4. Опытное определение момента инерции мятника и колец.

Согласно (5) и (6) необходимо определить время падения t маятника с заданной высоты h:

J (gt²/2h – 1)mr².

Определение момента инерции ролика:

m m_осиm_ролика = 159 гр; r_оси = 10 мм

	h (м)	g (м/с2)	t1	t2	t3	tср (сек)	Jролика (кг м2)
1
2
3

1). Приготовить установку к работе для чего необходимо:

– поднять маятник на максимальную высоту (наматывая равномерно нить на ось);

– зафиксировать маятник с помощью электромагнита, подав напряжение на установку.

2). Нажать кнопку "пуск". При этом тормоз отключается, система приходит в движение, одновременно запускается секундомер. Когда маятник пересечёт световой луч фотодатчика, секундомер зафиксирует время движения системы.

3). Запишите показание секундомера в таблицу и повторите измерение. Для этого поднимите маятник и нажмите кнопку "сброс". При этом включится тормоз и обнулится секундомер. Затем повторите операции 1 – 3.

4). Повторив измерения не менее трёх раз, найдите среднее время движения для одного и того же пути h. Рассчитайте момент инерции ролика.

5). Повторите работу, сбрасывая маятник с другой высоты h.

Определение момента инерции металлических колец:

1). Наденьте на ролик кольцо и повторите измерения.

2). Найдите момент инерции кольца:

J_кольца= J_{маятника}– J_ролика

m m_осиm_роликаm_кольца; r_оси= 10 мм

mкольца	h (м)	g (м/с2)	t1	t2	t3	tср (сек)	Jмаятника (кг м2)	Jролика (кг м2)	Jкольца (кг м2)
263
395
526

3). Рассчитайте момент инерции колец по формуле (3).

4). Рассчитайте погрешность измерения по формуле

J = |J_теор– J_изм|

и запишите результат эксперимента в виде

J = J_измJ.

Ответьте на контрольные вопросы.

Лабораторная работа № 8 Изучение гироскопического эффекта и определение момента инерции гироскопа. Теория.

1. Моменты силы, инерции и количества движения.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки гласит, что ускорение точки прямо пропорционально моменту сил, вращающих точку, и обратно пропорционально моменту инерции точечной массы относительно оси вращения:

  M/J, (1)

где J mR²–момент инерцииматериальной точки. Данное соотношение можно записать следующим образом:

M  J d/dt  d(J)/dt  dL/dt. (2)

Последнее соотношение означает, что момент сил, вращающих точечную массу, прямо пропорционален скорости изменения момента импульса Lматериальной точки.

Следует помнить две вещи: сила F, приложенная к телу, его масса m и импульср= mv определяются однозначно в выбранной системе отсчёта, в то время как момент силы (сил)M= [rF] относительно точки либо оси зависит от положения выбранной точки или оси. Сказанное относится и к моменту инерции JmR² и к моменту импульса точечной массыL=J= [rp]. И второе: понятиямомент силы,момент инерции и момент импульсасуществует безотносительно к тому, движется ли точечная масса поступательно или вращается вокруг некоторой точки либо оси. Особенно наглядно это видно из выражения, определяющего момент импульса (момент количества движения) точечной массы:

L=J= [rp]. (3)

Поскольку в дальнейшем речь у нас будет идти только о вращении, мы будем употреблять первое из этих равенств.

Твёрдое тело можно рассматривать в качестве системы из Nвзаимодействующих материальных точек. Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела выглядит аналогично соотношению (2) с той лишь разницей, что подМ следует подразумевать результирующий момент внешних сил, действующих на каждую из частиц системы:

_N

dL/dt M_i, – (4)

^{i = 1}

где

_N

M M_i.

^{i = 1}

Аналогично L в (4) представляет собоймомент импульса системы материальных точек,т. е.

L L_i  [r_i, p_i]. (5)

Для замкнутой системы материальных точек M0, вследствие чего суммарный момент импульсаL не зависит от времени, иначемомент импульса замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным. Отметим, что момент импульса остаётся постоянным и для системы, подвергающейся внешним воздействиям, при условии, что суммарный момент внешних сил, действующих на тело сил, равен нулю.