- •Министерство транспорта России
- •Оглавление.
- •Введение.
- •Краткая теория измерений и вычислений. Основные понятия.
- •Лабораторная работа n1. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения и определение ускорения свободного падения на машине Атвуда. Теория.
- •Эксперимент.
- •Лабораторная работа n2. Изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека. Теория.
- •Лабораторная работа n3. Определение момента инерции маятника Обербека. Теория.
- •Лабораторная работа n4.© Изучение законов сухого трения и определение коэффициентов трения скольжения и качения. Теория.
- •Эксперимент.
- •Порядок выполнения работы.
- •Лабораторная работа n5. Изучение законов сохранения при соударении шаров. Теория.
- •Порядок выполнения работы.
- •Лабораторная работа n6.© Определение момента инерции колец с помощью маятника Максвелла и проверка закона сохранения энергии. Теория.
- •1. Момент инерции кольца (обода) (рис. 1).
- •2. Момент инерции маятника Максвелла.
- •3. Задача о движении маятника Максвелла (рис. 2).
- •4. Опытное определение момента инерции мятника и колец.
- •Лабораторная работа № 8 Изучение гироскопического эффекта и определение момента инерции гироскопа. Теория.
- •1. Моменты силы, инерции и количества движения.
- •2. Момент инерции. Главные оси вращения.
- •3. Гироскоп (волчок).
- •Лабораторная работа n9. Изучение гармонического движения и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Теория.
- •Лабораторная работа n10. Изучение крутильных колебаний и определение скорости пули. Теория.
- •Эксперимент.
- •Лабораторная работа n12. Определение показателя адиабаты для воздуха методом Клемана-Дезорма. Теория.
- •Эксперимент.
Лабораторная работа n12. Определение показателя адиабаты для воздуха методом Клемана-Дезорма. Теория.
Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Уравнение адиабаты вытекает из уравнения первого начала термодинамики:
dQ=dU+dA=m/Cv dT+pdV.
А так как при адиабатном процессе dQ = 0, то
dU + dA = m/ Cv dT + p dV = 0. (2)
Выразив p через V и T, согласно уравнению состояния идеального газа, и сократив множитель m/в (2), получим:
Cv dT + RTdV/V = 0. (3)
Интегрирование соотношения (3) даёт
lnT + R/Cv lnV = const. (4)
Учтя, что для идеального газа R = Cp– Cv, отношение R/Cv можно представить в виде– 1, где= Cp/Cv. Произведя в (4) такую замену и пропотенцировав полученное выражение, мы придём к уравнению адиабаты:
TV – 1= const. (5)
От уравнения адиабаты в переменных T и V легко перейти к уравнению в переменных p и V, использовав уравнение состояния идеального газа и учтя, что m, и R – постоянные величины:
рV= const. (6)
Соотношение (6) представляет собой уравнение адиабаты в переменных р и V и носит название уравнения Пуассона.
Сопоставление уравнений адиабаты и изотермы показывает, что адиабата идёт круче, чем изотерма. В самом деле, вычислимdp/dV для адиабаты и изотермы в одной и той же точке (p, V), для чего продифференцируем оба уравнения:
pdV + Vdp = 0 и pV – 1 dV + V dp = 0.
Полученные соотношения показывают, что
(dp/dV)Q=0= –p/V= –(dp/dV)T=const, (7)
т. е. тангенс угла наклона адиабаты в раз больше, чем у изотермы (рис. 1).
р(атм) 1
2
4 3 V(л) Рис. 1. |
Как известно идеальная тепловая машина представляет собой обратимый цикл (цикл Карно), состоящий из двух изотерм 1-2 и 3-4 и двух адиабат 2-3 и 4-1. Адиабатный процесс имеет место при распространении звука в газах; при течении газа по трубе со скоростью звука и достижении сверхзвуковых |
скоростей в расширяющихся трубах, и ряде других случаев. Отсюда становится понятной важность изучения самого процесса и измерения показателя адиабаты.
Эксперимент.
Измерение показателя адиабаты = Cp/Cv сопряжено с двумя трудностями. В своих рассуждениях мы полагаем, что состояние газа в любой момент характеризуется определёнными значениями параметров p и T (при неизменном количестве газа), т. е. считаем сам процесс в газе равновесным. Таковым является изотермический процесс при условии его неспешного протекания. В данной работе нам придётся дожидаться теплового равновесия между окружающим нас воздухом и газом (воздухом) в экспериментальной установке, поэтому оболочка сосуда должна обладать неплохой теплопроводностью. Адиабатный же процесс необходимо проводить достаточно быстро, с целью уменьшить приток (отток) тепла к изучаемой системе в ходе адиабатного расширения (сжатия).
Вторая трудность заключается в том, что количество газа в опытной установке в ходе эксперимента меняется, по каковой причине уравнение состояния ко всему газу в установке применять нельзя. Для преодоления этого затруднения применяется метод Клемана-Дезорма, идея которого состоит в том, что из всего газа выделяется условно небольшая часть массы m, причём это количество предварительно закачивается в баллон. Далее предполагается, что все процессы происходят именно с этой массой.
Итак, если с помощью насоса не спеша закачать в сосуд некоторое количество воздуха, то давление в нём станет равным p1= p0+p1, где p1– абсолютное давление газа в сосуде, р0– атмосферное давление,p1 – избыточное давление газа, показывае- |
p
p1 1(p1,V1,T1 = T0)
p3 3(p3,V3, Т3= Т1) p2 2
V1V2V Рис. 2. |
мое большинством манометров. Температура газа равна температуре окружающей среды, а сама порция занимает объём V1, будучи сжатой остальной частью газа.
Если теперь быстро выпустить часть газа из сосуда, так чтобы давление в нём сравнялось с атмосферным, и снова закрыть его, то рассматриваемая нами порция газа расширится адиабатно (1–2) и займёт объём V2. Само количество газа в этой порции остаётся неизменным, т. к. полагается, что из сосуда вытекают другие части газа. Таким образом, кривая 1-2 на диаграмме (рис. 2) полагается адиабатой, а параметры выделенной порции газа будут равны
p2= p0 (p2 = 0), V2, T2< T1.
C течением времени температура газа в сосуде будет повышаться до значения Т3= Т1= Т0, давление газа будет также расти, поскольку сосуд герметичен. Процесс полагается изохорным и по его окончании давление газа станет равным значению
p3= p0+p3,
Таким образом, газ из состояния 1 мы переводим в состояние 3 сначала адиабатно, а затем изохорно. К изохорному переходу 2-3 можно применить закон Шарля и написать
р3/р2= Т3/Т2или (p0+p3)/р0= Т0/Т2. (1)
Из данного соотношения следует, что
p3 = р0((Т0 – Т2)/Т2). (2)
Это давление (избыточное) покажет манометр (жидкостный или металлический) в конце цикла.
К адиабатному переходу 1-2 применим уравнение Пуассона, записав его так:
р1V1= р2V2р1-1/Т1 = р2-1/Т2(р0 +p1)-1/Т0 = р0-1/Т2. (3)
Перепишем последнее выражение следующим образом:
((р0 +p1)/р0)-1 = (Т0/Т2)(1 +p1/р0)-1 = (1 + (Т0 – Т2)/Т2). (4)
Остаётся разложить равенство (4) по формуле Ньютона, оставив в разложении лишь два первых члена ввиду малости разностей p1 и Т0 – Т2:
1 + (– 1)p1/р0 = 1 +(Т0 – Т2)/Т2. (5)
Из (5) с учётом (2) следует, что
= p1/(p1–p3). (6)
Порядок выполнения работы.