VbIshka / Метод.Указания для практических занятий

sin(2t),

cos(3t),

e 4t ,

te t ,

t 2 et ,

sh( t),

ch( t), tch2t,

t 2 ch2t

t 2 sin t,

sin 2 t,

sin 4 t,

e5t

sin 2t,

e 5t

cos 3t,

cht cos 2t,

sht sin 3t,

e 4t (sin 3t cos 2t),

(2 t t 2 ) cos t,

te t

sin 2

t

2

sin( t),

(t 2),

2

e3(t 4) (t 4),

exp(at) exp(bt)

,

cos at cos bt

,

sin at sin bt

t

t

t

t

e at

t

t

ch 1

cos a cos b

sin t

d ,

d ,

, (t ) 2 cos 2 d

t

0

0

0

t

et sin(t )d ,

e t

sin( t ),

e t

cos( t )

0

F ( p)

Ответ : f (t)

1

et sin t

p 2 2 p 2

p 8

3et 2e 2t

p 2 p 2

p 1

t 1 cos t sin t

p 2 ( p 2 1)

1

1

(sin t t cos t)

( p2 1)2

2

1

3

(sin t t cos t)

t

2

sin t

( p 2 1)3

8

8

p 2 3 p 4

2 8et

7e 2t

p( p 1)( p 2)

p 2 1

t 2 et (2t 2)

p 2 ( p 1) 2

p 2 6

5

sin 2t

1

t cos 2t

8

( p

2

4)

2

4

32

p3 p 4

1

(e

3t

e

t

) e

t

(cos t sin t)

2

p

4

5 p

2

10 p 6

p 2 2

p 2 2

t

3

e 2 sin(

t

)

p 4 p 2

2

p 1)( p 2

p

1 ( p

2

6

3

t

)

e 2 sin(

2

6

p 2

(t) 5e3t

p 3

p 2 3

(t) 2e t

cos t 3e t sin t

p 2 2 p 2

e 3 p

sin (t 3) (t 3)

p 2 2

e 5 p

e 2 p

(t 5) (t 5) e3(t 2) (t 2)

p 3

p 2

1

exp(

1

)

1

t 2

1

t 4

p

p 2

2

2! 4!

1

1

1

1

t

2

1

t

4

cos

2

p

p

4

(4!)

p 1

t

1

t

2

p3 p 1

2

Уравнение

Ответ

1

y y t 3 6t

t 3

y(0) y (0) 0

2

y

y cos t sin 2t

1

t sin t

2

sin t

1

sin 2t

y(0) y (0) 0

2

3

3

3

y y 10e 2t

e 2t

4 cos t 2 sin t 5

y(0) y (0) y

(0) 0

4

y (4) 4 y cos 2t

1

t

1

1

cos 2t

e

sin t

cos t

20

40

(0)

y

20

y(0) y

(0) y

(0) 0

1

1

et

sin t

cos t

20

40

5

y (4) y et

1

e t

2t 3

et

1

cos t sin t)

8

(0)

y

8

4

y(0) y

(0) y

(0) 0

6

y 5 y 6 y 2 cos 3t

1

3t

4

2t

1

5

(0)

0

e

e

cos 3t

sin 3t

3

39

39

y(0) y

13

1 e

t

te

t

(t)

y(0) y (0) 0

0,

t ( ; 0)

2 1 e (t 2) (t 2)e (t 2) (t 2)

1,

t [0; 2]

x(t)

3,

t (2; )

8 Ty y x

2

t

1

(t T1)

y(0) 0

e T 1 (t)

1 e

T

(t T )

T

1

1

x(t) прямая, заданная

на отрезке

[0 ;T1 ]

x(0) 2,

x(T1 ) 4

Система

Ответ

1

x x 5 y 1

G( p)

1 p 1

5

t

e

p 2 4

1

y x y

p 1

x(0) 0,

y(0) 1

p 1

5 p

1

p

X ( p)

p 1

p 2 4

1

p( p 1)

p 1

p

1

et

5

cos 2t

3

sin 2t

2

X (t)

4

4

1 2

t

7

4

e

cos 2t

sin 2t

5

5

4

20

34

2

X (t)

cos t

sin t

1

e 6t

x 7x y e 6t

2 cos t

2

y 2x 5y

x(0) y(0) 0

3

x 4x 3y t

11

e

2t

5

e

t

1

e

t

t

5

4

2

2

y 2x y e t

X (t)

2 4

11

2t

5

t

5

t

3

x(0) 1,

y(0) 0

e

e

e

t

6

2

6

2

5

x 4x y et

X (t)

(2 t)e3t

e t

t

3t

t