Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2курсТОЭ / СинТок

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

780.9 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

I1 = (I1(0) )2 +(I1(1) )2 +(I1(2) )2 +(I1(3) )2 ;

U23 = (U23(0) )2 +(U23(1) )2 +(U23(2) )2 +(U23(3) )2 .

Активная мощность Р, потребляемая цепью,

P = I 2 R +		U232	.

1	1	R2

Для численного расчета используем программу Mathcad.

ω0

2.π.f

2.ω0 T

0.01

200

0.15

200.10 6

2.ω0

u(t)

Um.sin(ω0.t)

1 , 2 .. 3

	1	T			2		T
U0		.	u(t) dt C	k		.	cos(k.ω.t).u(t) dt


	T 0				T		0

U0 = 6.366			Ck

4.244

0.849

0.364

I10

I10 = 0.03

U230

R2.I10

U230 = 5.922

j .

C .e

4.244i

0.849i

0.364i

.z3

j .k.ω.L

z23

j .k.ω.c

z1k

z23k

z1k

z23k

94.248i

0.316

7.945i

15.316

86.303i

188.496i

0.079

3.977i

15.079

184.518i

282.743i

0.035

2.652i

15.035

280.091i

i1m

umk

u23m

i1m .z23

←Задание исходных данных и индексов k.

←Расчет коэффициентов ряда Фурье.

←Расчет постоянной составляющей тока и напряжения.

←Комплексная амплитуда приложенного напряжения гармоники с номером k.

←Комплексные сопротивления участков цепи для тока гармоники с номером k.

← Расчет комплексных амплитуд тока и напря-

i1mk

u23mk

жения гармоник с но-

мером k.

0.048

8.461i.10 3

0.082

0.376i

1.847.10 3

0.018i

4.57.10 3

3.734i.10 4

2.299.10 4

3.432i.10 3

1.295.10 3

6.952i.10 5

I1mk

i1mk

ψi1k

arg i1mk

U23mk

u23mk

ψuk

arg u23mk

← Расчет

амплитуд и

начальные

фазы гармо-

I1mk

ψi1k

U23mk

ψuk

ник (начальные фазы в

радианах)

0.048

2.966

0.385

1.786

4.585.10 3

3.06

0.018

1.672

3.088

3.44.10

1.638

1.297.10 3

U23mk

I1k

I1mk

U23k

← Расчет действующих

значений гармоник

← Расчет действующих

II1

I10

I1k

UU23

U230

U23k

значений

несинусои-

k = 1

дальных тока и напря-

II1 = 0.045

UU23 = 5.928

жения

II12.R1

UU232

P = 0.207

←

Расчет

активной

Pe = 0.207

U0 I10

umk i1mk

мощности цепи

k = 1

Pe = 0.207

← Проверка

выполне-

U0 I10

i1m

k = 1

ния

баланса

активных

мощностей

Программа построения графиков ряда Фурье u(t)Φ и u(t)

входного напряжения и

напряжения u23 (t) на интервале 0 < t <2 T.

0 ,

.. 2.T

100

C1.cos(1.ω.t)

C2.cos(2.ω.t)

C3.cos(3.ω.t)

Um.sin(ω0.t)

uF(t)

u(t)

u23(t)

U230

U23m

.sin

1.ω.t

ψu

U23m

.sin 2.ω.t

ψu

U23m

.sin 3.

ω.t

ψu

	10
	8
u23( t )	6
uF( t)	6
uF( t)
u( t )	4
u( t )
	2
	0 0	0.005	0.01	0.015	0.02
			t

На графиках по оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – напряжение в вольтах.

Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недопустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов. Мгновенные значения тока и напряжения соответственно равны:

i1 (t) = 0,03 + 0,048sin(ωt − 2,966) + 4,585 10−3 sin(2ωt −3,06) +

+1,297 10−3 sin(3ωt −3,088) А; u23 = 5,92 + 0,385sin(ωt +1,786) + 0,018sin(2ωt +1,672) +

+3,44 10−3 sin(3ωt +1,638) В.

Действующие значения тока и напряжения:

I1 = 0,045 А; U23 =5,93 В.

Активная мощность, потребляемая цепью,

P = 0,0452 15 + 5,932 =0,207 Вт. 200

Задача 5.5

К электрической цепи с операционным усилителем (рис. 5.5) приложено периодическое напряжение

+U		, 0 < t <	T / 2			C
u1 (t) =	m		0	,		1		∞
−Um , T0 / 2 < t < T0								∞
где Um = 10 B, T0 = 10–3 c ( f0 =					R1	R2	∆u	1
где Um = 10 B, T0 = 10–3 c ( f0 =					R1	R2	∆u	2
=1/T0 = 1 кГц).								2
=1/T0 = 1 кГц).				u1	ua	u2		u2
Параметры элементов:				u1	ua	u2		ОУ
R1 = R2 = R = 10 кОм,								C2
С1 = 0,0022 мкФ, С2 = С1 / 2.

Рис. 5.5

Считая операционный усилитель идеальным, найти мгновенное значение напряжения u2 (t) .

Решение

Функция напряжение u1 (t) является нечетной и симметричной относительно

оси абсцисс со сдвигом на половину периода. Ряд Фурье для такой функции содержит нечетные синусоидальные составляющие

Bk = 4kUπm .

Для расчета выбираем основную (Т0 = 10 –3 с) и две высшие гармоники,

тогда

u1 (t) = 4Uπm sinω0t + 43Uπm sin3ω0t + 45Uπm sin5ω0t ,

где ω0 = 2πT0 .

Определяем комплексную амплитуду гармоники с номером k

Um1k = 4kUπm .

Операционный усилитель идеальный, ∆u = 0 . Напряжение, приложенное к емкости C2, равно u2 .

Узловые уравнения для комплексных амплитуд напряжений Uma k и Um2k имеют вид

Um1

+ jkω

ma k

−

+ jkω

m2k

;

−

Uma k +

+ jkω0C2

Um2k

= 0 .

Обозначаем собственные и общие комплексные проводимости узлов 1 и 2 как:

Y11k = R2 + jkω0C1; Y12k = R1 + jkω0C1; Y 21k = R1 ; Y 22k = R1 + jkω0C2 ,

узловые токи:

J11k = URm1k ; J22k = 0 ,

получаем узловое уравнение в матричной форме

Y11k

−Y12k

mak

J11k

−Y 21k

Y 22k

U m2k

J22k

Решаем уравнение

−1

U mak

Y11k

−Y12k

J11k

U m2k

−Y 21k

Y 22k

J22k

определяем комплексную амплитуду напряжения Um2k . Мгновенное значение напряжения гармоники с номером k

u(t)2k = Im(Um2k e jkω0t ).

Для численного расчета используем программу Mathcad.

1000

0.022.10 6

10.103

← Задание

исходных дан-

2.π.f0 T0 2. π

ных и значений индексов k.

ω0

T0 = 1 10 3

1 , 3 .. 5

ω0

0 , T0 .. 2.T0

← Ряд Фурье входного на-

100

пряжения.

u1(t)

Im um .ej .ω0.t

Im um .ej

.3.ω0.t

um .ej .5.ω

0.t

4. Um

←

Расчет

комплексных

k.π

амплитуд

приложенного

y11

.k.

ω0.C1

y12

.k.ω0.C1

y21

напряжения.

←

Расчет

комплексных

проводимостей и матриц

umk

.k.ω0.C2

y11k

y12k

узловых проводимостей и

y22

Ynn

Jnn

задающих токов.

y21k

y22k

uamk

Ynn

1.Jnn

← Решение узлового урав-

u2mk

нения.

U2m

u2m

U2m

180.arg u2m

← Расчет амплитудных зна-

чений и начальных фаз (в

9.206

88.151

градусах) напряжения u2(t) .

0.49

151.376

0.107

163.195

u2(t)

Im u2m1.ej .ω0.t

Im u2m3.ej .3.ω0.t

Im u2m5.ej

.5.ω0.t

← Расчет мгновенных зна-

u1(t)

Im um .ej .ω0.t

Im um .ej

.3.ω0.t

um .ej .5.ω0.t

чений напряжений u2(t) и

u1(t) для построения гра-

фиков.

←Графики

рассчитанных

u2( t )

напряжений.

На

графиках по оси абс-

u1( t )

цисс откладывается время

в миллисекундах, по оси

ординат –

напряжение в

вольтах.

150

0.5

1.5

t.103

Внимание! В программе расчета используются переменные с индексами. Недо-

пустимо использовать одни и те же переменные с индексами и без индексов.

Мгновенное значение напряжения

u2 (t) = 9,206sin(ω0t −88 ) + 0,49sin(3ω0t −151 ) + 0,107 sin(5ω0t −163 ) B.

5. 3. Задачи и вопросы для самоконтроля
1. Разложить в ряд Фурье периодическую	B u
функцию напряжения при однополупе-	12,0
риодном выпрямлении синусоидального	12,0	2
напряжения (кривая 1 на рис. 5.6).	8,0
2. Разложить в ряд Фурье периодиче-		1
скую функцию напряжения однополяр-	4,0	1
скую функцию напряжения однополяр-	4,0
ных импульсов треугольной формы		t
(кривая 2 на рис. 5.6).		t
(кривая 2 на рис. 5.6).	0	0,01 0,02 0,03 c
3. Определить метод расчета линейной		Рис. 5.6
электрической цепи при несинусои-		Рис. 5.6

дальных э. д. с. и токах источников.

4. Найти действующее значение периодического несинусоидального тока i(t) =10 +10sin(314t −30 ) −10sin(628t + 60 ) А.

5. Напряжение и ток на пассивном участке цепи соответственно равны: u(t) =100 +100sin(314t +30 ) В; i(t) =10 +10sin 314t −10sin(628t + 60 ) А.

Вычислить активную, реактивную, полную мощности и мощность искажений на этом участке.

6. Рассчитать напряжение u(t) в цепи со схемой рис. 5.2, если ток i1 =10 +10sin(314t −30 ) +10sin(628t + 60 ) .

На частоте ω =314 с–1 величины реактивных сопротивлений XC =60 Ом и

X L =30 Ом; R =40 Ом.

Найти действующее значение напряжения на участке L – C.

7. К входу электрической цепи со схемой

рис. 5.6 приложено напряжение в виде пе-

риодических разно полярных импульсов

прямоугольной формы. Период следования

∞

импульсов T =0,02 с.; скважность 0,5; ам-

uвых

плитуда U = 10 В.

uвх

Найти мгновенное значение напря-

ОУ

жения uвых , если R =47 кОм, емкость

C =0,068 мкФ.

Рис. 5.6

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в папке 2курсТОЭ

#
16.03.2016360 Кб43КР_1С.pdf
#
16.03.20161.44 Mб132Лаб_20emf.pdf
#
16.03.2016445.73 Кб41Пост_Ток.pdf
#
16.03.2016196.43 Кб37Сем.задание_2.pdf
#
16.03.20161.63 Mб43Сем_Задание1.doc
#
16.03.2016780.9 Кб38СинТок.pdf