5. Рангова кореляція

Для встановлення тісноти зв’язку як між кількісними, так і між атрибутивними ознаками, за умови, що значення цих ознак можуть бути проранжирувані за ступенем зниження або зростання, використовують коефіцієнт кореляції рангів. Його основна відмінність полягає в тому, що він обчислюється не на основі первинних даних, а на основі рангів, які присвоюються усім значенням досліджуваних ознак, що розміщені у порядку зростання або зниження. Якщо у кількох одиниць значення ознаки співпадають, то ранг кожної з них дорівнює середньому значенню з рангів, які припадають на ці одиниці.

Отже, до застосування цього коефіцієнта вдаються, коли розмір варіюючої ознаки має значення не сам по собі, а лише з тієї точки зору, чи більший він, чи менший від інших величин.

Наприклад, не можна сказати про студента-відмінника, що його знання у 1,67 рази більші, ніж у того, хто отримав задовільну оцінку (5:3). З цього можна лише заключити, що при ранжируванні студентів за успішністю у порядку зниження студент-відмінник займатиме місце попереду не тільки трієчника, а й тих, хто отримав четвірки. Отже, якщо рівень успішності студентів розглядати як одну з ознак, то доцільно застосувати прийоми рангової кореляції.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена () визначають за формулою: , (63)

де d - різниця між рангами досліджуваних ознак;

n - кількість членів ряду.

Цей коефіцієнт, як і лінійний коефіцієнт кореляції, може набувати значень від –1 до +1 і інтерпретується так само, як “”. Коли зв’язок між ознаками повний, то ранги за “Х” та “У” співпадають і 0, а = ±1. Якщо зв’язку немає, то = 0.

Покажемо методику обчислення розглянутого коефіцієнта на умовному прикладі, припускаючи, що вивчається тіснота зв’язку між продуктивністю праці робітника та стажем його роботи (табл. 7.10).

Таблиця 7.10

Розрахункова таблиця для визначення коефіцієнта кореляції рангів

Стаж роботи, років	Виробіток на 1-го робітника, грн/ос.	Ранг “Х”	Ранг “У”
8	21,0	1	1	0	0
9	22,0	2,5*	3,5***	-1	1
9	22,0	2,5*	3,5***	-1	1
10	22,5	4	6	-2	4
10,5	21,5	5	2	3	9
11	22,5	6	6	0	0
11,5	23,5	7,5**	10	-2,5	6,25
11,5	22,5	7,5**	6	1,5	2,25
12	23,0	9	8,5	0,5	0,25
13	23,0	10	8,5	1,5	2,25
105,5	223,5	-	-	-	26,0

* 2,5 = (2+3) : 2; ** 7,5 = (7+8) : 2 ; *** 3,5 = (3+4) : 2 і т. д.

.

Отриманий результат свідчить про прямий та досить тісний зв’язок між продуктивністю праці та стажем роботи робітників.

Як бачимо, в арсеналі статистичних методів є різні прийоми для вимірювання тісноти кореляційних залежностей і виявлення показників цієї тісноти. Серед них є дуже прості і менш точні, складніші і точніші. Але усі вони мають єдине призначення.

Питання для самоперевірки і закріплення знань

1. Якими бувають зв’язки за :

а) напрямком;

б) характером залежностей між ознаками ?

2. У яких випадках використовується дисперсійний аналіз?

3. На що вказує коефіцієнт детермінації?

4. У якій послідовності здійснюють перевірку вірогідності та надійності встановленого зв’язку при проведенні дисперсійного аналізу?

5. Які проблеми вирішують при проведенні кореляційного

аналізу?

6. З чого починається побудова кореляційної таблиці?

7. Яке економічне тлумачення має коефіцієнт регресії?

8. Як розраховується лінійний коефіцієнт кореляції?

9. За допомогою якого критерію та яким чином здійснюється оцінка істотності лінійного коефіцієнта кореляції та параметрів рівняння регресії?

10. У яких випадках для вивчення щільності зв’язку

вживаються непараметричні методи?

11. Яким чином обчислюють коефіцієнт взаємної сполученості Пірсона?

12. За якими коефіцієнтами визначають тісноту зв’язку між атрибутивними ознаками?

13. В чому полягає основна відмінність коефіцієнту кореляції рангів?

14. Як інтерпретується коефіцієнт кореляції рангів Спірмена?

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

1. ПОНЯТТЯ РЯДІВ ДИНАМІКИ ТА ЇХ ВИДИ

Одне з важливіших завдань статистики – вивчення розвитку суспільних явищ у часі, тобто їх динаміки. Показники динаміки дають змогу визначити, як саме розвивається суспільне явище: зростає (зменшується) його розмір у порівнянні з попередніми періодами або моментами часу, швидко чи повільно відбувається це зростання (зниження) тощо. Для з’ясування цих питань треба мати ряд даних, які характеризують величину явища за декілька періодів або за станом на декілька дат.

Ряд динаміки – це ряд числових значень певного статистичного показника у послідовні періоди або моменти часу. Самі числові значення називають рівнями ряду динаміки й позначають літерою “y”. Кожний рівень має порядковий номер у ряду динаміки, його указують підрядковим знаком:, ,…. Ряди динаміки, як правило, наводять у вигляді таблиць (табл. 8.1, 8.2) або графічно. В останньому випадку на осі “Х” будують шкалу часу, а на осі “У” - шкалу рівнів ряду (рис. 8.1, 8.2).

За статистичною природою рівні ряду динаміки можуть бути абсолютними, відносними і середніми величинами. Так, наведені у табл. 8.1, 8.2 відомості є часовими рядами абсолютних величин; розгляд, наприклад, у динаміці за ряд відрізків часу коефіцієнту осідання внесків населення до ощадбанку або коефіцієнту народжуваності дає ряд динаміки відносних величин; вивчення змін у часі, наприклад, показників середньої заробітної плати працівників, середньодушового споживання певного товару, середніх цін на товар даного виду можливе при побудові рядів динаміки середніх величин.

Часові ряди абсолютних величин називають вихідними, або первинними, оскільки їх будують на основі абсолютних показників, які одержують безпосередньо за результатами обробки матеріалів статистичного спостереження. Часові ряди відносних і середніх величин називають похідними, або вторинними – вони побудовані за статистичними показниками, які дістають відповідною обробкою абсолютних величин.

За характером елементу часу, до якого віднесено рівні ряду динаміки, ряди бувають інтервальними і моментними.

Інтервальні ряди динаміки мають рівні ряду, що характеризують величину показника, яку отримано за підсумком протягом часу (місяць, квартал, рік). Прикладом такого ряду є ряд, наведений у табл. 8.1, а також, наприклад, подані за місяцями року показники числа народжених або числа дорожньо-транспортних випадків, дані про обсяг роздрібного товарообігу за квартали року тощо.

Таблиця 8.1