4. Середні індекси

Для визначення агрегатних індексів, як видно з розрахункових формул, необхідно мати абсолютні значення величини, що індексується, за обидва порівнюваних періоди (і базисного, і звітного). Але на практиці це не завжди можливо. Ось чому, коли у показника, що індексується, є наявні дані лише про відносне його змінення у динаміці, переходять від агрегатної форми індексу до середніх індексів з індивідуальних.

Перетворення агрегатного індексу в середній з індивідуальних індексів проводять через підставлення у чисельник або знаменник формули агрегатного індексу замість індексованого показника його виразу, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таке підставлення зроблене в чисельнику, то агрегатний індекс буде перетворено у середній арифметичний, якщо ж у знаменнику, – то в середній гармонійний.

Розглянемо порядок перетворення агрегатного індексу фізичного об’єму продукції у середній арифметичний. Воно здійснюється, коли замість абсолютних значень кількості проданого товару кожного виду за звітний рік () є дані про відносні змінення цих продаж (). У цьому випадку з розрахункової формули індивідуального індексу фізичного об’єму () виводять невідомий показник (), після чого отриманий вираз підставляють до чисельника формули відповідного агрегатного індексу () і той набуває вигляду:

. (109)

Як бачимо, одержано середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду (). Слід зауважити, що частіше за все саме агрегатні індекси кількісних показників перетворюються у середні арифметичні індекси.

Припустимо, що є умовні дані про вартість проданих товарів (товарообіг) у двох магазинах за базисний період та розмір зменшення кількості реалізованої продукції (табл.9.3). Визначимо загальний індекс фізичного об’єму проданих товарів (загальний індекс товорообігу в порівнянних цінах).

Таблиця 9.3

Відомості про реалізацію товарів двох магазинів

Магазини	Товарообіг базисного періоду, тис. грн.,	Процент зниження кількості реалізованої продукції, %
1	40	- 8
2	52	- 12

Перш за все слід перейти від заданого процента зниження кількості проданої продукції до індивідуальних індексів фізичного об’єму. Додамо до заданих величин зниження 100% і результат дасть шукані індекси:

- для магазину №1: - 8% + 100% = 92%, а це означає, що індивідуальний індекс фізичного об’єму продаж першого магазину становить 0,92;

- для магазину №2: - 12% + 100% = 88%, а це означає, що індивідуальний індекс фізичного об’єму продаж другого магазину становить 0,88.

Тепер скористаємося формулою середнього арифметичного індексу фізичного об’єму (форм. 109):

або 89,7%, тобто загальний товарообіг у порівнянних цінах (фізичний об’єм) знизився на 10,3% (89,7-100).

За недостатністю абсолютних даних про якісні показники їх агрегатні індекси частіше за все перетворюють у середні гармонійні індекси. Розглянемо таке перетворення у загальному вигляді на прикладі агрегатного індексу цін. Якщо є дані про відносні змінення цін на кожний вид товару в звітному періоді порівняно з базисним (), а не про їх абсолютний рівень у кожному періоді (), то агрегатний індекс цін ( ) перетворюється у середній гармонійний індекс через виведення невідомої величини індивідуальних цін базисного періоду (), що потрібна для розрахунку знаменника агрегатного індексу цін, з формули індивідуального індексу цін: та підстановки цього виразу в знаменник агрегатного індексу цін і він перетворюється у середній гармонійний індекс:

. (110)

Продемонструємо застосування середнього гармонійного індексу цін за умовними даними про вартість продажу товару “А”( товарообіг) у двох магазинах протягом звітного періоду та про зміни цін у кожному магазині на цей товар (табл. 9.4).

Таблиця 9.4

Відомості про реалізацію товару “А” у двох магазинах

Магазини	Товарообіг звітного періоду, тис. грн.,	Процент змінення цін, %
1	70	+ 2
2	50	- 4

У цьому разі агрегатний індекс цін не можна вжити за відсутністю відомостей про рівень цін на товар “А” у кожному магазині за базисний і звітний періоди. Але за даними про зміни цін встановимо індивідуальні індекси цін у кожному магазині, для чого також додамо до величини змінення ціни 100%. Маємо:

- для магазину №1: +2% + 100% = 102%, а це означає, що індивідуальний індекс цін для першого магазину становить 1,02;

- для магазину №2: - 4% + 100% = 96%, а це означає, що індивідуальний індекс цін у другому магазині дорівнює 0,96.

Тепер скористаємося формулою середнього гармонійного індексу цін (форм. 110):

або 99,4%, тобто загалом по двох магазинах ціни на товар “А” знизилися на 0,6% (99,4 - 100).

Отже, вибір тієї чи іншої форми індексу залежить від поставленого завдання і від наявних даних.