5. Компоновка и расчет сечений составных балок. Оптимальная и минимальная высота балки. Изменение сечения балки по длине.

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т.е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах. Составные балки применяют, как правило, сварными. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые свариваются автоматической сваркой. Для балок под тяжелую нагрузку иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного – трех горизонтальных листов. Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластическая работа материала в таких балках допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок. Задача компоновки сечений составных балок вариантная, и от ее правильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается. Т.к. функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково, то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т.е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Эта высота называется оптимальной.

Наименьшая рекомендуемая высота балки определяется жесткостью балки – ее предельным прогибом.

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки:

где p_n и q- временная и постоянная нормативные нагрузки; l-пролет балки; EI-жесткость балки на изгиб.

Если учесть, что ;;;

То получим

f_u - нормируемый предельный прогиб.

Наибольшая высота h_опт в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конст­руктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а мас­са стенки увеличивается.

Оп­тимальная высота h_opt-высота при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется, так как она определяет наименьший расход материала на балку.

Полная масса 1 м длины балки рав­на массе поясов и стенки

g_h=g_f+g_w=2(сМ/(hR_y))ψ_f +h_w t_wψ_w

где с- доля момента, воспринимаемого поясами; М-расчетный изгибаемый момент; R- расчетное сопротивление стали; h_w tw-высота балки и толщина стенки балки; ψ_w ψ_f — конструктивный коэф-ты стенки и поясов (коэф-т перехода от теоретической площади пояса к действительной); ρ— плотность стали.

Приравнивая нулю производную функции массы балки по высоте и принимая во внимание, что M/R_y=W; h_wh; t_w;;заданы и не зависят отh, получим:

Коэф-т k принимают для сварных балок равной 1,2...1,15, для клепаных 1,2...1,25.

Изменение сечения балки по длине.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибаемому моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в раз­резных балках - у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию материала, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и потому оно экономически целесообразно только для балок пролетом 10—12 м и более.

Изменить сечение балки можно:

1. уменьшив ее высоту балки или сечение поясов(более сложно, может потребовать увеличения толщины стенки для восприятия касательных напряжений, а потому применяется редко).

2. уменьшением ширины или толщины пояса(В сварных балках распространено изменение ширины пояса, высота балки при этом сохраняется постоянной (верхний пояс гладкий и возможны как поэтажное опирание балок, поддержива­ющих настил, так и укладка рельса подкрановой балки))

3. менее удобно изменять толщину пояса(балка оказывается неодинаковой вы­соты, при этом усложняется и заказ стали)

4. уменьшением или увеличением числа горизонтальных листов(применяют в клепаных балках и балках с поясными соединениями на высоко­прочных болтах)

5. путем непрерывного изменения ширины поясов(полу­чается диагональным раскроем широкополосной стали кислородной резкой)