Лабораторная работа №6 Определение отношения молярных теплоемкостей газа ср  сv методом адиабатического расширения

Цель работы:изучить термодинамические процессы в воздухе и определить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом адиабатического расширения (методом Клемана-Дезорма).

Приборы и принадлежности: прибор Клемана-Дезорма.

Теоретические сведения

Теплоемкостью какого-либо вещества, называется физическая величина, численно равная количеству теплотыQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус:.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, С .

Молярной теплоемкостью называется физическая величина, численно равнаятеплоте, которую нужно сообщить одному молю вещества при изменении его температуры на один кельвин в рассматриваемом термодинамическом процессе,С.

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание вещества. Рассмотрим …….

В соответствии с первым началом термодинамики сообщение газу количества теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии газаи совершением газом работы:

.

• При изохорном нагревании объем газа V остается постоянным, , и газ не совершает работу; тогдаи молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется так:,

где - внутренняя энергия одного моля идеального газа, і- число степеней свободы молекулы газа.

• При изобарном нагревании газа давление остается постоянным. Газ, расширяясь, совершает работу (для одного моля газа) .

Следовательно, .

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении

.

Отношение молярных теплоемкостей, является одной из важных термодинамических величин и называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона) :

.

Величина показателя адиабаты зависит только от числа степеней свободы газовых молекул:

для одноатомных газов :

,

для двухатомных газов (молекулы с жесткими связями) :

,

для многоатомных газов (молекулы с жесткими связями) :

.

В данной работе показатель адиабаты определяется для воздуха, который в основном состоит из двухатомных молекул О₂, N₂, … и с определенной погрешностью может быть описан с помощью уравнений используемых для идеального газа.

В эксперименте реализуется адиабатно-изохорно-изотермический цикл. Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в первоначальное состояние.

Адиабатическим называется термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Уравнением адиабатического процесса является уравнение Пуассона:

.

Изохорным называется термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме (V=const), то есть

.

Изотермическим называется термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре (T=const), то есть

.

Описание установки и методика проведения эксперимента

Рассматриваемый метод определенияС_Р  С_V и экспериментальная установка для его реализации впервые были предложены французским ученым Клеман-Дезормом в 1819 году. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

1. баллон

2. насадка

3. клапан

4. кран К

5. манометр

6. насос

Рис.1

Прибор Клемана - Дезорма состоит из баллона с воздухом 1, водяного манометра 5 и насоса 6. Баллон с воздухом 1, через насадку 2 может сообщаться либо с насосом через клапан 3, либо с атмосферой через кран 4.

В настоящей работе реализуется классический метод, основанный на исследовании поведения некоторой массы газа, последовательно проходящего через три состояния (см. диаграмму рV, рис.2). Из состояния 1 в состояние 2 газ переходит путем адиабатического расширения, из 2 в 3 – изохорически, из 3 в 1 – изотермически.

В исходном состоянии кран 4 открыт и давление в баллоне равно атмосферному давлению р₂= р_атм. Закроем кран и с помощью насоса быстро накачаем воздух в баллон. При сжатии повышается давление воздуха относительно атмосферного, при этом воздух нагревается. Давление, установившееся в баллоне

,

где р₂– атмосферное давление, измеренное в мм вод. столба,

- показание манометра (разность уровней жидкости в коленах манометра), выраженное в тех же единицах измерения, что ир₂.

Работа, затраченная на сжатие газа, превращается в теплоту, которая отводится через стенки баллона в атмосферу. То есть вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха в баллоне сравнится с температурой внешней среды Т₁(изохорное охлаждение).

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона (состояние 1 на рис.2) характеризуется параметрами р₁,V₁,Т₁.

Рис.2

Пусть масса воздуха после накачивания насосом в баллон объемом V₂равнаm. Откроем кран, при этом часть воздуха выходит из баллона. Обозначим массу вышедшего воздухаΔm, тогда масса оставшегося воздуха. Эта масса перед открытием крана занимала меньший объемV₁(V₁– часть объемаV₂) при давлении р₁ и температуре Т₁ . Так как процесс выпускания воздуха кратковременный и заметного теплообмена между газом и стенками баллона нет, то его можно считать процессом адиабатического расширения. Адиабатическое расширение сопровождается понижением давления в нашем случае до атмосферногоp₂(столбы водяного манометра уравниваются) и понижением температуры до.

Состояние воздуха в баллоне после расширения до закрытия крана (состояние 2) характеризуется параметрами p₂,V₂,T₂.

Для газа массой m₁1 и 2 состояния связаны уравнением Пуассона:

или. (3)

При повторном закрывании крана и отключении баллона от атмосферы воздух изохорно нагревается вследствие теплообмена с окружающей средой, температура и давление увеличиваются при постоянном объеме, столбики манометра расходятся до расстояния (состояние 3). Состояние 3 характеризуется параметрами,V₂,T₁.

Состояния 1 и 3 связаны уравнением Бойля – Мариотта (так как T=const)

или. (4) Возведем уравнение (4) в степеньγ:. (5) На основании (3) и (5) запишем:. (6) Логарифмируя соотношение (6), получим:

. (7)

Откуда

. (8)

Для дальнейших преобразований разложим ив ряд Тейлора, ограничившись двумя первыми членами:

.

Подставляя эти выражения в формулу (8), получим

. (9)

Итак, для определения показателя адиабаты γнеобходимо измерить разность уровней жидкости в коленах манометра перед адиабатическим расширением и после него.

Порядок выполнения работы

1. Накачать воздух в баллон так, чтобы величина ∆h₁, показываемаяU-образным манометром составляла 20-25 см вод.ст.. Значение∆h₁ записать в таблицу.

2. Открыть кран, при этом давление и температура газа понижаются, и столбики жидкости в коленах манометра уравниваются.

3. Закрыть кран, отключив баллон с газом от атмосферы. Дождаться нагревания воздуха в баллоне. Зарегистрировать перепад давления ∆h₂.Записать полученное значение в таблицу.

4. Повторить опыт 10 раз.

5. При помощи калькулятора произвести вычисления.

6. Сделать вывод о проделанной работе.

7. Ответить на контрольные вопросы.

Обработка результатов измерений

1. Показатель адиабаты γрассчитать по формуле (9).

2. Относительную погрешность определить как при многократных измерениях по формуле

.

Таблица измерений

№ пп	∆h1, м	∆h2, м			, %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее значение	--	--

Контрольные вопросы:

1)Дать определение молярной и удельной теплоемкости.

2)Объяснить, почему теплоемкость газа зависит от условий теплообмена.

3) Что понимают под числом степеней свободы. Сформулируйте закон равномерного распределения энергии.

4)Какова связь между молярными теплоемкостямиС_PиС_Vи числом степеней свободы?

5) Сформулируйте первое начало термодинамики.

6)Какой процесс называется адиабатическим, и какому уравнению состояния этот процесс подчиняется? Нарисовать график процесса в координатах рV, VТ, ТS.

7)В каких пределах может изменяться показатель адиабаты для идеальных газов?