Бандурин Методичка расчет ПП

4.Методические указания к заданию

4.1.Правила оформления работы

Кпредставленным на проверку отчетам, выполненым на бумаге формата А4 в печатном (шрифт Times New Roman; 14 pt, поля 2,8 см) или рукописном варианте, предъявляются следующие требования:

1. На первой странице (после титульного листа) записывается условие задания, затем схема и табличные данные. Записи выполняются на одной стороне листа.

2. Основные этапы решения должны быть выделены и иметь достаточно полные пояснения.

3. Рисунки, графики, вспомогательные схемы должны располагаться по тексту после соответствующих ссылок. Градуировку осей выполнять равномерно, начиная с нуля. Каждая кривая должна быть подписана.

4. Промежуточные и окончательные результаты должны быть четко выделены из общего текста. Численные результаты величин записываются после округления с четырьмя значащими цифрами. В окончательных результатах для каждой величины должна быть указана размерность в соответствии с международной системой единиц СИ.

5. Представленный на проверку отчет (работа) должн быть датирован и подписан студентом.

6. Если работа выполнена неверно, она должна быть выполнена заново. Если неправильно выполнена часть задания, то все необходимые поправки делают на отдельных листах с указанием, что это исправление ошибок (сохраняя первоначальный вариант без изменения).

7. Работа зачитывается после защиты, если решения не содержат ошибок и выполнены перечисленные требования.

Дополнительные требования:

1. Все буквенные символы необходимо пояснять словами или обо-

значать на схемах. Числовому решению должно предшествовать буквенное решение или формула (набирать в MathType). После формулы нельзя сразу писать числовой результат: в неё нужно подставить числовые значения и только затем записывать числовой результат с указанием единиц измерения. Документы MathCAD рассматриваются как приложения.

2. Не следует изменять однажды принятые направления токов, наименования узлов, сопротивлений и т.д. В разных методах одну и ту же величину следует обозначать одним и тем же символом.

3. При построении кривых выбирать такой масштаб, чтобы на 1см

оси координат приходилось 1 10 n или 2 10 n единиц измерения физической величины, где n – целое число. Полученные графики или векторные диаграммы при использовании системы MathCAD дополнительно редак-

тируются с учетомтребований ЕСКД.

42

4.2. Пример выполнения задания

Задана схема рис. 4.1:

Рис. 4.1. Схема цепи

Параметры: j(t) J =1 А; R=50 Ом; L=0.2 Гн; C=70 мкФ; α=90°;

ω=100 1/с.

Определить u j (t).

I.Расчёт переходного процесса после срабатывания ключа К1

1.Расчёт переходного процесса при постоянном источнике тока

1.1. Расчёт классическим методом.

1.1.1. Определяем независимое начальное условие iL(0). Рассчитываем схему до коммутации в установившемся режиме (по-

стоянный источник: С – разрыв, L – закоротка).

Рис. 4.2. Схема замещения для установившегося режима до коммутации.

По закону коммутации iL (0 ) iL (0 ) iL (0) 0.333 А.

Для построения графика uJ (t) определим

uJ (0 ) J (R 00..55RR RR) 66.6В.

1.1.2. Определяем зависимое начальное условие (схема после коммутации ключа К1).

43

Рис. 4.3. Схема замещения для момента времени t=0+.

Используя метод узловых потенциалов для расчёта схемы:

b 0.

a R1 J iL (0).

Тогда a 33В и uJ (0 ) RJ a 83В.

1.1.3. Определяем принуждённую составляющую uJпр (t). Рассчитывается схема после размыкания ключа К1 в установившем-

ся режиме (постоянный источник: С – разрыв, L– закоротка).

Рис. 4.4. Схема замещения для установившегося режима после коммутации.

Из рис. 4.4 имеем:

uJпр(t) J 32R 75 В.

1.1.4. Определяем выраженияэх свободной составляющей и полного решения.

Определяем корень характеристического уравнения. Используем метод входного сопротивления цепи (рис. 4.5).

44

Рис. 4.7. Операторная схема замещения.

В операторной схеме после коммутации используем метод контурных токов:

По второму закону Кирхгофа в операторной форме определяем операторное изображение искомого напряжения:

UJ (p) 2RI11(p) RI22(p) 2JR R(JR LiL (0)) . p p(pL 2R)

После подстановки параметров:

UJ (p) 75p p8.35500.

Отсюда оригинал напряжения:

uJ (t) 75 8e 500t В.

2. Расчёт при гармоническом источнике тока: j(t) 2sin( t 90 ), А; ω=100 с–1.

2.1. Расчёт классическим методом.

2.1.1. Определяем независимые начальные условия iL(0). Рассчитываем схему до коммутации (рис. 4.8) в установившемся

режиме символическим методом.

46

Рис. 4.8. Комплексная схема замещения для установившегося режима до коммутации.

u j (t) 135sin( t 1.54) В. uJ (0 ) Im(UmJ )=134.44 В.

2.1.2.Определяем зависимые начальные условия (схема после коммутации ключа К1 при t 0 ).

Рис. 4.9. Схема замещения для момента времени t=0+.

Используем метод узловых потенциалов:

2.1.3. Определяем принуждённую составляющую.

47

Рассчитываем схему после коммутации (рис. 4.10) в установившемся режиме символическим методом.

Рис. 4.10. Комплексная схема замещения для установившегося режима после коммутации.

Umab Jm R R jX L = –9.515+j51.92 В; 2R jX L

Umj RJm Umab =–9.615+j151.923 В; u jпр(t) 152sin( t 1.63) В;

uJ пр(0) Im(UmJ )= 151.7 В.

2.1.4. Определяем выражение свободной составляющей и полного решения.

Определяем корень характеристического уравнения (п.1.1.4) p 5001/с.

Выражение свободной составляющей: uJсв(t) Aept

Выражение полного решения:

uJ (t) uJпр (t) uJсв (t) 152sin t 1.63 Aept .

2.1.5.Определяем постоянную интегрирования.

A uJ (0) uJ пр(0)=168.9–151.7=17 В.

2.1.6.Окончательное решение.

uJ (t) 152sin t 1.63 17e 500t , В.

Строим график (рис. 4.11).

Рис. 4.11. График переходного процесса

48

2.2. Расчёт операторно–классическим методом.

2.2.1. Находим независимые начальные условия (п. 2.1.1): iL (0) 0.622 А.

2.2.2. Определяем принуждённые составляющие uJ пр(t) и iLпр(t) по

схеме рис. 4.10 (п.2.1.3).

uJ пр(t) 152sin( t 1.63)В.

ImL Jm 2R R jX L =0.192+j962 А. Отсюда iLпр(0)=0.962 А.

2.2.3. Определяем начальное значение свободной составляющей тока через индуктивность:

iLсв(0) iL (0) iLпр(0)=–0.34 А.

2.2.4. Рассчитываем операторную схему замещения для свободных составляющих (рис. 4.12) методом узловых напряжений.

Рис. 4.12. Операторная схема замещения для свободных составляющих

Оригинал свободной составляющей напряжения имеет вид: uJсв(t) 17e 500t В.

По принципу наложения получаем окончательный результат: uJ (t) 152sin t 1.63 17e 500t В.

Результат расчёта совпал с расчётом классическим методом.

49

3. Расчёт uJ (t)при импульсном источнике тока j(t) Je2pt 2e 1000t А

(p– корень характеристического уравнения) и нулевых начальных условиях (ключ К1 сработал) определяем интегралом Дюамеля напряжение uJ (t).

3.1. Находим переходную характеристику h(t) для uJ (t)операторным методом при iL (0) 0и J=1.

Рис. 4.13. Операторная схема замещения при единичном воздейтсвии источника тока

Применим теорему разложения для определения u j (t).

H (p) 0 p(0.2p 100) 0 p1 0;p2 5001/с.

50