2.5.2. Расчет на долговечность

При работе шариковой винтовой передачи напряжения на контактных поверхностях носят циклический характер, что оп­ределяет долговечность такой передачи. Расчет на долговеч­ность сводится к определению коэффициента K₁ долговечности по приведенной в работе [2] формуле

(8)

где Т - требуемый срок службы передачи, ч (для металлоре­жущих станков принимается в пределах 5-10 тыс. ч);

– эквивалентная частота вращения ( – частота вращения винта на со­ответствующем этапе движения узла в течение времени , q - число этапов движения, мин^-1);

C_i – число циклов нагружения за один оборот винта (при­ближенно равно половине числа шариков в одном витке);

K_Q – коэффициент переменности нагрузки, принимаемый при наличии предварительного натяга равным 0,9;

10⁷ - разовое число циклов погружения.

Если полученное по формуле (8) значение , то пре­дельно допустимая осевая нагрузка [Fcт], найденная из усло­вий статической прочности, допустима и по условию долговеч­ности. При винтовая передача удовлетворит условию дол­говечности, если значение [Fcт] будет уменьшено K₁ раз, т.е. новое значение предельно допустимой осевой нагрузки (обозначим его [Fcт’ ]) определиться, как . Если при новом значении [Fcт’ ] условие статической прочности перестает удов­летворяться, проводят соответствующий перерасчет, вводя изме­нения в значения параметров передачи.

3, Выбор высокомоментного электродвигателя для привода подач

3.1. Исходные положения

Чтобы провести расчеты и выбрать двигатель для привода подач необходимы следующие исходные данные: значения сил трения в передачах, направляющих перемещаемого узла, в опорах; передаточные отношения механических звеньев привода; размеры ходового винта (длина, диаметр, шаг) и муф­ты; значение массы перемещаемого узла совместно с установ­ленным на нем инструментом или деталью; моменты инерции под­вижных звеньев и коэффициенты полезного действия передач; ско­рости рабочих подач и быстрых ходов; необходимое время пере­ходных процессов (разгона и торможения) или путь разгона (то­рможения); циклограмму нагрузки.

Управление двигателем при разгоне и торможении обеспе­чивается системой управления станком; при этом, как правило, используется управляющий сигнал скачкообразной или линейно изменяющейся формы. Выбор высокомоментньх двигателей для при­водов подач проводится по крутящему моменту. Необходимые для выбора технические данные, в том числе габаритные и присоединительные размеры, приведены ранее (см. табл. 1-4 и рис. 3-6), а также в соответствующей литературе, напри­мер, (10, 11) .

3.2. Определение требуемого диапазона частот вращения двигателя

Частоту вращения двигателя n_g находят, исходя из ско­рости движения V перемещаемого узла и передаточного числа u редуктора, если он входит в состав привода.

Если для преобразования вращательного движения в поступатель­ное в приводе используется винтовая передача, то наибольшая n_p.max и наименьшая n_p.min частоты вращения двигателя при рабочих скоростях подач определятся выражениями:

(9)

где и - скорость быстрых ходов перемещаемого узла;

– шаг ходового винта;

Подобным образом определится и максимальная частота вращения двигателя

, (10)

где – скорость быстрых ходов перемещаемого узла

3.3. Определение приведенных к валу двигателя моментов от сил резания и сил трения. Предварительный выбор двигателя

Момент, развиваемый двигателем, должен преодолевать мо­мент сопротивления, который определяется следующими силовы­ми факторами: при рабочих подачах – составляющей силы резания F_P , действующей вдоль направления движениями силами трения F_T ; при установившемся быстром перемещении – сила­ми трения F_T ; при разгоне (торможении) силами трения F_T и силами инерции Fи подвижных элементов привода.

Составляющая силы резания (в дальнейшем для крат­кости будем называть ее силой резания) определяется, как указывалось ранее, в результате анализа технологического' процесса обработки деталей на станке для различных опера­ций и режимов - черновых, получистовых, чистовых.

Силы трения в приводе обусловлены трением в направляю­щих подвижного узла, винтовой паре, редукторе и уплотнениях ходового винта.

Сила трения F_T.Н в направляющих перемещаемого узла представляет собой сумму сил трения на гранях направляющих. Эти силы могут быть определены как произведение приложенных к граням нормальных нагрузок и соответствующего коэффициента трения. Нормальные нагрузки находят по известной методике расчета направлявших [6], исходя из действующих на подвиж­ный узел внешних сил силы тяжести узла и сил резания. Коэффи­циент трения для направляющих скольжения зависит от материала трущихся поверхностей и их смазки, а для направляющих качения и комбинированных от конструкции направляющих и их предвари­тельного натяга. Обычно для направляющих скольжения со смазкой при смешанном трении коэффициент трения f_TP принимают равным 0,1, для направляющих качения с танкетками f_TP = 0,005-0.01.

Момент M_P на двигателе от силы резания F_P определяется следующим выражением:

(11)

Аналогично находят момент М_Т.Н. от сил трения в направляющих:

(12)

где – шаг ходового винта;

– КПД винтовой передачи (обычно при наличии натяга при его отсутствии ;

– КПД редуктора (; при установке двигателя непосредственно на винт .

Момент М_Т.В. трения в винтовой передаче зависит в первую очередь от качества изготовления шариковой винтовой пары и натяга в ней и его можно определить по выражению [4];

, (13)

где – сила натяга, приходящаяся на один шарик;

– число рабочих шариков в одном витке гайки;

– коэффициент, учитывающий погрешности винтового механизма;

– число рабочих витков гайки;

α – угол контакта;

– диаметр окружности точек контакта шариков с винтом;

λ – угол наклона винтовой линии;

– приведенный угол трения :

– коэффициент трения качения;

– ра­диус шарика, см.

Если значения не всех входящих в формулу (13) параметров известны, М_Т.В. можно приближенно определить по приведенному в работе [11] выражению:

(14)

Момент от трения в подшипниках и уплотнениях, за­висящий от степени натяга в подшипниках и усилий прижима уп­лотнений к винту, согласно рекомендациям [9] можно принять равным Н.м.

Общий, приведенный к валу двигателя момент М_T от сил тре­ния в приводе будет суммой найденных выше моментов:

М_Т = М_Т.Н. + М_Т.В. + М_Т.П. (15)

По величине наибольшего момента в установившемся движении (статического момента М_СТ.max = М_P + М_Т), проводится предварительный выбор двигателя. При этом указанной в техни­ческих данных номинальное значение момента М_H должно быть не менее М_СТ.max

3.4. Определение момента сопротивления, преодолеваемого двигателем при разгоне

Дальнейшее уточнение типоразмера двигателя производится после определения момента (обозначим его М_Д.Т.), который двигатель должен преодолевать при разгоне. М_Д.Т. определится как сумма динамического момента М_Д , требуемого дли преодо­ления инерции движущихся масс, и момента М_Т.Б от сил трения при быстрых ходах:

М_Д.Т. = М_Д. + М_Т.Б (16)

В свою очередь,

(17)

М_Т.Б = М_Н.Б + М_В. + М_Т.П (18)

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции подвижных звеньев привода;

– угловое ускорение вала двигателя;

М_Н.Б – приведенный к валу двигателя момент от сил трения F_Н.Б. в направляющих при быстрых ходах ( ).

Момент инерции J определяется суммой

J = J_П + J_В + J_Р+ J_М. + J_Д (19)

где J_П , J_В , J_Р – приведенные моменты инерции перемещаемого узла, ходового винта и редуктора;

J_М., J_Д – моменты инерции муфты и якоря двигателя

Отдельные слагаемые момента инерции определится следующим образом:

, (20)

где m - масса перемещаемого узла;

u - передаточное число редуктора.

(21)

где и – диаметр и общая длина винта соответственно;

– плотность материала винта (для стали – 7,8·10³ кг/м^З)

Приведенный момент инерции элементов редуктора (шестерен и валов) определяют по формуле, аналогичной вышепри­веденной, а моменты инерции муфты и двигателя выбирают по каталогам. Если применяют нестандартную муфту, ее момент ине­рции находят известным путем: как сумму моментов инерции не­которого числа составных частей, на которые условно разбива­ется муфта.

Угловое ускорение , рад/с², при изменении скорости дви­жения в период разгона по линейному закону определится выра­жением

, (22)

где – частота вращения вала двигателя при быстрых ходах, мин;

– время разгона, с;

- КПД привода.

Время обычно определяется по заданному значению линей­ного ускорения.

(23)

Значения рекомендуется принимать [1]:

для станков с ЧПУ нормальной точности 0,8-1,5 м/с²,

для станков высокой точности 0,2-0,4 м/с.