2.3. Расчет винта на продольную устойчивость

Расчет сводится к определению величины критической продоль­ной нагрузки Р_кр и сравнению ее с наибольшим значением дей­ствующего на винт осевого усилия F_max. При этом F_max не должно превышать Р_кр. т.е. должно быть выполнено условие

Значение Р_кп (H) определяется по известной формуле

(2)

где Е = 2,1·10⁵ Мпа – модуль упругости материала винта;

– осевой момент инерции сечения винта, мм4;

- расстояние между торцами опор винта, мм;

– приведенная длина винта, мм;

К - коэффициент запаса устойчивости.

Значение коэффициента зависит от способа закрепления концов винта. Для схемы I, если отсутствует вторая опора винта μ = 2, если же второй его конец поддерживается ради­альной опорой, μ = 1. При монтаже винта по схеме IV μ = 0,5 (оба конца считаются жестко защемленными). Величину К реко­мендуется принимать равной 3.

2.4 Расчет винта на виброустойчивость

Повышение производительности станков путем увеличения ско­ростей быстрых ходов требует увеличения частот вращения ходовых винтов. Однако при больших частотах вращения винт может поте­рять устойчивость вследствие появления резонанса, т.е. условий когда частота собственных колебаний совпадает с некоторой, так называемой критической частотой вращения n_кр

Для предотвращения резонанса значение n_кр должно пре­вышать наибольшую частоту вращения ходового винта n_в.max не менее чем в 1,2 раза.

Величина n_кр, мин-1, может быть определена по приведенной в работе [3] формуле:

, (3)

где – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта;

d_вн = d₀–d_ш – внутренний диаметр резьбы винта, мм;

Е = 2,1·105 мм/с²;

γ = 7,8·10^-5 – удельный вес материала винта, Н/мм3.

Значения для винта, смонтированного по схеме I, следует принимать равными: 0,88 при отсутствии дополнительной под­держивающей радиальной опоры; 2,47 при наличии названной допол­нительной опоры. За величину l в первом случае можно принимать расстояние от торца опоры до конца винта, во втором – расстояние между торцами опор.

2.5. Расчет на статическую прочность и долговечность передачи винт-гайка качения

Статическая прочность и долговечность обусловлены пре­дельными напряжениями в зонах контакта тел качения с дорож­кой качения.

2.5.1. Расчет на статическую прочность

Контактные напряжения (МПа) в зоне контакта шари­ка с винтовой канавкой могут быть определены известным (8) приближенным выражением

(4)

где N - статическая нагрузка на один шарик, Н;

d_ш – диаметр шарика, мм.

Величина N , зависящая от осевой нагрузки и параметров винтовой передачи, характеризуется зависимостью

(5)

где F₀ – осевая нагрузка (принимается наибольшее значение, т.е. F_max)

Z_расч. – расчетное число шариков, воспринимающих нагрузку, обычно равное 0,7Z , (Z - число рабочих шари­ков);

α- угол контакта шариков с винтовыми канавками;

γ – угол наклона винтовой линии передачи (для данного вида расчета можно принять

cos γ =1).

Число рабочих шариков определяется с учетом диамет­ра d₀ винта, диаметра шариков d_ш. и числа рабочих витков гайки i_r , принимаемого обычно равным 3.

(6)

Значение допускаемого контактного напряжения [σ] зави­сит в первую очередь от твердости контактирующих поверхно­стей. При твердости HRC = 58-60, 55, 50, значение [σ_к] мож­но принимать равными 2500, 2300, 2100 Мпа, соответственно.

Для случая [σ] = 2500 МПа с учетом приведенных выше за­висимостей. выражение для предельно допустимого по прочности значения осевой статической нагрузки [Fcт], Н, будет иметь вид

(7)

Действующая на передачу наибольшая осевая нагрузка Fmax не должна превышать значение [Fcт]