Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТПС / Лекции / Лекция 2.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
659.97 Кб
Скачать

1.2. Информационные характеристики канала

Вспомним о том, что информация передается по каналу связи. Мы ранее ввели информационные характеристики источника информации, а теперь введем информационные характеристики канала. Представим ситуацию так , как показано на рис. 1.

Рис. 1

На входе канала присутствует входной алфавит, состоящий из множества знаков , а на выходе - .

П редставим канал связи математической моделью. Наиболее известное представление дискретного канала в виде графа. Узлы графа, получаемые () и передаваемые () буквы алфавита; ребра отражают возможные связи между этими буквами (рис. 2).

Рис. 2

Связи между буквами алфавита принято оценивать условными вероятностями, например, вероятность приема при условии что передана . Это вероятность правильного приема. Точно также можно ввести условные вероятности ошибочных приемов, например, . Причины появления этих ненулевых вероятностей - помехи, от которых не свободен ни один из реальных каналов. Обратим внимание на то, что n и m , количество знаков (букв) в передаваемом и принимаемом массиве не обязательно равны между собой. На основании этой модели вводятся дальнейшие определения.

Симметричный канал – это канал в котором все вероятности правильного приема для всех символов равны, а также равны вероятности ошибочных приемов. Для такого канала условная вероятность может быть записана так:

Здесь – вероятность ошибочного приема. Если эта вероятность не зависит от того, какие знаки передавались до данного символа, такой канал называется "канал без памяти". В качестве примера ниже на рис.3 показан граф симметричного двоичного канала без памяти.

Р ис. 3

Далее допустим , что алфавит на выходе канала содержит дополнительный символ, который появляется тогда, когда декодер приемника не может опознать переданный символ. В этом случае он вырабатывает отказ от решения. Это положение называется стиранием. Такой канал называется каналом без памяти со стиранием и его граф показан на рис. 4. Положение "стирание" здесь обозначено знаком вопроса.

Р ис. 4.

Простейшим каналом с памятью является марковский канал. В нем вероятности ошибок зависят от того правильно или ошибочно был принят предыдущий символ.

Наряду с графом для канала связи существует и другое описание – канальная матрица. Это набор условных вероятностей или . Вмести с априорными вероятностями, и это дает полную картину статистики канала с помехами. Для примера приведем канальную матрицу

.

Заметим, что все вероятности канальной матрицы образуют полную группу событий и их сумма равна 1: .

Для аналоговых каналов, передающих мгновенные значение сигналов, существует иная математическая модель. Она, хотя и не отражает информационные характеристики дает, достаточно полное представление о передачи самого сигнала. Выходной сигнал можно записать так:

,

где - время задержки сигнала;

- множитель ослабления, учитывающий изменение уровня сигнала;

- входной сигнал;

- аддитивная помеха, складывающаяся с сигналом.

Итак, мы разобрали модели каналов связи. Далее обратимся к рис. 1. Источник информации работает на входе канала связи. Согласно общей структуре канала связи, сообщение должно поступать на преобразователь (кодер), который формирует по определенному правилу электрический сигнал. Чаще всего между статистическими параметрами сигнала "u" и сообщения "x" имеется полное соответствие. Это означает, что сообщению с вероятностью соответствует сигнал с вероятностью , причем и т. д. В общем случае . По аналогии с сообщением введем энтропию сигнала :

.

Предположим, что помехи в канале отсутствуют. Тогда , каждому переданному сигналу соответствует строго определенный принятый сигнал . Граф такого канала (рис. 2) состоит из параллельных ребер. По смыслу характеризует среднее количество информации содержащееся в сигнале. Сигналы имеют разные длительности . С помощью известного соотношения можно определить среднюю длительность сигнала :

.

Количество информации, передаваемое по каналу в единицу времени называется скоростью передачи информации . Ее можно определить так: .

Высокая скорость передачи информации – основное требование, предъявляемое к каналам связи. Однако имеется ряд причин ограничивающих скорость.

Во-первых, энтропия сигнала , не может принимать максимальное значение, так как вероятности сигналов, как правило, не равны между собой. В этом положении затрагиваются свойства источника информации.

Во-вторых, сигналы имеют ограниченную длительность. Чем короче сигнал, тем шире должна быть полоса пропускания канала связи. Предельное уменьшение времени для каждого сигнала потребовало бы применение в канале очень высокочастотных элементов: транзисторов, микросхем, диодов и т.д.. Реализовать такой канал было бы невозможно.

Таким образом, скорость передачи зависит от статистических свойств источника информации и от технических характеристик канала. При всех условиях существует максимально возможная скорость передачи, которая называется пропускной способностью канала C:

.

Разберем небольшой пример. Имеем двоичный канал, число сообщений 2. Согласно свойству энтропии, она максимальна при равных вероятностях сообщений. При этом . Сигналы для передачи – прямоугольные импульсы длительностью (рис.5).

Для передачи по каналу такого сигнала требуется полоса пропускания ; чем короче сигнал, тем шире полоса.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции