Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2016

Размер:

706.83 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 20	Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 20

1. Знаменатель геометрической прогрессии 1; 0,1; 0,01… равен:

A)0,1;

B)10;

C)0,9;

D)0,01.

																					∞			n	(−1)n−1
2. Первые три члена ряда ∑																								n				имеют вид:
2. Первые три члена ряда ∑																							n + 2					имеют вид:
		1			1				3												n=1		n + 2
A) −		1	+		1	−			3				;
A) −		3	+		2	−			5				;
	1	3		1	2	3			5
B)	1	−		1	+	3			;
B)	3	−	2		+	5			;
	3		2			5
C)	1	−		1	−	3			;
C)	3	−	2		−	5			;
	3	1	2		1	5			3
D) −		1		−	1	−			3		.
D) −		3		−	2	−					.
		3			2				5
3. Общий член ряда −																			2	−	2	+	2	… равен:
3. Общий член ряда −																		1		−		+	7	… равен:
																		1		2			7
	∞													2
A) ∑(− 1)n+1														2			;
A) ∑(− 1)n+1										n			2	−		2	;
	n=0									n				−		2
	∞										2
B) ∑(−1)n											2					;
B) ∑(−1)n							n			2		− 2				;
	n=1						n					− 2
	∞									2
C) ∑(− 1)										2					;
C) ∑(− 1)						n		2		− 2					;
	n=1					n				− 2
	∞													2
D) ∑(− 1)n+1														2			.
D) ∑(− 1)n+1										n			2	−		2	.
	n=1									n				−		2
																									∞			n	3
4. Сумма первых трех членов ряда ∑																										(−		1)	3	равна:
4. Сумма первых трех членов ряда ∑																												2		равна:
																									n=1			n
A)	31		;													B) –		23		;					C) –		31			D)		23		.
	12																12								12						12
																															∞		(x + 4)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑																																				:
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑																																	2		n	:
																															n=1		2

A)– 2 < x < 2;

B)– 4 < x < 4;

C)2 < x < 6;

D)– 6 < x < – 2.

6.. Вероятность Р(А) появления хотя бы одного из событий А1 и А2 с вероятностями Р(А1) и Р(А2) находится по формуле:

A) Р(А) = 1− P(A1 ) P(A2 ) ;

B) Р(А) = Р(А1)·Р(А2);

C) Р(А) = P(A1 ) P(A2 ) ;

D) Р(А) = 1 − P(A1 ) P(A2 ).

7. Комбинации, число которых определяется по формуле Cnm =	n!	, называются:
7. Комбинации, число которых определяется по формуле Cnm =	m!(n − m)!	, называются:
	m!(n − m)!
A) размещениями;
B) сочетаниями;
C) перестановками;
D) размещениями с повторением.

8.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,4. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

A) 0,9; B) 0,2; C) 0,6; D) 0,7.

9.Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 1 раз.

A)5/16;

B)3/5;

C)5/32;

D)3/16.

10. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,6. Вероятность того, что в результате проведения 100 независимых испытаний событие A наступит более 30 раз, вычисляется:

A)по формуле Пуассона;

B)по интегральной формуле Лапласа;

C)по формуле Бернулли;

D)по локальной формуле Муавра-Лапласа.

11.Дисперсия случайной величины X обладает следующим свойством

A) 0 ≤ D(X) ≤ 1; B) D(X) ≥ 0;

C) D(X) ≠ 0; D) D(X) ≥ 1.

12.Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 1	0	5
pi	p1	0,2	0,4

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)2;

B)3;

C)1,8;

D)1,6.

ВАРИАНТ 20

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X·Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	2	5		yi	0	4	6
pi	0,1	0,5	0,4		pi	0,4	0,3	0,3

A)6;

B)9;

C)8;

D)7.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 6;

1 при x > 6.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 4).

A)1/9;

B)1/3;

C)2/3;

D)5/9.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 8, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 7;

B)Н1: a ≥ 8;

C)Н1: a ≤ 8;

D)Н1: a < 8.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 16,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (16; 18); B) (16; 17); C) (15; 17); D) (15,5; 17).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80, полигон относительных частот которой имеет вид

0,5

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0	при x ≤ 0;
	при 0 < x ≤ 1;
f (x) = 2x	при 0 < x ≤ 1;
0	при x > 1.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,5; 1).

A)0,75;

B)0,25;

C)0,48;

D)0,12.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = γx4 при 0 < x ≤ 1;0 при x > 1.

Коэффициент γ равен:

A)2;

B)3;

C)4;

D)5.

17. Найти моду статистической выборки: 1, 4, 3, 2, 5, 5, 4, 2, 4, 3, 1.

A)5;

B)4;

C)3;

D)2.

0,1

8 xi .

Тогда число вариант x4 = 8 в выборке равно:

A)32;

B)16;

C)8;

D)14;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2x – 4. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)0;

B)– 2;

C)– 0,8;

D)0,8.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 21	Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 21

∞

1. Если знакоположительный числовой ряд ∑an сравнить с рядом

n=1

∞

расходится, то при an > bn можно утверждать, что ряд ∑an :

n=1

A)сходится;

B)расходится;

C)требует дополнительных исследований;

D)отвечает второму признаку сходимости.

∞

∑bn , который

n=1

7. Формула полной вероятности имеет вид:

A)P(A) = ∑P(Hi ) P(Hi / A);

i=1n

∞

B) P(H ) = ∑P(A) P(Hi / A) ;

i=1

C) P(A) = ∑P(Hi ) P(A/ Hi );

i=1

2. Сумма чисел от 1 до 100 включительно равна:

A)505;

B)5000;

C)5100;

D)5050.

3. Общий член ряда −

−

+ … равен:

∞

A) ∑(− 1)n

;

n=2

− 1

∞

B) ∑(−1)n+1

;

n=2

−1

∞

C) ∑(− 1)n+2

;

n=2

−

∞

D) ∑(− 1)n+1

n=1

∞

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(−

1) 2

равна:

n=1

− 2

;

B) –

;

C) –

;

∞

(x − 4)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

n=1

A)– 2 < x < 2;

B)– 4 < x < 4;

C)2 < x < 6;

D)– 6 < x < – 2.

6. События, образующие полную группу, не могут быть:

A)несовместными;

B)равновозможными;

C)совместными;

D)противоположными.

D)P(A) = ∑P(Hi ) P(Hi / A).

i=1∞

8.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст только первый экзамен.

A) 0,333; B) 0,054; C) 0,024; D) 0,994.

9.Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень не более одного раза.

A) 0,8; B) 0,104; C) 0,384; D) 0,096.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,5. Вероятность того, что в результате проведения 400 независимых испытаний событие A наступит ровно 200 раз, вычисляется:

A) по локальной формуле Муавра-Лапласа; B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по формуле Бернулли; D) по формуле Пуассона.

11.Функция плотности случайной величины X обладает следующим свойством

A)f(x) > 1;

B)f(x) ≥ 0;

C)0 ≤ f(x) ≤ 1;

D)– ∞ < f(x) < + ∞.

12. Дискретная случайная величина X принимает значения 3, 4, – 2, – 7, 8 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)1,2;

B)1,4;

C)1,6;

D)2.

ВАРИАНТ 21

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X + Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	3	6	0		yi	5	8	0
pi	0,4	0,5	0,1		pi	0,2	0,5	0,3

A)20;

B)18;

C)21;

D)9,2.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0		при x ≤ −1;
x3 + 1
F(x) =		при − 1 < x	≤ 2;
	9
		при x > 2.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)2/9;

B)1/9;

C)5/9;

D)7/9.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 4x3 при 0 < x ≤ 1;

0 при x > 1.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,5; 1).

A)1/5;

B)1/4;

C)1/2;

D)3/4.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ β ;

1 при x > β .

Коэффициент β равен:

A)2;

B)3;

C)4;

D)5.

17. Найти моду статистической выборки: 5, 1, 7, 7, 1, 5, 3, 3, 1, 4.

A)7;

B)5;

C)3;

D)1.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a =4 , то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≥ 4;

B)Н1: a > 4;

C)Н1: a ≤ 4;

D)Н1: a ≠ 5.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 4,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(3,7; 5);

B)(3,6; 4,4);

C)(3; 5);

D)(4; 6).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30, полигон относительных частот которой имеет вид

0,4 0,3

0,1

12 xi .

Тогда число вариант x4 = 12 в выборке равно:

A)9;

B)6;

C)12;

D)9;

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 3 + 2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 3;

B)2;

C)– 0,67;

D)0,8.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 22	Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 22

∞

an+1

1. Для знакоположительного числового ряда ∑an

lim

= p называется:

n=1

n→∞

A) радикальным признаком Коши;

B) признаком сравнения;

C) признаком Лейбница;

D) признаком Даламбера.

∞

(− 1)n имеют вид:

2. Первые три члена ряда ∑

n=1

n + 1

−

3 ;

−

;

−

3 .

3. Общий член ряда −

−

… равен:

A) ∑(− 1)n 1− n ;

∞

n=1

n + 3

B) ∑(− 1)n n − 1 ;

∞

n=1

n + 3

C) ∑(−1)n+1 1− n ;

∞

n=1

n + 3

D) ∑(− 1)n 1− n .

∞

n=2

n + 3

∞

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

(− 1) n

равна:

n=1

2 − n

;

B) –

;

	∞	(x + 5)n
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑				:
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑		3	n+1	:
	n=1	3
A) – 3 < x < 3;
B) – 8	< x < – 2;
C) – 5	< x < 5;
D) 2 < x < 8.

6. Вероятность события A равна P(A) = 0,4. Вероятность P( А ) противоположного

события А равна:

A)P( А ) = 0,5;

B)P( А ) = 0,6;

C)P( А ) = 1;

D)P( А ) = 0.

7. Формула	Pn (m) =	λm e− λ	называется формулой:
		m!

A)Лапласа;

B)полной вероятности;

C)Бернулли;

D)Пуассона.

8.В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 3 из них белого цвета, а 2 – красного. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных шаров окажется один красный шар.

A) 0,6; B) 0,4; C) 0,3; D) 0,5.

9.Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 2 раза.

A)0,5;

B)0,125;

C)0,375;

D)0,25.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,6. Вероятность того, что в результате проведения 2000 независимых испытаний событие A наступит менее 1400 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.

11.Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b) определяется по формуле:

A) P(a < X < b) = ∫b F(x)dx ;		B) P(a < X < b) = ∫b x f (x)dx ;
a		a
C) P(a < X < b) = ∫b	f (x)dx ;	D) P(a < X < b) = ∫b x F(x)dx .
a		a

ВАРИАНТ 22

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 3	0	1
pi	0,2	0,4	p3

Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:

A)1;

B)2,2;

C)– 0,2;

D)2,6.

13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 2X + Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:

xi	0	2	5		yi	0	4	6
pi	0,1	0,5	0,4		pi	0,4	0,3	0,3

A)9;

B)6;

C)8;

D)7.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0		при x ≤ −1;

x + 1
F(x) =		при − 1 < x ≤ 2;
	3
		при x > 2.
1

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 3).

A)1/3;

B)2/3;

C)1;

D)0,5.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0		при x ≤ −1;

1
f (x) =		при − 1 < x ≤ 2;
f (x) =	3	при − 1 < x ≤ 2;
	3	при x > 2.
0		при x > 2.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).

A)2/3;

B)3/4;

C)1/3;

D)1/2.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = γx2 при 0 < x ≤ 1;

0 при x > 1.

Коэффициент γ равен:

A)1;

B)2;

C)3;

D)4.

17.Найти моду статистической выборки: 2, 4, 3 2, 5, 3, 4, 2, 5, 1. A) 2;

B) 5; C) 4; D) 3.

18.Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 18, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 17;

B)Н1: a ≥ 18;

C)Н1: a < 18;

D)Н1: a ≤ 18.

19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 17,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A)(17; 19);

B)(16; 18);

C)(16; 19);

D)(16,5; 19).

20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон относительных частот которой имеет вид

0,4 0,3 0,2

16 xi .

Тогда число вариант x4 = 16 в выборке равно:

A)12

B)10

C)16

D)4

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 3x + 4. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)3;

B)0;

C)0,7;

D)– 0,7.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 23	Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 23

1. Дан знакоположительный числовой ряд	∞	a		. Тогда	lim n a		= p	называется
1. Дан знакоположительный числовой ряд	∑	a	n	. Тогда	lim n a	n	= p	называется
	∑		n		n→∞	n
	n=1
достаточным признаком:

A)радикальным Коши;

B)сравнения;

C)Маклорена;

D)Даламбера.

										∞	n + 1	n
2. Первые три члена ряда ∑												(−1) имеют вид:
2. Первые три члена ряда ∑											n + 4	(−1) имеют вид:
										n=1	n + 4
A)	2	+	1	+		4	;
A)	5	+	2	+	7		;
	5		2		7
B)	2	−	1	+		4	;
B)	5	−	2	+	7		;
	5		2		7
C) −		2	−	1	+		4		;
C) −		5	−	2	+		7		;
		5		2			7
D) −		2	+	1		−		4		.
		5		2			7

3. Общий член ряда 15 − 62 + 73 … равен:

∞

(−1)n

A) ∑

;

4 + n

n=1

∞

(− 1)n−1

B) ∑

;

n +

n=1

∞

n −1

C) ∑(−1)n

;

n + 3

n=2

∞

(− 1)n

n + 1

D) ∑

n=0

n + 3

(−

∞

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

1) n

равна:

n=1

− 3

;

B) – 3;

C) 2;

D) – 2.

(x − 5)n

∞

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

n+1

n=1

A)– 3 < x < 3;

B)– 8 < x < – 2;

C)– 5 < x < 5;

D)2 < x < 8.

6. Вероятности событий А, В, С, образующих полную группу, равны:

A)Р(А) = 1/4, Р(В) = 1/6, Р(С) = 3/4;

B)Р(А) = 1/5, Р(В) = 3/10, Р(С) = 1/2;

C)Р(А) = 1/3, Р(В) = 1/6, Р(С) = 5/6;

D)Р(А) = 1/7, Р(В) = 2/7, Р(С) = 3/7.

7. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то при достаточно большом числе n независимых испытаний вероятность того, что частость m/n события А отличается от его вероятности р не более, чем на величину > 0 (по абсолютной величине) равна:

A)		m	− p
A)	P		− p
	n	n
		n
B)		m	− p
B)	P		− p
	n	n
		n
C)		m	− p
C)	P		− p
	n	n
		n
D)		m	− p
D)	P		− p
	n	n
		n

≤		n		;
≤	≈ 2Ф			;

		pq
≤		n		;
≤	≈ 2Ф			;

		pq
≤
≤	≈ 2Ф		;
		npq
		npq
≤	≈ 2Ф(	npq ) .
≤	≈ 2Ф(	npq ) .

8. Среди 10 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу выбирают 2 билета. Найти вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными.

A)1/45;

B)28/45;

C)1/5;

D)16/45.

9.В семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равными между собой, найти вероятность того, что в данной семье одна девочка.

A) 3/16; B) 5/32; C) 1/5; D) 4/5.

10.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того, что в результате 100 выстрелов мишень будет поражена менее 75 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.

11.Функция распределения F(x) = P(X < x), выражающая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, является:

A) убывающей; B) периодической; C) возрастающей; D) четной.

ВАРИАНТ 23

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	x1	3	4
pi	0,3	0,4	0,3

Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 2,1, то x1 равно:

A)0;

B)1;

C)– 1;

D)2.

13.Найти дисперсию случайной величины Z = 5 – 3X, если известна дисперсия случайной величины X: D(X) = 3.

A) 27; B) 32; C) – 22; D) 14.

14.Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 5;

1 при x > 5.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 4).

A)16/25;

B)3/25;

C)8/25;

D)12/25.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = 2x при 0 < x ≤ 3;9

0 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 3).

A)5/9;

B)8/9;

C)1/9;

D)1/3.

16. Случайная величина X задана интегральной функцией:

	0		при x ≤ α ;
		x
F(x) =	1+	x	при α < x ≤ 0;
F(x) =	1+		при α < x ≤ 0;
		5
		5	при x > 0.
	1		при x > 0.

Коэффициент α равен:

A)–8;

B)– 1;

C)– 5;

D)– 2.

17. Найти моду статистической выборки

1, 2, 6, 7, 7, 3, 2, 3, 6, 2, 5.

A)7;

B)6;

C)3;

D)2.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a =15 , то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a ≠ 14;

B)Н1: a ≤ 15;

C)Н1: a ≥ 15;

D)Н1: a > 15.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 18,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (17,2; 19,8); B) (17; 19);

C) (18; 20); D) (16,4; 20,4).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60, полигон относительных частот которой имеет вид

0,5

0,3

20 xi .

Тогда число вариант x3 = 15 в выборке равно:

A)15;

B)12;

C)6;

D)4.

21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 2 + 3x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:

A)– 2;

B)3;

C)0,6;

D)– 0,8.

Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика)	Составитель: Лаврусь О.Е.
ВАРИАНТ 24	Лаврусь В.В.
ВАРИАНТ 24

1. Рассматривается сходимость знакоположительного числового ряда по формуле

lim an+1 = p . Тогда справедливо утверждение, что ряд сходится при

n→∞ an

A)p = 1;

B)p < 1;

C)p > 1;

D)p = 2.

∞	1		n−1
2. Третий член ряда ∑			(−1)	равен:
	n	2
n=1

A) 1/8;

B) – 1/9;

C) – 1/4;

D) 1/9.

3. Общий член ряда − 14 + 0 + 16 − 72 … равен:

A) ∑(−1)n 2 − n ;

∞

n=1

n + 3

B) ∑(− 1)n+1

2 − n ;

∞

n=1

n + 3

C) ∑(− 1)n n − 2 ;

∞

n=1

n + 3

D) ∑(−1)n+1

n − 2 .

∞

n=1

n + 3

∞

4. Сумма первых трех членов ряда ∑

n + 1

равна:

n=1 2 − n

;

B) –

;

C) –

;

∞

(x − 6)n

5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑

n=1

A)– 2 < x < 2;

B)– 6 < x < 6;

C)4 < x < 8;

D)– 8 < x < 4.

6. Вероятности событий А, В, С, образующих полную группу, равны:

A)Р(А) = 1/6, Р(В) = 1/3, Р(С) = 1/4;

B)Р(А) = 1/3, Р(В) = 1/3, Р(С) = 1/2;

C)Р(А) = 1/7, Р(В) = 3/7, Р(С) = 3/7;

D)Р(А) = 1/2, Р(В) = 1/3, Р(С) = 2/3.

7. Формула P(A) = ∑P(Hi ) P(A/ Hi ) называется формулой:

i=1

A)Бернулли;

B)полной вероятности;

C)Пуассона;

D)Байеса.

8. В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется хотя бы один окрашенный шар.

A)0,5;

B)0,8;

C)0,6;

D)0,9.

9.Вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что вратарь отразит 2 пенальти из 5.

A) 2/5; B) 2/32; C) 5/32; D) 5/16.

10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,9. Вероятность того, что в результате проведения 100 независимых испытаний событие A наступит ровно 80 раз, вычисляется:

A) по формуле Бернулли;

B) по интегральной формуле Лапласа;

C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.

11.Наиболее вероятное значение случайной величины X называют:

A)медианой;

B)квантилем;

C)центральным моментом;

D)модой.

12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

xi	– 2	0	4
pi	p1	0,3	0,4

Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:

A)2,2;

B)1,5;

C)1,3;

D)1.

ВАРИАНТ 24

xi	0	3	4		yi	0	2	4
pi	0,3	0,2	0,5		pi	0,1	0,4	0,5

A)2,8;

B)2,6;

C)6,28;

D)7,28.

14. Случайная величина X задана интегральной функцией:

0 при x ≤ 0;

F(x) = x2 при 0 < x ≤ 3;9

1 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

A)4/9;

B)5/9;

C)1/3;

D)2/9.

15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

0 при x ≤ 0;

f (x) = x2 при 0 < x ≤ 3;9

0 при x > 3.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

A)19/27;

B)1/9;

C)7/27;

D)1/27.

16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:

	0	при x ≤ 0;
f (x) =	0,5x	при 0 < x ≤ β ;

	0	при x > β .

Коэффициент β равен:

A)1;

B)4;

C)3;

D)2.

17. Найти моду статистической выборки: 2, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 5, 3.

A)5;

B)4;

C)1;

D)3.

18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 13, то конкурирующей может быть гипотеза:

A)Н1: a < 13;

B)Н1: a ≤ 13;

C)Н1: a ≥ 13;

D)Н1: a ≠ 12.

19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 20,5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:

A) (20; 22); B) (20; 21,5); C) (20,5; 21); D) (19,5; 21,5).

20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 100, полигон относительных частот которой имеет вид