2639 Высшая математика. Лаврусь, Лаврусь
.pdf
Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) |
Составитель: Лаврусь О.Е. |
ВАРИАНТ 10 |
Лаврусь В.В. |
|
1. Радикальный признак Коши для знакоположительного числового ряда вид:
A) lim an = p ;
n→∞
B) lim n an = p ;
n→∞
C) lim n an = p ;
n→0
D) lim n a = p .
n→∞
2. Второй член ряда
A)– 2,5;
B)5/3;
C)2,5;
D)– 5/3.
3. n-й член ряда 32 +
∞ |
n + 1 |
|
|
||||
A) ∑ |
|
; |
|||||
n |
|||||||
n=2 |
|
||||||
∞ |
|
|
|
|
|||
B) ∑ |
|
n + 1 |
|
; |
|||
|
|
||||||
n=1 |
n |
|
|||||
∞ |
|
|
|
|
|||
C) ∑ |
n + 2 |
; |
|||||
|
|||||||
n=1 |
n |
|
|||||
∞n + 1
D)∑n=1 n + 2 .
∞ |
n+1 |
n |
|
|
∑ |
(−1) |
равен: |
||
n − 3 |
||||
n=4 |
|
|||
43 + 54 + … равен:
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n |
(n − 1) |
|
|
|
|
||
4. Сумма первых трех членов ряда ∑ |
(− 1) |
|
равна: |
||||||||||||
|
n |
2 |
− 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|||
A) – |
5 |
; |
B) |
6 |
; |
C) |
5 |
; |
|
|
|
D) |
|
3 |
. |
7 |
7 |
7 |
|
|
|
14 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞
∑an имеет
n=1
|
∞ |
(x − 5)n |
||
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑ |
|
|
: |
|
2 |
n |
|||
|
n=1 |
|
|
|
A) – 2 < x < 2; |
|
|
|
|
B) – 5 |
< x < 5; |
|
|
|
C) 3 |
< x < 7; |
|
|
|
D) – 7 < x < 3. |
|
|
|
|
6. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна:
A)Р(АВ) = Р(А) + Р(В);
B)Р(АВ) = Р(А) – Р(В);
C)Р(АВ) = Р(А)·Р(В);
D)Р(АВ) = Р(А) + Р(В) – Р(А)·Р(В).
n
7. Формула P(A) = ∑P(Hi ) P(A/ Hi ) называется формулой:
i=1
A)Бернулли;
B)Пуассона;
C)полной вероятности;
D)Байеса.
8. Среди 10 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу выбирают 2 билета. Найти вероятность того, что из двух билетов выигрышным окажется только один билет.
A)1/45;
B)28/45;
C)1/5;
D)16/45.
9.Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятность того, что в четырех независимых испытаниях событие А появится ровно 2 раза.
A) 1/2; B) 1/4; C) 3/8; D) 5/16.
10.При исследовании всхожести семян установлено, что в среднем прорастают 85 семян
из 100. Вероятность того, что из 2000 семян прорастет более 1800, вычисляется:
A)по формуле Пуассона;
B)по локальной формуле Лапласа;
C)по интегральной формуле Муавра-Лапласа;
D)по формуле Бернулли.
11. Дисперсией случайной величины называется:
A)математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания;
B)математическое ожидание отклонения квадрата случайной величины от ее математического ожидания;
C)математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания;
D)математическое ожидание отклонения случайной величины от квадрата ее математического ожидания.
ВАРИАНТ 10
12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
xi |
– 2 |
0 |
2 |
pi |
0,3 |
0,4 |
p3 |
Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:
A)0;
B)2,4;
C)2,8;
D)1,8.
13.Найти дисперсию случайной величины Z = 3X – Y + 4, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 1, D(Y) = 4.
A) 17; B) 3; C) 10; D) 13.
14.Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 |
|
|
при x ≤ −1; |
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
|
|||
F(x) = |
|
|
|
при − 1 < x ≤ 2; |
|
3 |
|
||
|
|
при x > 2. |
||
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 1, 1).
A)2/3;
B)1/3;
C)1;
D)0,5.
15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
0 при x ≤ 0;
f (x) = 4x3 при 0 < x ≤ 1;
0 при x > 1.
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0; 0,5).
A)1/2;
B)1/4;
C)3/4;
D)1/5.
16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
0 при x ≤ 1;
f (x) = x − γ при 1 < x ≤ 2;
0 при x > 2.
Коэффициент γ равен:
A)1;
B)1,5;
C)2;
D)0,5.
17. Найти моду статистической выборки
1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 3, 4.
A)4;
B)3;
C)1;
D)2.
18.. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 13, то конкурирующей может быть гипотеза:
A)Н1: a > 13;
B)Н1: a ≤ 13;
C)Н1: a ≠ 12;
D)Н1: a ≥ 13.
19. Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 5. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:
A)(4,8; 6);
B)(4,5; 6,5);
C)(4,5; 5,5);
D)(4; 7).
20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 70, полигон относительных частот которой имеет вид
wi 
0,4 
0,2 
0,1 
0 |
4 |
8 |
12 |
16 xi . |
Тогда число вариант x1 = 4 в выборке равно:
A)28;
B)21;
C)18;
D)27;
21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 2x – 5. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
A)– 0,4;
B)– 2,5;
C)2;
D)0,4.
Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) |
Составитель: Лаврусь О.Е. |
ВАРИАНТ 11 |
Лаврусь В.В. |
|
∞
1. Если знакоположительный числовой ряд ∑an сравнить с рядом
n=1
∞
сходится, то при an < bn можно утверждать, что ряд ∑an :
n=1
A)расходится;
B)сходится;
C)требует дополнительных исследований;
D)отвечает признаку Коши.
∞ |
n−1 |
2n |
|
|
2. Второй член ряда ∑ |
(− 1) |
равен: |
||
n + 3 |
||||
n=1 |
|
|||
A) 1/2;
B) – 1/2;
C) 4/5;
D) – 4/5.
3. Общий член ряда 12 + 2!4 + 3!8 + … равен:
∞n!
A)∑n=0 2n ;
∞n!
B)∑n=1 2n ;
∞n!
C)∑n=1 n2 ;
∞n!
D)∑n=0 n + 2 .
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(− |
n |
− 2) |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Сумма первых трех членов ряда ∑ |
1) (n |
равна: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A) |
2 |
; |
B) – |
8 |
; |
C) |
8 |
; |
|
|
D) – |
|
2 |
. |
|
||
|
|
15 |
|
|
15 |
|
|||||||||||
|
15 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x − 2)n |
||||
5. |
Найти интервал сходимости функционального ряда∑ |
|
|
|
|
: |
|||||||||||
5 |
n |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|||
A)– 5 < x < 5;
B)– 2 < x < 2;
C)– 7 < x < 3;
D)– 3 < x < 7.
6. Вероятность любого события А:
A)может быть меньше нуля;
B)всегда строго больше нуля;
∞
∑bn , который
n=1
C)не меньше нуля и не больше единицы;
D)всегда меньше единицы.
7. Формула P(Hi / A) =
A)Бернулли;
B)Пуассона;
C)полной вероятности;
D)Байеса.
P(Hi ) P(A/ Hi ) называется формулой:
P(A)
8. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.
A)0,1;
B)0,72;
C)0,98;
D)0,26.
9.Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 2 раза.
A) 2/5; B) 3/16; C) 5/16; D) 5/32.
10.В результате статистических исследований установлено, что в среднем 2 человека из
100живут более 90 лет. Вероятность того, что среди 1000 человек, выбранных случайным образом, ровно 15 окажется в возрасте более 90 лет, вычисляется:
A) по формуле Пуассона;
B) по локальной формуле Лапласа;
C) по интегральной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Бернулли.
11.Математическое ожидание непрерывной случайной величины находится по
формуле:
∞
A) M (X ) = ∫ x f (x) dx ;
−∞
∞
B) M (X ) = x2 ∫ f (x) dx ;
−∞
∞
C) M (X ) = x ∫ f (x) dx ;
−∞
∞
D) M (X ) = ∫ x2 f (x) dx .
−∞
ВАРИАНТ 11
12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
xi |
x1 |
5 |
9 |
pi |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
Если известно, что ее математическое ожидание M(X) равно 6,5, то x1 равно:
A)4;
B)3;
C)5;
D)1.
13. Найти дисперсию случайной величины Z = 2X – 4, если известна дисперсия случайной величины X: D(X) = 3.
A)2;
B)8;
C)12;
D)10.
14. Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 |
при x ≤ 0; |
|
x2 |
|
|
F(x) = |
|
при 0 < x ≤ 5; |
|
||
25 |
при x > 5. |
|
1 |
||
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 3).
A)16/25;
B)3/25;
C)8/25;
D)12/25.
15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
|
0 |
при x ≤ 0; |
f (x) = |
5x4 |
при 0 < x ≤ 1; |
|
|
|
|
0 |
при x > 1. |
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0; 0,5).
A)1/32;
B)5/32;
C)7/32;
D)9/32.
16. Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 |
|
|
при x ≤ α ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|||
F(x) = |
|
|
|
при α < x |
≤ 2; |
|
3 |
|
|||
|
|
при x > 2. |
|
||
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Коэффициент α равен:
A)– 2;
B)1;
C)0;
D)– 1.
17. Найти моду статистической выборки
6, 5, 4, 2, 4, 5, 2, 5, 6.
A)6;
B)5;
C)4;
D)2.
18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 12, то конкурирующей может быть гипотеза:
A)Н1: a ≥ 12;
B)Н1: a ≤ 12;
C)Н1: a ≠ 13;
D)Н1: a > 12.
19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 16. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:
A) (15; 18); B) (15; 16,5); C) (15,5; 17); D) (15,5; 16,5).
20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80, полигон относительных частот которой имеет вид
wi 
0,5 
0,1 
0 |
5 |
10 |
15 |
20 xi . |
Тогда число вариант x2 = 10 в выборке равно:
A)24;
B)32;
C)10;
D)26;
21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 4x + 5. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
A)4;
B)1,25;
C)0,82;
D)– 0,78.
Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) |
Составитель: Лаврусь О.Е. |
ВАРИАНТ 12 |
Лаврусь В.В. |
|
1. Общий член арифметической прогрессии определяется по формуле:
A)an = a1 + d(n – 1);
B)an = a0 + d(n + 1);
C)an = a1 + d(n + 1);
D)an = a1 – d(n – 1).
∞ |
n−1 |
2n |
|
|
2. Второй член ряда ∑ |
(− 1) |
равен: |
||
n − 3 |
||||
n=4 |
|
|||
A) – 5;
B) 5;
C) 4;
D) – 4.
3. Общий член ряда 12 − 2!4 + 38! … равен:
∞ |
n! |
|
|
||
A) ∑(−1)n |
; |
|
|||
|
n |
|
|||
n=1 |
2 |
|
|
|
|
∞ |
|
n! |
|
||
B) ∑(−1)n+1 |
; |
||||
n |
|||||
n=1 |
|
2 |
|
|
|
∞n!
C)∑n=1 n2 ;
∞n!
D)∑n=0 n + 2 .
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
n+1 |
(n + 2) |
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Сумма первых трех членов ряда ∑ |
|
(− 1) |
|
равна: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
n + 3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A) – |
43 |
; |
B) – |
47 |
; |
C) |
|
47 |
; |
|
|
|
D) |
43 |
. |
|
|
||
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
60 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x + 2)n |
||||
5. |
Найти интервал сходимости функционального ряда∑ |
|
|
|
: |
||||||||||||||
5 |
n+1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|||
A)– 2 < x < 2;
B)– 7 < x < 3;
C)– 3 < x < 7;
D)– 5 < x < 5.
6. Случайные события А и В называются независимыми, если вероятность их совместного появления находится по формуле:
A)Р(АВ) = Р(А)·Р(В);
B)Р(АВ) = Р(А) + Р(В);
C)Р(АВ) = Р(А) – Р(В);
P(A)
D)Р(АВ) = P(B) .
7. Формула Пуассона имеет вид:
A) |
Pn (m) = |
λm e− λ |
; |
|
|
m! |
|
B) |
Pn (m) = |
λm e− λ |
; |
|
|
n! |
|
C) |
Pn (m) = |
λn e− λ |
; |
|
|
m! |
|
D) |
Pn (m) = |
λn e− λ . |
|
|
|
n! |
|
8.Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавшей грани больше четырех.
A) 1/6; B) 2/3; C) 1/3; D) 1/2.
9.Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно 1 раз.
A) 0,512;
B)0,384;
C)0,8;
D)0,096.
10. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,3. Вероятность того, что в результате проведения 100 независимых испытаний событие A наступит менее 25 раз, вычисляется:
A)по локальной формуле Муавра-Лапласа;
B)по формуле Пуассона;
C)по формуле Бернулли;
D)по интегральной формуле Лапласа.
11.Дисперсия постоянной величины равна:
A) самой постоянной; B) нулю;
C) квадрату постоянной; D) единице.
12.Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
xi |
– 1 |
0 |
5 |
pi |
0,3 |
0,3 |
p3 |
Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:
A)2,3;
B)2,6;
C)1,7;
D)2.
ВАРИАНТ 12
13.Найти математическое ожидание случайной величины Z = 3X – 2Y + 3, если известны математические ожидания независимых случайных величин X и Y: M(X) = 2,
M(Y) = 2.
A) 13; B) 2; C) 5; D) 3.
14.Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 |
|
при x ≤ 4; |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
F(x) = |
|
− 2 |
при 4 < x ≤ 6; |
|
2 |
|
при x > 6. |
1 |
|
||
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (4, 5).
A)0;
B)0,5;
C)1;
D)0,25.
15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
0 |
при x ≤ −1; |
||
|
|
|
|
1 |
|
||
f (x) = |
|
при − 1 < x ≤ 2; |
|
3 |
|||
|
при x > 2. |
||
0 |
|||
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0, 2).
A)2/3;
B)1/3;
C)3/4;
D)1/2.
16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
0 при x ≤ 0;
f (x) = γ при 0 < x ≤ 5;
0 при x > 5.
Коэффициент γ равен:
A)0,1;
B)0,2;
C)0,3;
D)0,4.
17. Найти моду статистической выборки: 2, 8, 2, 4, 8, 2, 4, 3, 3.
A)8;
B)3;
C)4;
D)2.
18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 10, то конкурирующей может быть гипотеза:
A)Н1: a ≠ 9;
B)Н1: a ≠ 11
C)Н1: a > 10;
D)Н1: a ≤ 10.
19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 4. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:
A) (3,6; 4,4); B) (3,7; 4,7); C) (3; 4,5); D) (3,5; 5).
20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон относительных частот которой имеет вид
wi 
0,3 
0,1 
0 |
6 |
12 |
18 |
24 xi . |
Тогда число вариант x2 = 12 в выборке равно:
A)24;
B)30;
C)12;
D)25;
21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 6 – 3x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
A)– 3;
B)– 0,8;
C)6;
D)0,5.
Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) |
Составитель: Лаврусь О.Е. |
ВАРИАНТ 13 |
Лаврусь В.В. |
|
1. Общий член геометрической прогрессии определяется по формуле:
A)bn = b1·qn;
B)bn = b1·qn-1;
C)bn = b·qn;
D)bn = b1·qn+1.
∞ |
n |
|
|
2. Третий член ряда ∑ |
(− 1) n |
равен: |
|
n − 3 |
|||
n=4 |
|
||
A) – 1; |
|
|
|
B) 1; |
|
|
|
C) – 2; |
|
|
|
D) 2. |
|
|
3. Общий член ряда |
1 |
− |
2 |
+ |
3 |
… равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A) ∑(−1)n+1 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B) ∑(− 1)n+1 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C) ∑(− 1)n |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D) ∑(−1)n |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n |
+ 1) |
|
|
|
|
|
|
4. Сумма первых трех членов ряда ∑ |
(− 1) (n |
равна: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
n + 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
n=1 |
53 |
|
|
|
23 |
|
|
|
||
A) – |
; |
|
|
|
|
|
|
B) |
|
; |
|
|
C) |
; |
|
|
D) – |
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
30 |
|
|||||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x − 3)n |
|||
5. Найти интервал сходимости функционального ряда ∑ |
|
|
|
: |
||||||||||||||||||||||
3 |
n+1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
||
A)– 3 < x < 3;
B)0 < x < 6;
C)– 6 < x < 0;
D)0 < x < 3.
6. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий А и В равна:
A)Р(А + В) = Р(А) + Р(В);
B)Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ);
C)Р(А + В) = Р(А) + Р(В) + Р(АВ);
D)Р(А + В) = Р(А)+ Р(В) .
Р(АВ)
7. Формула Pn (m) = |
1 |
ϕ (x) называется: |
|
npq |
|||
|
|
A)интегральной формулой Лапласа;
B)формулой Пуассона;
C)локальной формулой Муавра-Лапласа;
D)формулой Бернулли.
8.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях не больше 5.
A) 1/9; B) 5/18; C) 1/6; D) 5/36.
9.Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.
A) 0,375; B) 0,5; C) 0,125; D) 0,25.
10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,1. Вероятность того, что в результате проведения 800 независимых испытаний событие A наступит ровно 100 раз, вычисляется:
A) по интегральной формуле Лапласа; B) по формуле Пуассона;
C) по формуле Бернулли;
D) по локальной формуле Муавра-Лапласа.
11.Постоянный множитель C выносится за знак дисперсии по формуле:
A) D(CX) = C2·D(X);
B) D(CX ) = D(X ) ;
C
C) D(CX) = C·D(X);
D) D(CX ) = D(X ) .
C2
12. Дискретная случайная величина X принимает значения 10, – 1, – 4, – 6, 12 с равными вероятностями. Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:
A)5,5;
B)11;
C)4;
D)2,2.
ВАРИАНТ 13
13. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X – Y, если известны законы распределения независимых случайных величин X и Y:
xi |
0 |
2 |
4 |
|
yi |
7 |
9 |
pi |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
|
pi |
0,8 |
0,2 |
A)8,8;
B)– 6;
C)6;
D)7,4.
14. Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 |
|
при x ≤ 3; |
|
2 |
при 3 < x ≤ 4; |
F(x) = (x − 3) |
||
1 |
|
при x > 4. |
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (3,5; 4).
A)0,25;
B)0,75;
C)0,5;
D)0,45.
15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
0 при x ≤ 0;
f (x) = 2x при 0 < x ≤ 3;
9
0 при x > 3.
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (1, 2).
A)2/9;
B)5/9;
C)8/9;
D)1/3.
16. Случайная величина X задана интегральной функцией:
0 при x ≤ 0;
F(x) = x2 при 0 < x ≤ β ;
25
1 при x > β .
Коэффициент β равен:
A)6;
B)5;
C)4;
D)2.
17. Найти моду статистической выборки: 5, 1, 3, 3, 5, 7, 1, 5, 7.
A)7;
B)5;
C)1;
D)3.
18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 11, то конкурирующей может быть гипотеза:
A)Н1: a ≥ 11;
B)Н1: a < 11;
C)Н1: a ≤ 11;
D)Н1: a ≠ 10.
19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 17. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:
A) (16; 17); B) (16; 18); C) (15; 18); D) (15; 20).
20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 90, полигон относительных частот которой имеет вид
wi 
0,4 
0,3 
0,2 
0 |
1 |
2 |
3 |
4 xi |
Тогда число вариант x3 = 3 в выборке равно:
A)12;
B)3;
C)9;
D)18;
21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = – 1,5x – 3. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
A)0,75;
B)– 1,5;
C)2;
D)– 0,75.
Экзаменационные тесты (ряды, теория вероятностей, математическая статистика) |
Составитель: Лаврусь О.Е. |
ВАРИАНТ 14 |
Лаврусь В.В. |
|
1. Ряд чисел 2, 4, 6, 8, 10… образует:
A)геометрическую прогрессию;
B)арифметическую прогрессию с разностью d = -2;
C)арифметическую прогрессию с разностью d = 2;
D)арифметическую прогрессию с разностью d = 3.
∞ |
|
2. Четвертый член ряда ∑ n − 2 равен: |
|
n=1 |
n |
A) 2;
B) – 2;
C) 1;
D) – 1.
3. Общий член ряда 54 + 255 + 1256 + … равен:
∞5n2
A)∑n=1 n + 3 ;
∞5n
B)∑n=0 n + 3 ;
∞52
C)∑n=1 n + 3 ;
∞5n
D)∑n=1 n + 3 .
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(− |
n+1 |
(1 |
− n) |
|
|
|
|
|
||
4. |
Сумма первых трех членов ряда ∑ |
1) |
|
равна: |
|
|
||||||||||||
|
|
n + 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
8 |
|
|
2 |
|
n=1 |
2 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||
A) |
; |
B) – |
; |
C) |
; |
|
|
|
|
D) – |
. |
|
||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
15 |
|
||||||||||
|
15 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x + 3)n |
|||
5. |
Найти интервал сходимости функционального ряда ∑ |
|
|
|
: |
|||||||||||||
3 |
n+1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
||
A)– 6 < x < 0;
B)– 3 < x < 3;
C)– 6 < x < 6;
D)0 < x < 6.
6. Если события А1, А2, …, Аn имеют одинаковую вероятность, равную p, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий находится по формуле:
A)Р(А) = 1 – pn;
B)Р(А) = pn;
C)Р(А) = 1 – (1 – p)n;
D)Р(А) = (1 – p)n.
7. В формуле Муавра-Лапласа Pn (m) = |
1 |
ϕ (x) функция φ(x) является: |
|
npq |
|||
|
|
A)периодической;
B)четной;
C)нечетной;
D)тригонометрической.
8.В урне содержится 5 одинаковых шаров, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся окрашенными.
A) 0,2; B) 0,3; C) 0,6; D) 0,5.
9.В семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равными между собой, найти вероятность того, что в данной семье 3 мальчика.
A) 3/5;
B)3/16;
C)5/16;
D)5/32.
10.Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,01. Вероятность того, что в результате проведения 250 независимых испытаний событие A наступит ровно 9 раз, вычисляется:
A) по формуле Бернулли;
B) по интегральной формуле Лапласа;
C) по локальной формуле Муавра-Лапласа; D) по формуле Пуассона.
11.Дисперсия постоянной величины C равна:
A)D(C) = 1;
B)D(C) = C;
C)D(C) = 0;
D)D(C) = C2.
12. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
xi |
– 1 |
0 |
3 |
pi |
p1 |
0,2 |
0,6 |
Дисперсия D(X) этой случайной величины равна:
A)5,2;
B)5;
C)2;
D)5,6.
ВАРИАНТ 14
13.Найти дисперсию случайной величины Z = 2X – 2Y + 5, если известны дисперсии независимых случайных величин X и Y: D(X) = 2, D(Y) = 3.
A) 25; B) 20; C) 5; D) 3.
14.Случайная величина X задана интегральной функцией:
|
|
при x ≤ − |
1 |
3 |
; |
|
|
0 |
|
||||
F(x) = |
3x + 1 |
при − 1 |
3 |
< x ≤ 0; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при x > 0. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (– 0,2; – 0,1).
A)0,4;
B)0,3;
C)0,5;
D)0,6.
15. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
|
0 |
при x ≤ 0; |
f (x) = |
3x2 |
при 0 < x ≤ 1; |
|
|
|
|
|
при x > 1. |
|
0 |
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0,5; 1).
A)0,125;
B)0,35;
C)0,875;
D)0,375.
16. Дана дифференциальная функция случайной величины X:
|
0 |
при x ≤ 0; |
f (x) = |
0,5x |
при 0 < x ≤ 2; |
|
|
|
|
|
при x > 2. |
|
0 |
Математическое ожидание X равно:
A)1;
B)1/2;
C)5/3;
D)4/3.
17. Найти моду статистической выборки
2, 3, 5, 7, 5, 2, 7, 3, 5, 1.
A)7;
B)5;
C)3;
D)2.
18. Если основная гипотеза имеет вид H0: a = 16, то конкурирующей может быть гипотеза:
A)Н1: a ≥ 16;
B)Н1: a ≠ 15;
C)Н1: a ≤ 16;
D)Н1: a < 16.
19.Точечная оценка математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, равна 18. Тогда его интервальная оценка может быть записана в виде:
A) (15; 20); B) (16; 19); C) (16; 20); D) (15; 19).
20.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон относительных частот которой имеет вид
wi 
0,2 
0,1 
0 |
2 |
4 |
6 |
8 xi . |
Тогда число вариант x3 = 6 в выборке равно:
A)28;
B)20;
C)24;
D)16;
21. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 5 – 3x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
A)0,6;
B)– 3
C)5;
D)– 0,8.