Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция 1.doc
Скачиваний:
322
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
40.27 Mб
Скачать

Проекции и проекционные преобразования

Чтобы изобразить тот или иной участок земной поверхности на карте, необходимо предварительно уменьшить его размеры. Для удобства введено понятие условный глобус, т.е. глобус, подобный земному эллипсоиду, степень уменьшения которого называетсяобщимилиглавным масштабом карты. Карта же изображает земную поверхность или часть ее уже с условного глобуса в масштабе 1:1.

Вследствии наличия искажений в картографии различают главный масштаб(μ0) ичастный масштаб(μ).

Масштабомв данной точке карты называется отношение бесконечно малого отрезка (ds), взятого около данной точки по данному направлению, к горизонтальной проекции соответствующего ему отрезка на местности (dSo).

Главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, а частный масштаб характеризует степеньуменьшения только в данной точке карты. Отношение частного масштаба в данной точке по данному направлению к главному масштабу называется увеличением масштабаи характеризует степень искажения проекции или масштаб карты по отношению к условному глобусу:

(6.1)

Увеличение масштаба характеризует изменение частного масштаба и представляет собой множитель, на который нужно умножить главный масштаб, чтобы получить частный:

μ = с · μ0или

(6.2)

Чем ближе увеличение масштаба (с) к единице во всех точках карты, тем лучше и совершеннее выбранная для данной карты проекция.

Разность между увеличением масштаба (с) и единицей (1) называется относительным искажением длин или простоискажением длин:

(6.3)

Например:еслиμ0=1:500.000, аμ= 1:434.780, тос= 1,15 а,υ= +15%. Таким образом, действительное расстояние на местности, соответствующее данному отрезку карты (5 см), будет равно не 25 км, а 21,739 км. (25 км :1,15).

На картах масштаб выражается в двух видах: численном и линейном.

Численным или числовым масштабомназывается отношение данной линии на условном глобусе к длине соответствующей ей линии на местности. Числовой масштаб изображается в виде дроби: 1/50.000; 1/750.000 и т.д.; знаменатель показывает, какова степень уменьшения длин на условном глобусе. Числовой масштаб может быть задан и в таком виде:

1 :100.000; 1 :250.000; 0,000001; 0,00004 И т.Д.

При графической работе на карте применяется линейный масштаб, показывающий число единиц, принятых для измерения длин на местности (км, мили), содержащихся в единице, принятой дли измерения длин на карте (мм, см.)

На МНК в проекции Меркатора линейный масштаб разбивается вдоль боковых рамок карты. На топографических и географических картах линейный масштаб изображается в виде короткой шкалы под нижней рамкой карты.

Масштаб на МНК в проекции Меркатора, оставаясь постоянным по всем направлениям в любой точке, меняется от точки к точке с изменением широты. На главной параллели увеличение масштаба равно единице и искажения длин отсутствуют. Частный масштаб в любой точке карты равен увеличению масштаба.

Экваториальный масштаб по масштабу главной параллели

Таблица предназначена для перевода масштабов по главным параллелям указанным на картах в проекции Меркатора в экваториальный масштаб и рассчитана по формуле:

Cэкв = CГП · secφГП

(6.4)

где 

Cэкв– знаменатель масштаба карты, приведенного к экватору;

СГП(С0) – знаменатель масштаба карты по главной параллели;

ФГП(φ0) – широта главной параллели

При составлении карт пространственное положение точек отображается в плоском (двухмерном) представлении. Для отображения положения точек поверхности на плоскости применяют различные математические модели поверхности, задающие различные картографические проекции. Число проекционных преобразований в блоках моделирования ГИС различно: в системе ERMapperих свыше 700, в ГеоГраф - около трех десятков, а в некоторых настольных системах (DeskTopGIS) их нет вообще.

Картографические проекции классифицируют по различным признакам, например, в зависимости от характера и размера искажений.

Равноугольныепроекции сохраняют без искажений углы и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади объектов. В математике такие преобразования называют конформными.

Равновеликиепроекции не искажают площадей, но в них искажены углы и формы объектов. Первый вид проекций приемлем для прокладки маршрутов транспортных средств, второй - для определения площадей и землепользования.

Произвольныепроекции имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте, например, так, что минимальные искажения имеются в центральной части и возрастают к краям. Среди произвольных проекций выделяютравнопромежуточные, в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.

Основной картографической проекцией, используемой для составления карт на территории Российской Федерации, является проекция Гаусса-Крюгера.

К.Ф. Гаусс в 1820 - 1830 гг. разработал "двойную" равноугольную проекцию, сохраняющую длины на среднем меридиане. Л.Крюгер в 1912 и 1919 гг. предложил способ непосредственного отображения эллипсоида взамен определения, указанного двойной проекцией, и эту проекцию стали называть проекцией Гаусса-Крюгера. Она была принята в СССР (на эллипсоиде Бесселя) в 1928 г. для всех геодезических и топографических работ. В ней создавали топографические карты масштабов крупнее 1:500 000, а с 1939 г. проекция Гаусса-Крюгера стала применяться и для карты масштаба 1:500 000. В апреле 1946 г. постановлением правительства были утверждены размеры референц-эллипсоида Красовского и новые исходные даты, характеризующие систему координат 1942 г.

В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых равна 6° (для карт масштабов 1:500000 - 1:10000) и 3° (для карт масштабов 1:5000 - 1:2000).

Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько мала, что западная и восточная рамки карты показаны прямыми линиями. Параллели, совпадающие с северной и южной рамками карт, изображаются прямыми на картах крупных масштабов (1:2000 - 1:50000), на картах мелких масштабов - кривыми. Начало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором.

Проекция Гаусса-Крюгера

а - общий вид; б - система координат зоны.

В России принята нумерация зон, отличающаяся от нумерации колонн карты масштаба 1:1000000 на тридцать единиц, т. е. крайняя западная зона с долготой осевого меридиана L=21° имеет номер 4, к востоку номера зон возрастают. Номер зоны N и долгота осевого меридиана L0 в градусах связаны между собой равенством L° = 6N - 3.

Территория России находится в северном полушарии, поэтому координаты X всех точек имеют положительное значение. Координаты Y имеют отрицательные значения левее осевого меридиана и положительные правее его. Чтобы исключить из обращения отрицательные координаты и облегчить пользование прямоугольными координатами на топографических картах, ко всем координатам Y добавляют постоянное число 500 000 м. Для указания зоны, к которой относятся координаты, к значению Y слева приписывают номер зоны. Например, запись координаты Y= 30 786 543 м означает, что точка находится в 30-й зоне, ее реальная координата равна 786 453 - 500 000 = 286 543 м, то есть она расположена правее осевого меридиана 30-й зоны. Запись координаты Y= 8 397 720 м означает, что точка находится в 8-й зоне, ее реальная координата равна 397 720 - 500 000 = 102 280 м, она расположена левее осевого меридиана 8-й зоны.

Более подробно описание перечня проекций приведено в работе Бугаевского Л.М и Вахромеева Л.А «Картографические проекции». Издательство «Недра», 1992 г.

Программные средства ГИС, содержат различные блоки преобразования, включающие различные проекции. Однако на практике использование модулей трансформации проекций может быть осложнено отсутствием параметров проекции карты-источника и, как правило, иностранные программные средства не поддерживают напрямую распространенные в нашей стране проекции.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.