Правило Лопиталя

259. Проверить справедливость формулы Лагранжа (о среднем в дифференцировании) для функций

260. Используя правило Лопиталя, вычислить указанные пределы

261. Используя правило Лопиталя, вычислить указанные пределы

262. Написать уравнения горизонтальных асимптот

263. Написать уравнения горизонтальных и вертикальных асимптот и дать эскиз

графика функции

Приложение дифференцирования к задачам геометрии и механики

264. Найти острый угол между касательными прямыми к параболепроведёнными в точках графика.

265. Найти две касательных к параболе: , проходящих через начало координат.

266. Найти точку пересечения касательных прямых проведенных к параболе в точках.

267. Найти уравнение касательной прямой, проведённой к параболе ,

параллельной к прямой .

265. Найти уравнение касательной прямой, проведённой к параболе ,

перпендикулярной к прямой .

265. Найти расстояние от точки до касательной прямой, проведённой

к параболе в точке касания.

265. Найти угол между графиками функций

в точке их пересечения.

265. Под каким углом пересекают ось ОХ синусоиды:

в точках:

265. Под каким углом, и в какой точке касательная к кривой, проведённая в точкепересекает ось ОХ

К какому классу монотонных функций принадлежит производная функции. Функция представлена на графике.

274.

К какому классу монотонных функций принадлежит производная функции. Функция представлена на графике.

275. Дать эскиз графика любой функции заданной на интервале, для

которой

276. Изобразить на графике любую пару дифференцируемых функций ,

для которых

Cколько таких пар функций существует?

277. Секущая графика параболы проходит через точкупараллельно касательной, проведённой к параболе в точке. Найти

точку пересечения секущей и параболы.

278. Материальная точка движется по параболетак, что скорость изменения ординаты. Найти мгновенную скорость изменения абсциссы в точках.

279. Найти на гиперболеточку, в которой мгновенная скорость

1. ординаты в два раза больше скорости абсциссы ;

280. Материальная точка движется по эллипсу так, что скорость изменения абсциссы.. Найти мгновенную скорость изменения ординаты в.

281. Материальная точка движется вдоль оси ОХ по закону.

Найти моменты времени, в которые

1. скорость точки равна нулю;

2. сила действующая на точку равна нулю;

3. точка меняет направление движения;

определить направление движения в моменты времени ,.

Исследование функций и построение их графиков

282. Определить интервалы возрастания и убывания функций

283. Определить интервалы возрастания и убывания функций

283. Определить локальные экстремумы функций

283. Доказать, что функция имеет локальный максимум в

точке и не имеет экстремума в точке.

283. Доказать, что функция имеет локальный минимум в

точке и не имеет экстремума в точке.

283. Определить локальные экстремумы функций

283. Доказать, что график функции лежит выше любой своей касательной

прямой.

283. Найти точки перегиба графиков и интервалы выпуклости данных функций

283. Найти точки перегиба графиков и интервалы выпуклости данных функций

283. Доказать, что для графика функции точкане является

точкой перегиба, а точка есть точка перегиба.

283. Найти горизонтальные и вертикальные асимптоты графиков данных функций

283. Найти наклонные асимптоты графиков функций

1) 2)3)

283. Исследовать данные функции и построить их графики