Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций
Число 8 разбить на два слагаемых так, чтобы их произведение было
наибольшим.
Найти на оси
точку,
для которой сумма квадратов расстояний
от точек
была
бы наименьшей.
Среди прямоугольников, имеющих периметр 8м, найти прямоугольник
с наибольшей площадью.
Среди прямоугольных треугольников, имеющих одинаковую гипотенузу
=10м,
найти треугольник наибольшей площади.
Прочность балки прямоугольного сечения прямо пропорциональна ширине
балки и квадрату её высоты. Определить параметры балки наибольшей
прочности, которую можно вырезать из бревна, диаметр которого 0.5м.
Пусть требуется построить цилиндрический бак объёмом
.
Какими
должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление ушло как можно
меньше листовой стали. Для расчётов
принять
.
Из стального листа площадью
требуется
изготовить цилиндр
наибольшего объёма. Определить радиус и высоту такого цилиндра.
Для расчётов принять
.
Среди всех прямых круговых конусов, у которых образующая равна
,
найти радиус основания конуса наибольшего объёма.
Кривизна дуги кривой.
Найдите кривизну следующих линий
Вычислите кривизну линий в точке
Найдите кривизну следующих линий
306. Найдите кривизну линий, заданных параметрическими уравнениями
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.
Определители.
1.1 17 1.2 01.3 1 2.1 -12.2
12.3 13.1 93.2 -263.3 -214.0
4.1
4.2
5.
так как в каждом определителе есть
одинаковые строки.
Матрицы.
6.1
;
6.2
7.1 
7.2 
7.3 
8.Нельзя. Матрицы разных размерностей.
9. 1 
9.2
9.3
9.4
10.
11.
12.
;
- не существует.
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
не
существует.
13.6
13.7
14.1
14.2
14.3
15.1
15.2
15.3
16.1 -3, 5 16.2 -3, 216.3-3, 2.17.
,
18.
19.
20.Не являются.
21. Матрица
имеет обратную матрицу.
22.1
22.2
22.3
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
24.1
24.2
25.1
25.2
Системы линейных алгебраических уравнений.
26. Не являются.27. Являются.
28.1
29.1
29.2
30.1
30.2
где
30.3
где
31.1
31.2
31.3
31.4
31.5
32.1
32.2
33.1
33.2
33.3Система не совместна33.4
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.
34.1
34.2
34.3
35.1
35.2
35.3
35.4
36
;
Решения одинаковы.
37.1
37.2
37.3
38.1
38.2
38.3 Система не совместна.39.1
39.2
39.3
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Прямая линия на плоскости.
40.
41.
42.1
42.2
42.3
42.4
42.5
42.6
42.7
43.1
43.2
43.3Обе точки принадлежат прямой.
44.1
44.2
44.3
44.4
45.1
45.2
45.3
45.4
46.1 46.2
46.4
46.5
47.1
47.2
47.3
47.4
48.
49.1
49.2(0.5; 1).
49.3 (2; 2).50.
51.
52.1
52.2
52.3
53.
А1 –выше; А2 –на
прямой;
А3 – ниже; А4 –выше; А5 –ниже;
А6 – на прямой.
54.
55.
56
57
58.
59.1
59.2
59.3
59.4
59.5
59.6
59.7
60.
-точка
пересечения перпендикуляра, проходящего
через точку М, с заданной прямой.
Кривые второго порядка.
Парабола.
61.
62.1
62.2
62.3
62.4
63.1
63.2
63.3
63.4
64.
65.
66.
.
67.1
67.2
68.1
68.2
69.1
69.2Точек нет.
Окружность.
70.1
70.2
71.
Эллипс.
72.1
72.2
72.3
72.4
73.1
73.2
73.3
73.4
74.
75.1 75.2
Эллипс.
77. Эллипс
78.
79.
Гипербола.
80.1
80.2
80.3
80.4
81.1
81.2
81.3
81.4
82.1 На оси Оу.82.2 На оси Ох. 82.3 На оси Ох.82.4 На оси Оу. 82.5 На оси Ох. 82.6 На оси Оу.
83.
84. Эллипс.
85. Гипербола.
.
асимптоты:
86. Парабола.
директриса:
87.1Гипербола.
87.2Гипербола87.3Гипербола
87.4 Гипербола.
Кривые в полярной системе координат
89
90.1 х=2,у=0.90.2
90.3
90.4 
90.5
90.6
90.7 
90.8
90.9
90.10
91.
92.1 При замене
,
уравнение
92.2 1 При замене
,
уравнение
92.3 Парабола.
Формулы перехода:
полярная ось направлена вдоль оси Ох;
полюс совпадает с фокусом. При подстановке
в уравнение получаем
или
,
или
.
Разрешая это уравнение относительно
получаем
каноническое уравнение параболы в
полярной системе координат.
92.4 Парабола.
Формулы перехода:
полярная ось направлена вдоль оси Оу в
противоположную сторону. При подстановке
в уравнение получаем
или
или
.
Решая это уравнение относительно
получим
каноническое уравнение параболы в
полярной системе координат.
92.5 Эллипс, вытянут вдоль оси
Оу.
Формулы перехода:
полярная ось направлена вдоль оси Оу
и совпадает по направлению. Полюс в
фокусе
. При подстановке в уравнение получаем
Приводим к общему знаменателю и
освобождаемся от
,
получаем
или
.
Решая это уравнение относительно 
получим
- каноническое уравнение эллипса в
полярной системе координат . 92.6
Гипербола.
Формулы перехода:
полярная ось направлена вдоль оси Ох
и совпадает с ней по направлению. При
подстановке в уравнение получаем:
Приводим к общему знаменателю
и освобождаемся от
,
получаем
или
. Решая это уравнение относительно
получим
-каноническое уравнение гиперболы
в полярной системе координат.