- •Новосибирский государственный архитектурно- строительный
- •Определители
- •Матрицы.
- •Кривые в полярной системе координат.
- •Элементы векторной алгебры
- •Скалярное произведение векторов
- •Векторное произведение векторов
- •Смешанное произведение векторов.
- •Плоскости и прямые в пространстве
- •Введение в математический анализ
- •Предельные значения функции
- •Непрерывность и разрывы функций
- •Замечательные пределы
- •Дифференцирование функции от функции (Цепное правило).
- •Правило Лопиталя
- •Исследование функций и построение их графиков
- •Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций
- •Кривизна дуги кривой.
- •93.1 93.2
- •173.1 173.2173.3 173.4
- •212.1 212.2
- •212.3212.4
- •220.1 220.2220.3220.4
- •294.1 294.2
Кривые в полярной системе координат.
89. Пусть точки заданы в декартовой системе координат. Используя калькулятор вычислить, полярные координаты точек
90. Пусть точки заданы в полярной системе координат. Используя калькулятор вычислить, декартовы координаты этих точек
91. Кривые заданы в полярной системе координат. Написать уравнения этих кривых в декартовой системе координат.
92. Записать уравнения кривых в полярной системе координат
93. Используя калькулятор, построить кривые в полярной системе координат
94. Определить полярные координаты точек пересечения кривых
1) 2)
3) 4)
Элементы векторной алгебры
95. Написать координаты двух единичных векторов, которые лежат в плоскости
ОХУ и параллельны прямой линии: .
96. Написать координаты двух единичных векторов, которые лежат в плоскости
ОХУ и перпендикулярны прямой линии: .
Указание.Напишите уравнения прямых, перпендикулярных заданным и используйте решение задачи 95.
97. Изобразить на чертеже линейные комбинации заданных векторов
98. Вычислить линейные комбинации векторов
1) ; 2); 3)
99. Среди указанных пар векторов выбрать коллинеарные векторы
;;
100. Проверить, что четырехугольник - параллелограмм:
101. Найти четвёртую вершину каждого из трёх параллелограммов, имеющих вершины
.
102. Вычислить:
Единичный вектор в направлении вектора
Вектор длины 3 в направлении вектора
Вектор длины 2 в направлении противоположном направлению
вектора
103. Проверить лежат ли точки на одной прямой
104. Решить уравнения
; 2)
105. Используя калькулятор, вычислить расстояние от точкидо
106. В ,. Используя калькулятор вычислить:
107. В треугольнике Найти
Указание.Проверьте, что треугольник- прямоугольный.
108. В угол С прямой. ВМ- медиана треугольника. АС=6.
Найти
109. Концы отрезка заданы координатами . На отрезке
взята точка так, что отрезок короче отрезка в два раза. Найти
координаты точки .
110. Найти координаты конца отрезка , если известны координаты его началаи его середины.
111. Даны две точки . Найти координаты точки, симметричной точкеотносительно точки.
112. Даны две точки. Найти координаты точки, симметричной точке
относительно точки.
113. Найти проекции вектора силы на оси координат, если заданы: величина силы
и угол между вектором силы и осями координат
1)
2)
3)
Чему равны координаты вектор силы?
114 . Найти проекции вектора силы на направление, если заданы: величина силы и угол
между вектором силы и направлением
115. Найти проекции вектора силына оси координат.
116. Точки являются вершинами пирамиды
найти: 1) середину рёбра; 2) Проекциюна;
3) проекциюна оси координат; 4) длину вектора;