Скалярное произведение векторов

117. Вычислить скалярное произведение векторов и

. 3)

118. Среди векторов

определить взаимно перпендикулярные векторы.

119. При каком параметре , векторы

взаимно перпендикулярны.

120. Пусть даны два вектора ,

требуется вычислить .

121. Используя скалярное произведение, вычислить:

1) проекцию вектора на вектор;

2) угол между векторами И;

122. Пусть задан вектор силы. Определить величину усилия от действия

силы в заданных направлениях : 1); 2); 3)

123. Какие углы образует вектор с осями координат.

124. Постоянная сила приложена к телу и перемещает его вдоль отрезка

прямой из точки . Вычислить работу силы.

125. Вычислить работу постоянной вектор-силы действующей вдоль

отрезкаотк, где 1)2).

Векторное произведение векторов

126. Вычислить определители:

127. Для векторов вычислить векторные произведения:

128. Найти вектор перпендикулярный двум векторам ;

129. Вычислить площадь , где:

1)

2)

130. Вычислить момент силы , приложенной в точке, относительно точки

131. Найти все единичные векторы перпендикулярные векторам ,.

132. Найти все векторы перпендикулярные векторам , .

133. Для векторов:

проверить равенство .

134. Найти вектор перпендикулярный плоскости , где

135. Вычислить, где,,

Смешанное произведение векторов.

136. Для векторов вычислить смешанное произведение

.

137. Вычислить объём пирамиды, если известны координаты её вершин

138. Проверить являются ли данные векторы компланарными:

139. Лежат ли точкив одной и той же плоскости?

_{Контрольные вопросы}

1)Что можно сказать о векторах, если ;

2) Что можно сказать о не нулевых векторах, если ;

3) Что можно сказать о не нулевых векторах, если

Плоскости и прямые в пространстве

140. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:

1) плоскость проходит через точку перпендикулярно нормальному вектору

;

2) плоскость проходит через точку параллельно плоскости;

3) плоскость проходит через точку параллельно векторам

;

4) плоскость проходит через точки,;

141. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:

1) плоскость проходит через начало координат и точку параллельно вектору

2) плоскость проходит через точку перпендикулярно координатным плоскостям;

3) плоскость проходит через точку параллельно осям

координат

4) плоскость проходит через точки

142. Среди указанных плоскостей выделить:

1. параллельные плоскости, 2. перпендикулярные :

1)

2)

3)

4)

5)

6)

143. Найти точку пересечения плоскостей

144. Определить углы между плоскостями

145. Определить угол образованный плоскостью и

1) координатными плоскостями;

2) осями координат

146. Найти расстояние до плоскости

1) от начала координат;

2) от точки

147. Составить параметрические уравнения прямой линии, проходящей через точку

и

1. параллельно вектору , 2) параллельно прямой линии

, 3) параллельно оси ОУ, 4) перпендикулярно плоскости, 5) перпендикулярно плоскости,6) точку

148. Среди указанных прямых выделить:

1. параллельные прямые:

1) 2)

3) 4)

2. перпендикулярные прямые:

149. Вычислить угол между прямыми

150. Составить параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением двух

плоскостей:

151. Вычислить угол между прямой , являющейся пересечением двух плоскостей

и координатными осями.

152. Определить взаимное расположение прямой и плоскости и если они пересекаются, найти координаты точки пересечения

1)

2)

3)

4)

5)

153. Найти проекцию точки на плоскость

154. Вычислить угол между прямой и плоскостью

155. Найти точкусимметричную точкеотносительно

1) плоскости

2) прямой

156. Написать параметрические уравнения прямых линий являющихся

пересечениями плоскостис координатными плоскостями.