Новосибирский государственный архитектурно- строительный

университет

Сборник задач по математике.

Первый семестр.

2014г.

Аннотация.

Задачник может быть рекомендован в качестве основного для бакалавров в первом семестре первого курса, так как в нем подобраны задачи соответствующего уровня сложности по всем темам входящих в программу этого семестра. Кроме того, достоинством данного задачника является наличие решений сложных задач, что облегчает понимание всего курса.

Составители выражают благодарность доценту Журавлевой Е.Н. внесшей большой вклад в реализацию данного задачника.

Оглавление

1. Определители……………………………………………………………………………………………………………….4

2. Матрицы………………………………………………………………………….................................................5

3. Системы линейных алгебраических уравнений……………………………….............................7

4. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Прямая линия на плоскости………………………………………………………………………………………..10

5. Кривые второго порядка. Парабола…………………………………………….................................11

6. Окружность…………………………………………………………………………………………………………………..12

7. Эллипс…………………………………………………………………………………………………………………………..12

8. Гипербола…………………………………………………………………………………………………………………….13

9. Кривые в полярной системе координат……………………………………………………………………..15

10. Элементы векторной алгебры…………………………………………………………………………………….15

11. Скалярное произведение векторов……………………………………………………………………………18

12. Векторное произведение векторов……………………………………………………………………………19

13. Смешанное произведение векторов………………………………………………………………………….19

14. Плоскости и прямые в пространстве………………………………………………………………………….20

15. Введение в математический анализ……………………………………………................................23

16. Предельные значения функций………………………………………………………………………….........28

17. Непрерывность и разрывы функции…………………………………………………………………………..31

18. Замечательные пределы…………………………………………………………………………………………….33

19. Дифференцирование. Определения. Основные правила…………………………………………33

20. Дифференцирование функции от функции…………………………………….............................36

21. Логарифмическое дифференцирование…………………………………………………………………….37

22. Формулы неявного дифференцирования……………………………………….............................37

23. Формулы параметрического дифференцирования……………………………........................38

24. Дифференциал функции…………………………………………………………………………………………….38

25. Правило Лопиталя………………………………………………………………………………………………………40

26. Приложение дифференцирования к задачам геометрии и механики……………….......41

27. Исследование функций и построение их графиков…………………………………………………..43

28. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций………………….45

29. Кривизна дуги кривой ………………………………………………………………………………………………45

30. Ответы и решения……………………………………………………………………………………………………….46

Определители

1. Вычислить определители: .

2. Вычислить определитель

1. непосредственно, 2) предварительно меняя местами первую и третью строки,

3) предварительно меняя вторую и третью строки.

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?

3. Вычислить определитель

1) предварительно заменив первый столбец вектором- столбцом ;

2) предварительно заменив второй столбец вектором - столбцом ;

3) предварительно заменив третий столбец вектором- столбцом ;

4. Проверьте, как изменится определитель если:

1. ко второй строке прибавить первую строку умноженную на (5);

2. к третьей строке прибавить первую строку умноженную на (4);

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?

5. Вычислить определители

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?