ЛАБ_ПРАК_MathCad

11

12

Пример выполнения задания:

Задание:

13

1. Для выполнения задания 1 используем известную формулу из курса линейной алгебры, которая гласит, что координаты вектора численно равняются разности координат точек конца и начала вектора:

Для этого в MathCad точки A, B, C и D набираются в следующем виде:

Далее задаем параметр i меняющийся от 0 до 2.

Примечание: Отметим, что в пакете MathCad нумерация компонент векторов и элементов матриц начинается с 0.

i := 0.. 2

Для нахождения координат наших векторов используем формулу (1), которая в MathCad имеет вид:

ai := Bi − Ai bi := Di − Ci .

Для просмотра координат векторов достаточно набрать: a= и b=. В данной задаче

14

самостоятельно вычислить в MathCad длину полученных векторов.

2. Вычислим скалярное и векторное произведение полученных векторов.

Примечание: Обращаем внимание читателя на то, что вычисления скалярного произведения в MathCad осуществляется согласно правилу умножения матриц.

В связи с этим вектора следует задавать следующим образом:

−2

aT = ( 8 −4 −13 ) b = 4

5 .

Примечание: Верхний индекс Т у вектора а означает операцию транспонирования.

Вычислим скалярное произведение: aT b = ( −97 ) .

Проверим результат, воспользовавшись определением скалярного произведения:

15

a0 b0 + a1 b1 + a2 b2 = −97

Примечание: Если вектор задан в строчку, то MathCad воспринимает его не как вектор, а как матрицу с одной строкой и n столбцами.

Для вычисления векторного произведения вектора следует задавать в виде столбцов.

В качестве примера, продемонстрируем проверку антикоммутативности векторного произведения

3. Рассмотрим произведение матрицы на вектор. Матрица задается с помощью встроенных функций пользователя, а произведение ее на вектор в MathCad имеет вид:

−1

M b = 11

20 .

Умножение вектора на матрицу осуществляется следующим образом:

aT M = ( −13 −47 −30 ) .

16

4. Вычисление определителя матрицы выполняется с помощью встроенной символьной операции M =−2 .

5. Частичные суммы рядов вычисляются с помощью определенных символьных операций, представленных на рисунке 1.

Примечание: Из курса математического анализа известно, что частичные суммы в теории рядов представляют собой отправную точку в исследовании их сходимости. Средства MathCad, позволяют, используя фундаментальное определение сходимости числового ряда, рассмотреть этот вопрос для различных числовых рядов.

17

Здесь в качестве примера мы рассматриваем заданный выше ряд.

Если предел S(i) при i→∞ существует и конечен, то ряд сходится. Рассмотрим такой предел для нашего ряда. В среде MathCad для вычисления пределов используются встроенные символьные операции, представленные на рисунке 1. Результаты вычислений выглядят следующим образом:

lim S(i) → 0

i→∞ .

6. Ряд сходится, следовательно, можно вычислить его сумму:

7. Для вычисления неопределенных интегралов также используются встроенные символьные вычисления (см.

рис.1).

⌠

F ( x) := ex x2 dx

⌡

F ( x) → exp ( x) x2 − 2 x exp ( x) + 2 exp ( x) .

Примечание: Отметим, что в полученном результате отсутствует аддитивная постоянная.

Согласно основному свойству интегралов, производная от первообразной должна быть равна

18

подынтегральной функции. Часто это свойство используется в качестве проверки полученных первообразных.

Для вычисления производных снова используем встроенные символьные вычисления (см. рис.1).

В нашем случае получаем:

Примечание: Возможности пакета позволяют с помощью указанных символьных операций проводить исследования сходимости несобственных интегралов и изучение поведения разрывных функций на заданном интервале. В чем предлагаем читателю убедиться самостоятельно, рассмотрев следующие два примера:

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 «Работа с файлами данных.

Сплайн-аппроксимация. Графика»

Цель работы: Научиться записывать данные в файл и читать их из файла. По заданной таблице данных построить сплайн-аппроксимацию. Освоить работу с графическим модулем MathCad.

Рекомендуемая литература: [1-3, 7, 10].

Задание:

1.Создать файл x.txt, в который записать столбиком значения x- координат. В файл y.txt записать значения y- координат.

2.Прочитать значения x и y из файлов.

3.Из этих значений сформировать матрицу M размера

9x2.

4.Отсортировать матрицу M по первому столбцу.

5.Записать полученную матрицу в файл m.txt.

6.Вычислить коэффициенты и построить линейный сплайн по таблице данных.

7.Вычислить коэффициенты и построить квадратичный сплайн по таблице данных.

8.Вычислить коэффициенты и построить кубический сплайн по таблице данных.

20