ЛАБ_ПРАК_MathCad
.pdf
S(a,b) := s1 ← 0 |
|
for i 0..9 |
|
s1 ← (s1 + Ti) if a ≤ Ti ≤ b |
|
s1 |
otherwise |
s1 |
. |
Теперь мы можем вычислить сумму элементов ряда из любого интервала:
S(−1,0) = −0.356 S(−3,2) = −11.634 .
Сумму S можно было вычислить иначе:
s := s1 ← 0 |
|
for i 0..9 |
|
s1 ← (s1 + Ti) if −1 ≤ Ti ≤ 0 |
|
s1 |
otherwise |
s1 |
, |
но в данном случае мы получим только одно значение суммы элементов ряда из указанного интервала:
s = −0.356
.
Рассмотрим вычисление |
произведения элементов |
|||
ряда, попадающих в заданный интервал: |
||||
P(a,b) := |
p1 ← 1 |
|
||
|
for i 0..9 |
|
||
|
p1 ← |
|
(p1 Ti) if a ≤ Ti ≤ b |
|
|
||||
|
|
|
p1 |
otherwise |
|
p1 |
. |
||
|
||||
81
Ясно, что произведение элементов из интервала [- 1; 0] будет нулевым за счет правого края интервала, но мы можем вычислить произведение из интервала близкого к исходному, например [-1; -0.0001]:
P(−1,−0.0001) = −0.356
.
6. Вычислим абсолютную и относительную разницу между i- частичной суммой и суммой ряда. Для этого оформим вычисление i – частичных сумм:
7.
|
Sum(n) := |
|
|
s ← 0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
for |
i 0..n |
|
|
|
|
||||
где Sum(9) = −18.377 |
|
|
|
|
|
|
s ← s + Ti |
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
сумма всего ряда. |
|
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
Теперь |
можно |
вычислить абсолютную |
и |
|||||||||||||||
относительную разницы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ash (m) := |
|
Sum(9) − Sum(m) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Osh(k) := |
|
|
Ash (k) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Sum(9) |
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
проверки |
|
вычислим |
абсолютную |
и |
|||||||||||||
относительную разницы для всей суммы: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Ash (9) = 0 |
Osh(9) = 0 . |
|
|||||||||||||||
Построим графики абсолютных и относительных разностей:
82
|
102 |
100 |
|
|
|
|
Osh( j) 100 |
50 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
j |
9 |
|
18.377 |
20 |
|
|
|
|
|
Ash( j) |
10 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
5 |
10 |
|
|
|
. |
||||
|
|
0 |
|
j |
9 |
|
Отметим, что для получения графика относительной ошибки умножили результат на 100%.
8. Вычислим разброс i – частичных сумм относительно суммы ряда. Воспользуемся для этого уже созданным программным блоком для вычисления i – частичной суммы ряда. В результате получим:
83
D:= d ←0
for i 0..9
d ←d + (Sumi() + Sum9( ))2
d
10
и среднее квадратичное отклонение равно:
D = 26.537
.
Заключение
Способность систем MathCad выполнять численные и символьные (аналитические) вычисления и преобразования открывает широчайшие возможности. Однако полагаться на эту способность «без оглядки» не следует. В противном случае возможны грубые ошибки и горькие разочарования. Распознать ошибки могут только пользователи, хорошо владеющие основами математики. Поэтому следует помнить, что MathCad лишь помогает в решении ваших задач, а вовсе не решает их за вас.
Библиографический список
84
1.Дьяконов В.П. Mathcad 2001: Учеб. курс – Спб.: Питер, 2001г.
2.Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad 8.0 Pro в математике, физике и Internet. – М.: Нолидж, 1999г.
3.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1986г.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Физматгиз, 1963г.
5.Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1981г.
6.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1982г.
7.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. –
М.: Высш. шк., 1979г.
8.Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1977г.
9.Долгих В.Я., Максименко В.Н., Сажин И.А. Математический анализ в примерах и задачах. Ч.3. Под ред. В.Н. Максименко: Учеб. пособие. – Новособирск: Изд-во НГТУ, 2002г.
10.Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972г.
85