ЛАБ_ПРАК_MathCad
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
И.В. Ершов
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО СОВРЕМЕННЫМ КОМПЬЮТЕРНЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ
Учебное пособие (для студентов строительных специальностей)
НОВОСИБИРСК 2003
УДК 681.3.068(075)
Ершов И.В.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО СОВРЕМЕННЫМ КОМПЬЮТЕРНЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ: Учебное пособие (для студентов строительных специальностей). – Новосибирск: НГАСУ, 2003.
Учебное пособие содержит лабораторные работы, охватывающие основные возможности системы MathCad, используемые в решении различных математических задач. Каждая лабораторная работа снабжена подробными рекомендациями для ее успешного выполнения.
Учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Современные компьютерные технологии в строительстве». Оно будет полезно для студентов и преподавателей в качестве практического руководства в изучении системы MathCad 2001Professional.
Печатается по решению издательско-библиотечного совета НГАСУ
Рецензенты:
¾Ю.Н. Григорьев, д.ф.-м.н., профессор, главный научный сотрудник (ИВТ СО РАН)
¾А.Ф. Задорожный, к.т.н., доцент, зав. кафедрой ИСТ НГАСУ
2
Оглавление
Введение ...................................................................................... |
4 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 .............................................. |
5 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ............................................ |
20 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ............................................ |
32 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ............................................ |
46 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ............................................ |
53 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 ............................................ |
67 |
Заключение................................................................................ |
84 |
Библиографический список..................................................... |
84 |
3
Введение
Система MathCad пользуется большой популярностью во всем мире, позволяя готовить достаточно профессиональные документы, имеющие вид обычных статей и книг по математике. Последние версии систем
MathCad 2001 Professional и MathCad 2001 Premium содержит сбалансированные средства численных и символьных (аналитических) вычислений совместимых с хорошей графической визуализацией результатов.
Данное учебное пособие содержит в себе ряд лабораторных работ, охватывающих основные возможности системы компьютерной математики MathCad 2001 Professional и предлагавшихся автором на лабораторном практикуме по современным компьютерным технологиям. Каждая лабораторная работа снабжена подробными комментариями и списком литературы необходимым для ее эффективного выполнения. В каждой работе автором проводится параллель между полученными результатами и их приложениями.
Отметим, что описанные примеры могут быть положены в основу разработки компьютерных курсов по математическому моделированию, физике и обработке экспериментальных данных.
В заключении автор выражает благодарность рецензентам за внимание к работе и полезные советы.
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 «Символьные вычисления»
Цель работы: Освоить работу с процессом символьных вычислений на примере вычисления интегралов, производных, сумм, пределов. Изучить работу с векторами и матрицами.
Рекомендуемая литература: [1-5].
Задание:
1.По заданным координатам точек A, B, C, D найти координаты векторов a=AB и b=CD.
2.Вычислить скалярное и векторное произведения найденных векторов.
3.Найти следующие произведения векторов на заданную матрицу M: a*M и M*b.
4.Вычислить определитель матрицы M.
5.Для заданного ряда вычислить i – частичную сумму
иисследовать сходимость ряда.
6.Вычислить сумму ряда.
7.Найти первообразную неопределенного интеграла и выполнить проверку, полученного результата.
8.Вычислить значения определенного интеграла.
5
Таблица № 1.1: Варианты для лабораторной работы «Символьные вычисления»
№ |
Координат |
|
|
Матрица |
|
|
|
|||
варианта |
ы точек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
A=(-1, 2, 1) |
|
|
|
1 |
−1 |
0 |
|
||
|
B=(-2, 2, 5) |
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
C=(-3, 3, 1) |
|
M = |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
6 |
|
|
|
|
D=(-1, 4, 3) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
A=(-2, 1, -1) |
|
|
−1 |
2 |
1 |
||||
|
B=(-3, 1, 3) |
M |
|
2 |
−3 |
3 |
|
|||
|
C=(-4, 2, -1) |
= |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
−5 |
|
|||
|
D=(-2, 3, 1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
3 |
A=(1, 1, 2) |
|
|
−3 |
1 |
3 |
||||
|
B=(0, 1, 6) |
M |
|
0 |
− 2 |
|
|
|
||
|
C=(-1, 2, 2) |
= |
−1 |
|||||||
|
|
|
|
2 |
−1 |
3 |
|
|||
|
D=(1, 3, 4) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
4 |
A=(-1, -2, 1) |
|
|
|
2 |
−1 |
1 |
|
||
|
B=(-2, -2, 5) |
M = |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
C=(-3, -1, 1) |
−1 |
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
D=(-1, 0, 3) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
5 |
A=(2, -1, 1) |
|
|
1 |
−3 |
1 |
||||
|
B=(1, -1, 5) |
M |
|
|
1 |
− 2 |
|
|
|
|
|
C=(0, 0, 1) |
= |
− 4 |
|||||||
|
|
|
|
− 2 |
−1 |
0 |
|
|||
|
D=(2, 1, 3) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
6 |
A=(-1, 1, -2) |
|
|
4 |
7 |
−3 |
||||
|
B=(-2, 1, 2) |
M |
|
2 |
9 |
|
|
|||
|
C=(-3, 2, -2) |
= |
−1 |
|||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
D=(-1, 3, 0) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
−3 |
||||||
7 |
A=(1, 2, 1) |
|
|
2 |
4 |
−3 |
||||
|
B=(0, 2, 5) |
M |
|
−1 |
5 |
− 2 |
|
|||
|
C=(-1, 3, 1) |
= |
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
− 2 |
4 |
|
|||
|
D=(1, 4, 3) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
6
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
8 |
A=(-2, -1, 1) |
|
−3 |
5 |
−6 |
|||
|
B=(-3, -1, 5) |
M |
|
2 |
−3 |
5 |
|
|
|
C=(-4, 0, 1) |
= |
|
|
||||
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
D=(-2, 1, 3) |
|
|
|
||||
|
|
|
−1 |
|||||
9 |
A=(1, -1, 2) |
|
1 |
3 |
− 2 |
|||
|
B=(0, -1, 6) |
M |
|
1 |
9 |
− 4 |
|
|
|
C=(-1, 0, 2) |
= |
|
|||||
|
|
|
|
6 |
−3 |
|
||
|
D=(1, 1, 4) |
|
|
|||||
|
|
− 2 |
|
|||||
10 |
A=(1, -2, 1) |
|
− 2 |
1 |
−3 |
|||
|
B=(0, -2, 5) |
M |
|
4 |
7 |
|
|
|
|
C=(-1, -1, 1) |
= |
− 2 |
|||||
|
|
|
1 |
−8 |
5 |
|
||
|
D=(1, 0, 3) |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
11 |
A=(0, 3, 2) |
|
2 |
−1 |
−6 |
|||
|
B=(-1, 3, 6) |
M |
|
3 |
−1 |
3 |
|
|
|
C=(-2, 4, 2) |
= |
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
D=(0, 5, 4) |
|
|
|
||||
|
|
−1 |
|
|
||||
12 |
A=(-1, 2, 0) |
|
0 |
− 2 |
−5 |
|||
|
B=(-2, 2, 4) |
M |
|
|
|
|
|
|
|
= − 2 |
−1 |
3 |
|||||
|
C=(-3, 3, 0) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D=(-1, 4, 2) |
|
−1 |
1 |
1 |
|
|
|
13 |
A=(2, 2, 3) |
|
−1 |
0 |
2 |
|||
|
B=(1, 2, 7) |
M |
|
2 |
2 |
5 |
|
|
|
C=(0, 3, 3) |
= |
|
|||||
|
|
|
3 |
− 2 |
2 |
|
||
|
D=(2, 4, 5) |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
14 |
A=(0, -1, 2) |
|
−1 |
1 |
−1 |
|||
|
B=(-1, -1, 6) |
M |
|
3 |
− 4 |
3 |
|
|
|
C=(-2, 0, 2) |
= |
|
|
||||
|
|
|
0 |
− 2 |
|
|
|
|
|
D=(0, 1, 4) |
|
|
|
||||
|
|
|
−3 |
|||||
15 |
A=(3, 0, 2) |
|
3 |
− 2 |
0 |
|||
|
B=(2, 0, 6) |
M |
|
1 |
− 2 |
1 |
|
|
|
C=(1, 1, 2) |
= |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
D=(3, 2, 4) |
|
|
1 |
3 |
−1 |
||
7
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
16 |
A=(0, 2, -1) |
|
|
−1 |
3 |
0 |
||||||
|
B=(-1, 2, 3) |
M |
|
|
|
3 |
− 2 |
1 |
|
|||
|
C=(-2, 3, 7) |
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
D=(0, 4, 1) |
|
|
|
|
2 |
1 |
−1 |
||||
17 |
A=(2, 3, 2) |
|
|
1 |
−5 |
3 |
||||||
|
B=(1, 3, 6) |
M |
|
|
|
|
2 |
4 |
1 |
|
||
|
C=(0, 4, 2) |
= |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−3 |
3 |
|
|
|
||||
|
D=(2, 5, 4) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−7 |
||||||||
18 |
A=(-1, 0, 2) |
|
|
− 2 |
5 |
−6 |
||||||
|
B=(-2, 0, 6) |
M |
|
|
|
1 |
7 |
−5 |
|
|||
|
C=(-3, 1, 2) |
|
= |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4 |
2 |
−1 |
|
||||
|
D=(-1, 2, 4) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
19 |
A=(2, 0, 3) |
|
|
|
|
3 |
−9 |
8 |
||||
|
B=(1, 0, 7) |
M |
= |
|
2 |
−5 |
5 |
|
||||
|
C=(0, 1, 3) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
1 |
|
|||
|
D=(2, 2, 5) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
A=(2, -1, 2) |
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
||||
|
B=(1, -1, 6) |
M |
= |
|
4 |
−1 |
5 |
|
||||
|
C=(0, 0, 2) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
− 2 |
4 |
|
|||
|
D=(2, -1, 4) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
21 |
A=(-1, 2, 1) |
|
|
1 |
7 |
− 2 |
||||||
|
B=(-2, 2, 5) |
M |
|
|
|
3 |
5 |
1 |
|
|
||
|
C=(-4, 2, -1) |
|
= |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
−5 |
|
||||
|
D=(-2, 3, 1) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
− 2 |
|
||||||||
22 |
A=(-2, 1, -1) |
|
|
|
3 |
−5 |
−1 |
|||||
|
B=(-3, 1, 3) |
M |
= |
|
8 |
−6 |
3 |
|
|
|||
|
C=(-1, 2, 2) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
4 |
5 |
|
|
|||
|
D=(1, 3, 4) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
23 |
A=(1, 1, 2) |
|
|
|
3 |
2 |
−1 |
|||||
|
B=(0, 1, 6) |
M |
|
= |
|
5 |
−3 |
4 |
|
|
||
|
C=(-3, -1, 1) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
7 |
−6 |
|
||||
|
D=(-1, 0, 3) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
24 |
A=(-1, -2, 1) |
|
|
3 |
1 |
−3 |
||||
|
B=(-2, -2, 5) |
M |
= |
|
4 |
5 |
−7 |
|
||
|
C=(0, 0, 1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
−3 |
1 |
|
|||
|
D=(2, 1, 3) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
25 |
A=(2, -1, 1) |
|
|
1 |
1 |
−3 |
||||
|
B=(1, -1, 5) |
M |
= |
|
7 |
−3 |
−7 |
|
||
|
C=(-3, 2, -2) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
−1 |
−5 |
|
|||
|
D=(-1, 3, 0) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
26 |
A=(-1, 1, -2) |
|
1 |
4 |
−3 |
|||||
|
B=(-2, 1, 2) |
M |
|
3 |
−7 |
−10 |
|
|||
|
C=(-1, 3, 1) |
= |
|
|||||||
|
|
|
2 |
5 |
1 |
|
|
|||
|
D=(1, 4, 3) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
27 |
A=(1, 2, 1) |
|
1 |
0 |
3 |
|||||
|
B=(0, 2, 5) |
M |
|
|
3 |
− 2 |
8 |
|
|
|
|
C=(-4, 0, 1) |
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
2 |
−2 |
|
||||
|
D=(-2, 1, 3) |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||
28 |
A=(-2, -1, 1) |
|
3 |
−8 |
−7 |
|||||
|
B=(-3, -1, 5) |
M |
|
−1 |
7 |
−5 |
|
|||
|
C=(-1, 0, 2) |
= |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
6 |
−3 |
|
|||
|
D=(1, 1, 4) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
29 |
A=(1, -1, 2) |
|
1 |
8 |
−6 |
|||||
|
B=(0, -1, 6) |
M |
|
− 2 |
−3 |
1 |
|
|
||
|
C=(-1, -1, 1) |
= |
|
|
||||||
|
|
|
−3 |
− 2 |
|
|
|
|||
|
D=(1, 0, 3) |
|
|
|
||||||
|
|
|
− 4 |
|||||||
30 |
A=(0, 3, 2) |
|
−3 |
−9 |
25 |
|||||
|
B=(-2, 2, 4) |
M |
|
|
2 |
4 |
2 |
|
|
|
|
C=(-3, 3, 0) |
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
−1 |
9 |
|
|
||
|
D=(3, 2, 4) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
9
Таблица № 1.2: Варианты для лабораторной работы «Символьные вычисления»
№ |
|
|
Ряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неопределен. |
Предел |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интеграл |
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегр. |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|||||
1 |
∑i |
2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ xx+2 dx |
[2;7] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
∑i |
|
|
2i +5 |
|
|
|
∫ |
(3xx+dx1)3 |
[-3/4;0] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
4i3 −1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
∑ |
i − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
x dx |
[0;1] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
i |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 − x |
|
|||||
4 |
∑i |
|
4i − 2 |
|
|
|
|
∫ xdx−3 |
[0;4] |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
3i3 +1 |
|
||||||||||||||||||
5 |
∑ |
2i + |
1 |
|
|
|
|
|
∫ |
dx |
[-8;0] |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 −3 x2 |
|
|||||||||
|
i |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
∑i |
|
|
5i + 4 |
∫ |
xdx |
[-4;1] |
|||||||||||||
|
2i3 −3 |
|
|
(5 − x)3 |
|
|||||||||||||||
7 |
∑ |
5i − |
4 |
|
|
|
|
|
|
dx |
[-3/4;0] |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫2 − 1 − x |
|
|||||||||
|
i |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
∑i |
3i −5 |
|
∫ |
8 +dx3 x2 |
[-1;1] |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
5i3 + 4 |
|
||||||||||||||||||
10