Bilety / 14

Раскрытие неопределенностей

Нахождение предела – раскрытие неопределенности.

 

1)      Неопределенность вида [0/0] раскрывается с помощью тождественных преобразований:

А) если в числителе и знаменателе – многочлены, то следует разложить их на множители и дробь сократить.

Б) если дробь содержит иррациональные выражения, то необходимо избавиться от иррациональности в числителе или знаменателе либо введением новой переменной, либо преобразованием дроби с использованием формулы (a²>->b²).

 Например:

 

1)      Неопределенность вида также раскрывается с помощью тождественных преобразований: необходимо выражение домножить и разделить на это же выражение, только с противоположным знаком.

Например:

 

 Неопределенность вида  раскрывается следующим образом: числитель и знаменатель дроби разделить на х в старшей степени.

 

Например:

 

Формула для раскрытия неопределенности вида 

Формула для раскрытия неопределенности вида 

   

Неопределенность вида   сводится ко второму замечательному пределу:

 

 

Это достигается путем тождественных преобразований: либо введением новой переменной, либо выделением 1 из многочлена.