2.3. Задача 3
Решение задачи 3 проводится в два этапа. На первом этапе находится уравнение регрессии, а на втором этапе оценка тесноты связи и качество уравнения, например:
Для анализа зависимости функции Y от переменной Х отобрана выборка объёма n=5, необходимо определить вид зависимости, по МНК оценить параметры уравнения регрессии Y на Х, оценить тесноту связи и качество уравнения:
-
Х
1
2
3
4
5
Y
3
3
7
9
8
Решение:
1. Для определения вида зависимости построим корреляционное поле
По расположению
точек полагаем, что зависимость линейная
.
2. Для нахождения уравнения регрессии по МНК составим таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
3 |
9 |
2,8 |
0,2 |
0,04 |
|
|
2 |
3 |
4 |
6 |
9 |
4,8 |
-1,8 |
3,24 |
|
|
3 |
7 |
9 |
21 |
49 |
6 |
1 |
1 |
|
|
4 |
9 |
16 |
36 |
81 |
7,6 |
1,4 |
1,96 |
|
|
5 |
8 |
25 |
40 |
64 |
9,2 |
-1,2 |
1,44 |
|
|
15 |
30 |
55 |
106 |
212 |
- |
-0,4 |
7,68 |
|
среднее |
3 |
6 |
11 |
21,2 |
42,4 |
- |
- |
- |
-
уравнение парной линейной регрессии,
изобразим данную прямую на корреляционном
поле, для этого рассчитаем
по уравнению, а также
.
3. Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции:
Значит между переменными X и Y сильная линейная зависимость, что подтверждается расположением точек на корреляционном поле.
Для проверки общего качества уравнения регрессии найдем коэффициент детерминации:
-
столь высокое значение коэффициента
детерминации говорит о высоком общем
качестве построенного уравнения.
2.3.1.
Найти приближённую зависимость между
силой трения F
(в сн) нити в глазке ремизки и её натяжением
Р (в сн) при угле обхвата глазка 22
,
если в результате 48 измерений силы
трения (по 8 для каждого из зафиксированных
значений Р) получена следующая таблица:
|
Р |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
|
2,1 |
4,2 |
6,2 |
8,2 |
10,0 |
12,6 |
|
|
2,0 |
4,1 |
6,1 |
8,0 |
10,3 |
12,7 |
|
|
2,2 |
4,4 |
6,3 |
8,4 |
10,4 |
12,8 |
|
F |
1,9 |
3,8 |
6,4 |
7,9 |
10,2 |
12,2 |
|
|
2,0 |
4,1 |
6,0 |
8,5 |
9,8 |
12,4 |
|
|
1,8 |
4,0 |
6,2 |
8,2 |
10,3 |
12,5 |
|
|
1,7 |
4,3 |
6,5 |
8,3 |
9,8 |
12,3 |
|
|
2,3 |
3,9 |
5,9 |
8,1 |
9,9 |
12,5 |
Кроме того, оценить тесноту связи между F и Р и качество уравнения регрессии.
2.3.2.
Найти приближённую зависимость между
силой трения F (в сн) нити в глазке ремизки
и её натяжением Р (в сн) при угле обхвата
нитью глазка 14
по результатам 30 испытаний F при различных
Р, сведённым в следующую таблицу:
|
Р |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
|
1,1 |
2,7 |
4,1 |
4,7 |
6,4 |
6,7 |
|
|
1,3 |
2,3 |
3,9 |
5,4 |
5,7 |
6,6 |
|
F |
1,5 |
2,0 |
3,8 |
5,0 |
6,0 |
6,9 |
|
|
1,7 |
2,5 |
3,7 |
5,2 |
6,3 |
6,8 |
|
|
0,9 |
3,0 |
3,5 |
5,7 |
5,6 |
7,2 |
Кроме того, оценить тесноту связи между F и Р и качество уравнения регрессии.
2.3.3. Найти приближённую зависимость между скоростью сматывания нити V (в м/сек) и коэффициентом вариации v (в %) по прочности 10-метровых образцов пряжи, если сматывание происходило при пяти скоростях от V = 10 до V = 14 м/сек и при каждой из них коэффициент вариации определялся шесть раз:
|
V |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
9,0 |
9,2 |
9,2 |
9,6 |
10,2 |
|
|
9,1 |
9,3 |
9,5 |
10,0 |
10,1 |
|
|
9,0 |
9,3 |
9,4 |
9,7 |
10,0 |
|
v |
9,2 |
9,4 |
9,6 |
9,8 |
10,3 |
|
|
8,9 |
9,2 |
9,3 |
9,9 |
10,4 |
|
|
8,8 |
9,4 |
9,4 |
9,8 |
10,2 |
Кроме того, оценить тесноту связи между V и v и качество уравнения регрессии.
2.3.4.
Найти приближённую зависимость между
устойчивостью шерстяной пряжи 64
в виде числаn
двойных изгибов и толщиной пряжи Т (в
текс), если испытания дали результаты,
сведённые в следующую таблицу:
|
Т |
100 |
50 |
33 |
25 |
20 |
18 |
|
|
480 |
325 |
150 |
82 |
39 |
18 |
|
|
530 |
300 |
175 |
72 |
43 |
20 |
|
n |
510 |
320 |
180 |
78 |
38 |
21 |
|
|
490 |
315 |
160 |
88 |
37 |
22 |
|
|
520 |
320 |
190 |
84 |
41 |
19 |
|
|
470 |
340 |
165 |
76 |
42 |
20 |
Кроме того, оценить тесноту связи между n и T и качество уравнения регрессии.
2.3.5. Найти эмпирическую формулу, приближённо связывающую прочность Р скрученного льняного волокна (в % по отношению к прочности нескрученного) с круткой К (число скручений на 10 мм); результаты испытаний приведены в следующей таблице:
|
К |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
77 |
67 |
62 |
58 |
54 |
|
|
75 |
69 |
60 |
59 |
52 |
|
|
76 |
65 |
60 |
57 |
56 |
|
Р |
73 |
63 |
62 |
58 |
53 |
|
|
76 |
67 |
63 |
56 |
54 |
|
|
74 |
65 |
59 |
60 |
55 |
|
|
74 |
66 |
61 |
58 |
54 |
Кроме того, оценить тесноту связи между K и Р и качество уравнения регрессии.
2.3.6.
Найти приближённую зависимость между
изменением удлинения
(в %) льняной пряжи 55 текс мокрого прядения
и круткой Х (число кручений на 1 см) по
результатам испытаний, сведённым в
следующую таблицу:
|
Х |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,8 |
|
|
0,3 |
0,4 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,9 |
|
|
0,2 |
0,5 |
1,1 |
1,6 |
1,9 |
2,8 |
|
|
0,4 |
0,3 |
1,1 |
1,4 |
2,1 |
3,1 |
|
|
0,2 |
0,4 |
0,9 |
1,5 |
1,9 |
3,0 |
|
|
0,3 |
0,3 |
0,8 |
1,4 |
2,1 |
3,2 |
|
|
0,4 |
0,5 |
0,9 |
1,6 |
2,0 |
3,0 |
Кроме того, оценить
тесноту связи между
иX
и качество уравнения регрессии.
2.3.7.
Найти приближённую зависимость между
коэффициентом крутки
(число кручений на 1 см) льняной пряжи
333 текс сухого прядения и разрывным
усилием Р (в дан), если эксперимент дал
результаты, сведённые в следующую
таблицу:
|
|
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
1,5 |
|
|
3,6 |
4,9 |
6,7 |
7,2 |
6,7 |
6,1 |
4,1 |
|
|
3,3 |
4,6 |
6,4 |
6,9 |
6,5 |
6,3 |
3,9 |
|
Р |
3,4 |
4,8 |
6,6 |
7,1 |
6,2 |
5.9 |
3.9 |
|
|
3,6 |
4,8 |
6,1 |
7,0 |
6,3 |
6.1 |
4.1 |
|
|
3,4 |
4,7 |
6,4 |
6,8 |
6,5 |
5,7 |
4.2 |
|
|
3,7 |
5,0 |
6,2 |
7,0 |
6.8 |
5.9 |
3,8 |
Оценить тесноту
корреляционной связи между
и Р и качество уравнения регрессии.
Указание:
Ломаную линию регрессии выровнить по
параболе
,
выбрав приблизительно координаты
вершины a
и b.
2.3.8. Для отыскания зависимости натяжения нити Т (в сн) в вершине баллона сматывания с прядильного початка от скорости сматывания V (м/сек) был произведён следующий эксперимент: при восьми различных скоростях V (от 3,3 до 27,7 м/сек) было замерено по пять раз натяжение Т и результаты сведены в таблицу:
|
V |
3,3 |
6,7 |
10 |
13,0 |
16,7 |
20,0 |
23,3 |
26,7 |
|
|
2,2 |
2,3 |
2,6 |
5,0 |
6,5 |
10,2 |
12,0 |
16,0 |
|
|
2,1 |
2,1 |
2,5 |
5,2 |
7,0 |
10,0 |
14,0 |
17,0 |
|
Т |
2,0 |
2,3 |
2,4 |
5,3 |
7,2 |
9,8 |
13.0 |
15,0 |
|
|
1.9 |
2,2 |
2,7 |
4,8 |
7,5 |
9,9 |
13,5 |
16,4 |
|
|
1,8 |
2,1 |
2,3 |
4,7 |
6,8 |
10,1 |
12,5 |
17.6 |
Найти эмпирическую формулу и оценить тесноту связи между Т и V и качество уравнения регрессии.
2.3.9. Найти приближённую зависимость между натяжением Т (в сн) нити после нитенатяжного прибора в процессе снования и скоростью снования V (в м/сек) по шести наблюдениям натяжения Т для каждой из семи фиксированных скоростей снования от V = 1,7 до V =21,7 (м/сек):
|
V |
1,7 |
5,0 |
8,3 |
11,5 |
15,0 |
18,0 |
21,7 |
|
|
0,90 |
1,52 |
2,70 |
4,75 |
16,50 |
31,50 |
50,50 |
|
|
1,10 |
1,49 |
2,40 |
4,80 |
17,50 |
34,00 |
65,00 |
|
Т |
0,95 |
1,50 |
2,30 |
5,10 |
17,20 |
30,00 |
61,00 |
|
|
1,05 |
1,51 |
2,25 |
5,20 |
16,80 |
36,00 |
69,00 |
|
|
1,10 |
1,48 |
2,75 |
5,35 |
15,00 |
38,50 |
79,50 |
|
|
0,90 |
1,50 |
2,6 |
4,90 |
19,00 |
40,00 |
65,00 |
Кроме того, оценить тесноту связи между Т и V и качество уравнения регрессии.
Указание. Ломаную регрессию выровнять по общей степенной кривой.
2.3.10. Найти приближённую зависимость между натяжением Т (в сн) нити в вершине баллона сматывания с конической бобины и скоростью сматывания V (в м/сек) по результатам восьми наблюдений Т для каждой из семи фиксированных скоростей от V = 1,7 до V =28,0 м/сек, которые сведены в следующую таблицу:
|
V |
1,67 |
5,0 |
10,0 |
15 |
20 |
25 |
28,3 |
|
|
0,20 |
1,19 |
2,45 |
8,40 |
20,00 |
45,20 |
54,00 |
|
|
0,21 |
1,21 |
2,80 |
7,85 |
18,00 |
34,80 |
50,50 |
|
|
0,19 |
1,23 |
2,55 |
7,60 |
22,00 |
41,00 |
55,00 |
|
Т |
0,24 |
1,17 |
2,50 |
9,10 |
21,50 |
39,40 |
59,50 |
|
|
0,16 |
1,21 |
2,20 |
8,15 |
18,5 |
42,60 |
56,00 |
|
|
0,22 |
1,19 |
2,56 |
7,90 |
24,00 |
37,40 |
57,50 |
|
|
0,18 |
1,20 |
2,44 |
8,00 |
16,00 |
40,00 |
52,50 |
Кроме того, оценить тесноту связи Т и V (см. указание к задаче 9) и качество уравнения регрессии.
2.3.11. По данным эксперимента, сведённым в прилагаемую таблицу, составить эмпирическую формулу, связывающую натяжение Y (в сн) шёлковой нити в петле с вытяжкой Х (в %):
|
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
8,5 |
11,8 |
14,7 |
17,3 |
22,0 |
|
|
8,3 |
11,6 |
15,3 |
17,2 |
21,0 |
|
|
7,9 |
11,2 |
14,5 |
16,7 |
19,5 |
|
Y |
8,1 |
11,4 |
15,5 |
16,8 |
18,0 |
|
|
8,4 |
11,5 |
13,5 |
18,1 |
20,5 |
|
|
8,0 |
12,0 |
16,5 |
15,9 |
19,0 |
|
|
8,2 |
11,0 |
15,0 |
17,0 |
20,0 |
Оценить тесноту корреляционной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.12. По данным наблюдений, сведённым в прилагаемую таблицу, найти зависимость между процентом Х ввода штапельного волокна 0,233 текс в смесь с шерстью и коэффициентом вариации v (в %) по толщине волокон в смеси:
|
Х |
10 |
30 |
40 |
50 |
70 |
80 |
|
|
26,0 |
25,2 |
24,2 |
23,5 |
19,0 |
17,4 |
|
|
25,4 |
25,0 |
24,1 |
23,5 |
22,2 |
17,0 |
|
v |
25,2 |
24,8 |
24,4 |
23,7 |
20,4 |
17,3 |
|
|
25,8 |
26,0 |
24,5 |
23,7 |
21,0 |
17,6 |
|
|
25,6 |
24,0 |
24,3 |
24,0 |
20,7 |
17,5 |
|
|
25,6 |
26,1 |
25,0 |
23,2 |
19,6 |
17,7 |
|
|
25,6 |
23,9 |
23,6 |
23,6 |
17,8 |
18,0 |
Оценить тесноту корреляционной связи Х и v и качество уравнения регрессии.
Указание.
Выровнять по кривой
,
выбрав приближённоa
и
b.
2.3.13.
Найти приближённую зависимость между
относительной высотой Н (в мм) слоя
образца окрашенной массы хлопковых
волокон и давлением Р (в сн/см
)
на образец по результатам испытаний,
сведённым в следующую таблицу:
|
Р |
5 |
10 |
15 |
30 |
45 |
60 |
|
|
52 |
28 |
22 |
21 |
15 |
15 |
|
|
55 |
35 |
23 |
17 |
14 |
14 |
|
|
48 |
31 |
20 |
18 |
14 |
16 |
|
Н |
54 |
32 |
19 |
21 |
15 |
|
|
|
45 |
25 |
21 |
17 |
|
|
|
|
46 |
29 |
|
20 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
Оценить тесноту корреляционной связи между Р и Н и качество уравнения регрессии.
2.3.14.
По результатам испытаний, сведённым в
прилагаемую таблицу, найти приближённую
зависимость между относительной
прочностью Р (в сн/текс) крученой
хлопчатобумажной нити и коэффициентом
крутки
:
|
|
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
|
|
20,3 |
20,5 |
22,0 |
22,9 |
23,4 |
23,6 |
|
|
20,8 |
20,8 |
22,1 |
22,4 |
23,2 |
23,2 |
|
Р |
20,7 |
20,9 |
21,5 |
22,5 |
23,0 |
23,7 |
|
|
20,0 |
20,6 |
21,6 |
22,1 |
|
23,1 |
|
|
20,2 |
21,0 |
|
22,6 |
|
|
|
|
20,5 |
20,4 |
|
|
|
|
|
|
21,0 |
|
|
|
|
|
Оценить тесноту
корреляционной связи между Р и
и качество уравнения регрессии.
2.3.15.
Найти приближённую формулу, связывающую
конечную влажность
(в %) отшлихтованной основы и времяt
(в сек) сушки в газовой сушилке по
результатам испытаний, сведённым в
следующую таблицу:
|
t |
3 |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
|
|
80 |
46 |
17 |
8,5 |
5,2 |
4,1 |
|
|
74 |
51 |
20 |
7,5 |
5,0 |
3,9 |
|
|
70 |
54 |
19 |
9,0 |
4,8 |
|
|
|
76 |
49 |
15 |
7,0 |
|
|
|
|
74 |
|
21 |
8,0 |
|
|
|
|
76 |
|
16 |
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
Оценить тесноту
корреляционной связи между
иt
и качество уравнения регрессии.
2.3.16. По 53 замерам длины Х (в мм) и толщины Y (в мкм) хлопкового волокна некоторой селекции, результаты которых сведены в прилагаемую таблицу, найти приближённую зависимость Y от Х. Оценить тесноту корреляционной связи между ними и качество уравнения регрессии:
|
Х |
15 |
31 |
42 |
10 |
22 |
16 |
20 |
25 |
32 |
41 |
16 |
20 |
28 |
14 |
18 |
20 |
13 |
8 |
|
Y |
36 |
30 |
18 |
55 |
40 |
49 |
40 |
39 |
39 |
19 |
25 |
33 |
45 |
45 |
53 |
25 |
46 |
63 |
|
Х |
16 |
32 |
35 |
17 |
23 |
9 |
20 |
17 |
42 |
10 |
20 |
19 |
34 |
10 |
20 |
25 |
33 |
12 |
|
Y |
34 |
28 |
18 |
48 |
38 |
41 |
25 |
24 |
17 |
51 |
25 |
40 |
26 |
45 |
44 |
25 |
24 |
52 |
|
Х |
17 |
18 |
33 |
18 |
24 |
35 |
35 |
43 |
25 |
19 |
11 |
25 |
26 |
19 |
35 |
28 |
20 |
|
|
Y |
33 |
46 |
27 |
34 |
36 |
36 |
15 |
34 |
32 |
25 |
42 |
15 |
32 |
42 |
22 |
31 |
31 |
|
2.3.17. Найти приближённую зависимость между длиной Х (в мм) хлопкового волокна некоторой селекции и его толщиной Y (в мкм), используя 48 замеров этих величин, результаты которых сведены в прилагаемую таблицу:
|
Х |
18 |
22 |
15 |
28 |
8 |
21 |
31 |
16 |
32 |
17 |
16 |
25 |
41 |
17 |
35 |
19 |
|
Y |
35 |
17 |
25 |
35 |
45 |
27 |
20 |
44 |
19 |
61 |
38 |
26 |
19 |
36 |
35 |
51 |
|
Х |
12 |
29 |
9 |
24 |
22 |
13 |
35 |
9 |
34 |
18 |
34 |
10 |
24 |
42 |
18 |
29 |
|
Y |
41 |
42 |
62 |
20 |
28 |
34 |
26 |
58 |
18 |
62 |
17 |
57 |
23 |
17 |
43 |
22 |
|
Х |
18 |
10 |
14 |
23 |
14 |
36 |
26 |
36 |
15 |
20 |
35 |
34 |
28 |
43 |
27 |
35 |
|
Y |
52 |
61 |
42 |
29 |
31 |
16 |
19 |
28 |
33 |
61 |
15 |
30 |
18 |
15 |
24 |
14 |
Оценить тесноту корреляционной связи между Y и Х и качество уравнения регрессии.
2.3.18. По размерам обхвата груди Х (в см) и роста Y (в см) у 45 мужчин некоторой области (результаты замеров сведены в прилагаемую таблицу) найти приближённую зависимость между Х и Y, а также оценить тесноту корреляционной связи между ними и качество уравнения регрессии:
|
Х |
96 |
98 |
101 |
89 |
102 |
103 |
98 |
104 |
98 |
103 |
92 |
|
|
Y |
173 |
175 |
169 |
163 |
185 |
173 |
171 |
178 |
175 |
175 |
172 |
|
|
Х |
100 |
101 |
98 |
95 |
104 |
95 |
94 |
97 |
97 |
95 |
98 |
|
|
Y |
167 |
177 |
173 |
171 |
171 |
172 |
167 |
170 |
175 |
174 |
167 |
|
|
Х |
102 |
97 |
102 |
99 |
90 |
95 |
100 |
93 |
98 |
99 |
102 |
|
|
Y |
180 |
166 |
180 |
176 |
163 |
176 |
177 |
168 |
174 |
172 |
170 |
|
|
Х |
97 |
101 |
93 |
98 |
106 |
99 |
93 |
98 |
97 |
100 |
97 |
104 |
|
Y |
177 |
175 |
171 |
171 |
175 |
173 |
167 |
179 |
177 |
180 |
172 |
176 |
2.3.19. В прилагаемой таблице приведены данные замеров обхвата груди Х (в см) и роста Y (в см) у 51 мужчины некоторого города:
|
Х |
94 |
96 |
99 |
87 |
100 |
101 |
96 |
102 |
96 |
101 |
90 |
98 |
99 |
|
Y |
171 |
173 |
167 |
161 |
183 |
171 |
169 |
176 |
173 |
173 |
170 |
165 |
175 |
|
Х |
96 |
93 |
96 |
100 |
102 |
93 |
92 |
95 |
95 |
93 |
96 |
100 |
95 |
|
Y |
171 |
169 |
167 |
175 |
169 |
172 |
165 |
168 |
173 |
172 |
165 |
178 |
164 |
|
Х |
100 |
97 |
88 |
93 |
98 |
91 |
99 |
91 |
96 |
97 |
100 |
95 |
91 |
|
Y |
178 |
174 |
161 |
174 |
175 |
166 |
172 |
163 |
172 |
170 |
168 |
175 |
164 |
|
Х |
99 |
91 |
96 |
104 |
97 |
91 |
96 |
95 |
98 |
95 |
102 |
93 |
|
|
Y |
172 |
169 |
169 |
173 |
171 |
165 |
177 |
175 |
178 |
170 |
174 |
167 |
|
Найти приближённую зависимость Y от Х и Х от Y и оценить тесноту корреляционной связи между ними и качество уравнения регрессии.
2.3.20. Для определения приближённой зависимости между ростом Х (в см) и обхватом груди Y (в см) и зависимости между Y и Х, у 50 мужчин возраста 18-22 лет некоторого города были проведены замеры этих величин. Результаты замеров приведены в прилагаемой таблице:
|
Х |
165 |
162 |
170 |
166 |
170 |
160 |
170 |
167 |
171 |
171 |
|
Y |
93 |
89 |
93 |
98 |
94 |
85 |
97 |
89 |
102 |
94 |
|
Х |
162 |
175 |
163 |
176 |
168 |
174 |
169 |
170 |
171 |
166 |
|
Y |
88 |
94 |
95 |
95 |
94 |
100 |
95 |
91 |
93 |
93 |
|
Х |
163 |
171 |
166 |
160 |
170 |
164 |
173 |
172 |
159 |
172 |
|
Y |
90 |
91 |
99 |
90 |
97 |
90 |
96 |
90 |
86 |
95 |
|
Х |
175 |
164 |
178 |
170 |
169 |
161 |
174 |
165 |
169 |
164 |
|
Y |
97 |
95 |
100 |
94 |
99 |
988 |
93 |
97 |
92 |
91 |
|
Х |
167 |
168 |
172 |
168 |
174 |
166 |
174 |
168 |
173 |
176 |
|
Y |
92 |
88 |
96 |
95 |
97 |
91 |
92 |
96 |
100 |
100 |
Найти эти зависимости и оценить тесноту корреляционной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.21. Найти приближённую зависимость между ростом Х (в см) четырёхлетних мальчиков города Москвы и длиной ног Y (в см) и, наоборот, между Y и Х по результатам 48 замеров, записанных в прилагаемой таблице:
|
Х |
95 |
99 |
90 |
98 |
101 |
90 |
105 |
94 |
96 |
98 |
92 |
98 |
|
Y |
47 |
50 |
42 |
51 |
48 |
44 |
55 |
48 |
44 |
52 |
44 |
46 |
|
Х |
96 |
100 |
94 |
100 |
97 |
99 |
94 |
102 |
96 |
103 |
91 |
97 |
|
Y |
46 |
48 |
44 |
50 |
48 |
48 |
47 |
52 |
47 |
50 |
45 |
50 |
|
Х |
98 |
97 |
100 |
92 |
98 |
96 |
101 |
102 |
95 |
99 |
102 |
94 |
|
Y |
48 |
46 |
46 |
44 |
48 |
48 |
50 |
54 |
46 |
49 |
52 |
46 |
|
Х |
102 |
96 |
97 |
102 |
93 |
100 |
97 |
96 |
101 |
93 |
98 |
104 |
|
Y |
50 |
47 |
47 |
48 |
45 |
52 |
49 |
49 |
51 |
46 |
49 |
52 |
Оценить тесноту корреляционной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.22. Найти приближённую зависимость между шириной спины (проекционной) Y (в см) и ростом Х (в см) и, наоборот, Х и Y у женщин некоторого города по 48 замерам этих признаков, результаты которых приведены в следующей таблице:
|
Х |
144 |
155 |
152 |
159 |
155 |
160 |
152 |
156 |
155 |
153 |
159 |
150 |
|
Y |
26 |
33 |
32 |
34 |
31 |
35 |
30 |
32 |
34 |
33 |
36 |
28 |
|
Х |
161 |
156 |
163 |
160 |
153 |
155 |
148 |
158 |
159 |
156 |
162 |
145 |
|
Y |
35 |
31 |
34 |
34 |
30 |
30 |
36 |
28 |
32 |
28 |
34 |
30 |
|
Х |
157 |
156 |
153 |
160 |
161 |
154 |
164 |
158 |
152 |
155 |
153 |
160 |
|
Y |
30 |
33 |
34 |
36 |
32 |
28 |
34 |
30 |
29 |
32 |
31 |
28 |
|
Х |
147 |
158 |
157 |
154 |
160 |
157 |
149 |
162 |
157 |
165 |
154 |
167 |
|
Y |
28 |
33 |
34 |
29 |
32 |
31 |
28 |
28 |
33 |
34 |
32 |
33 |
Оценить тесноту линейной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.23. По 48 замерам роста Х (в см) у женщин 22 лет в некотором национальном округе, приведённым в прилагаемой таблице, найти приближённую зависимость Y от Х и Х отY, а также оценить тесноту линейной связи между ними и качество уравнения регрессии:
|
Х |
148 |
159 |
156 |
163 |
159 |
164 |
156 |
160 |
159 |
157 |
163 |
154 |
|
Y |
29 |
36 |
35 |
37 |
34 |
38 |
33 |
35 |
37 |
36 |
39 |
31 |
|
Х |
164 |
160 |
167 |
164 |
156 |
159 |
160 |
165 |
152 |
162 |
160 |
157 |
|
Y |
38 |
34 |
37 |
37 |
32 |
35 |
39 |
31 |
31 |
36 |
37 |
35 |
|
Х |
164 |
160 |
152 |
166 |
168 |
155 |
168 |
157 |
159 |
162 |
152 |
163 |
|
Y |
36 |
35 |
35 |
38 |
34 |
40 |
32 |
39 |
33 |
33 |
39 |
29 |
|
Х |
160 |
166 |
149 |
164 |
161 |
160 |
157 |
164 |
165 |
158 |
168 |
160 |
|
Y |
35 |
31 |
38 |
31 |
33 |
36 |
37 |
39 |
35 |
31 |
37 |
34 |
2.3.24. Найти приближённую зависимость между ростом Х (в см) и обхватом талии Y (в см) и, наоборот, между Y и Х у двадцатилетних мужчин некоторого города по результатам 53 замеров, сведённым в прилагаемую таблицу:
|
Х |
153 |
164 |
160 |
168 |
167 |
164 |
156 |
164 |
167 |
162 |
171 |
|
Y |
63 |
78 |
70 |
75 |
69 |
75 |
66 |
72 |
85 |
79 |
80 |
|
Х |
165 |
170 |
163 |
166 |
163 |
160 |
169 |
165 |
170 |
161 |
173 |
|
Y |
80 |
79 |
74 |
78 |
72 |
77 |
77 |
74 |
76 |
71 |
71 |
|
Х |
168 |
154 |
165 |
174 |
157 |
172 |
166 |
178 |
167 |
162 |
161 |
|
Y |
62 |
64 |
71 |
84 |
67 |
78 |
76 |
84 |
77 |
75 |
76 |
|
Х |
167 |
156 |
171 |
161 |
171 |
162 |
164 |
158 |
168 |
173 |
162 |
|
Y |
81 |
62 |
75 |
68 |
76 |
72 |
79 |
68 |
72 |
79 |
73 |
|
Х |
170 |
159 |
166 |
162 |
162 |
162 |
170 |
166 |
163 |
|
|
|
Y |
73 |
77 |
70 |
67 |
75 |
67 |
74 |
78 |
72 |
|
|
Найти коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.25. По 50 замерам длины кисти Х (в мм) и ширины кисти Y (в мм) у взрослых мужчин некоторого города, результаты которых сведены в прилагаемую таблицу, найти приближённую зависимость Y от Х и Х от Y, а также оценить коэффициентом корреляции степень линейной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
|
Х |
191 |
196 |
190 |
192 |
196 |
186 |
194 |
196 |
190 |
196 |
193 |
|
Y |
55 |
57 |
60 |
57 |
58 |
55 |
57 |
62 |
57 |
62 |
57 |
|
Х |
196 |
189 |
194 |
191 |
198 |
195 |
200 |
188 |
192 |
191 |
194 |
|
Y |
59 |
59 |
59 |
63 |
57 |
61 |
63 |
56 |
57 |
58 |
57 |
|
Х |
192 |
188 |
198 |
192 |
191 |
195 |
199 |
190 |
193 |
194 |
197 |
|
Y |
61 |
57 |
61 |
63 |
59 |
60 |
59 |
57 |
61 |
57 |
61 |
|
Х |
191 |
193 |
190 |
188 |
195 |
192 |
197 |
188 |
195 |
191 |
196 |
|
Y |
55 |
57 |
59 |
58 |
58 |
58 |
59 |
61 |
60 |
58 |
59 |
|
Х |
189 |
194 |
192 |
199 |
197 |
188 |
193 |
191 |
195 |
|
|
|
Y |
57 |
59 |
57 |
62 |
62 |
60 |
58 |
60 |
55 |
|
|
2.3.26. Установить приближённую зависимость между длиной стопы Х (в мм) и обхватом через сгиб и пятку Y (в мм) и, наоборот, между Y и Х по замерам этих величин у 48 мужчин некоторой области. Результаты замеров приведены в следующей таблице:
|
Х |
244 |
260 |
254 |
259 |
251 |
264 |
255 |
265 |
247 |
261 |
269 |
255 |
|
Y |
322 |
346 |
326 |
343 |
331 |
338 |
336 |
337 |
332 |
336 |
345 |
346 |
|
Х |
270 |
252 |
260 |
275 |
259 |
245 |
259 |
260 |
246 |
266 |
259 |
256 |
|
Y |
347 |
338 |
332 |
352 |
338 |
328 |
327 |
342 |
323 |
352 |
337 |
337 |
|
Х |
266 |
260 |
249 |
259 |
265 |
269 |
254 |
261 |
261 |
249 |
264 |
254 |
|
Y |
341 |
336 |
321 |
331 |
347 |
353 |
332 |
333 |
347 |
332 |
343 |
338 |
|
Х |
261 |
249 |
265 |
262 |
250 |
269 |
266 |
264 |
255 |
270 |
276 |
256 |
|
Y |
341 |
326 |
342 |
353 |
327 |
342 |
336 |
348 |
333 |
352 |
348 |
341 |
Оценить тесноту корреляционной связи между Х и Y и качество уравнения регрессии.
2.3.27. По 45 замерам длины стопы Х (в мм) и обхвата через сгиб и пятку Y (в мм) у женщин некоторого национального округа, сведённым в прилагаемую таблицу, найти приближённую зависимость Y от Х и Х от Y и оценить тесноту корреляционной связи между ними и качество уравнения регрессии:
|
Х |
265 |
250 |
244 |
249 |
248 |
254 |
245 |
255 |
247 |
251 |
259 |
245 |
|
Y |
342 |
336 |
316 |
333 |
321 |
328 |
326 |
327 |
322 |
326 |
336 |
320 |
|
Х |
260 |
252 |
250 |
251 |
251 |
252 |
249 |
250 |
346 |
256 |
249 |
246 |
|
Y |
337 |
323 |
322 |
332 |
323 |
328 |
317 |
332 |
332 |
335 |
327 |
327 |
|
Х |
256 |
250 |
252 |
249 |
255 |
259 |
244 |
249 |
256 |
249 |
254 |
244 |
|
Y |
339 |
326 |
331 |
321 |
337 |
343 |
322 |
328 |
327 |
322 |
333 |
328 |
|
Х |
251 |
239 |
255 |
252 |
248 |
259 |
256 |
254 |
245 |
260 |
266 |
261 |
|
Y |
331 |
316 |
332 |
332 |
327 |
332 |
331 |
338 |
323 |
342 |
338 |
338 |
2.3.28. Найти приближённую зависимость между натяжением Т (в сн) нити в вершине баллона сматывания с конической бобины и скоростью сматывания V (в м/сек) по результатам восьми наблюдений Т для каждой из семи фиксированных скоростей от V = 1,7 до V =28,0 м/сек, которые сведены в следующую таблицу:
|
V |
1,67 |
5,0 |
10,0 |
15 |
20 |
25 |
28,3
|
|
|
0,20 |
1,19 |
2,45 |
8,40 |
20,00 |
45,20 |
54,00 |
|
|
0,21 |
1,21 |
2,80 |
7,85 |
18,00 |
34,80 |
50,50 |
|
|
0,19 |
1,23 |
2,55 |
7,60 |
22,00 |
41,00 |
55,00 |
|
Т |
0,24 |
1,17 |
2,50 |
9,10 |
21,50 |
39,40 |
59,50 |
|
|
0,16 |
1,21 |
2,20 |
8,15 |
18,5 |
42,60 |
56,00 |
|
|
0,22 |
1,19 |
2,56 |
7,90 |
24,00 |
37,40 |
57,50 |
|
|
0,18 |
1,20 |
2,44 |
8,00 |
16,00 |
40,00 |
52,50 |
Кроме того, оценить тесноту связи Т и V (см. указание к задаче 9) и качество уравнения регрессии.
2.3.29.
Найти приближённую зависимость между
силой трения F (в сн) нити в глазке ремизки
и её натяжением Р (в сн) при угле обхвата
нитью глазка 14
по результатам 30 испытаний F при различных
Р, сведённым в следующую таблицу:
|
Р |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60
|
|
|
1,1 |
2,7 |
4,1 |
4,7 |
6,4 |
6,7 |
|
|
1,3 |
2,3 |
3,9 |
5,4 |
5,7 |
6,6 |
|
F |
1,5 |
2,0 |
3,8 |
5,0 |
6,0 |
6,9 |
|
|
1,7 |
2,5 |
3,7 |
5,2 |
6,3 |
6,8 |
|
|
0,9 |
3,0 |
3,5 |
5,7 |
5,6 |
7,2 |
Кроме того, оценить тесноту связи между F и Р и качество уравнения регрессии.
2.3.30.
Найти приближённую зависимость между
изменением удлинения
(в
%) льняной пряжи 55 текс мокрого прядения
и круткой Х (число кручений на 1 см) по
результатам испытаний, сведённым в
следующую таблицу:
|
Х |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,8 |
|
|
0,3 |
0,4 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,9 |
|
|
0,2 |
0,5 |
1,1 |
1,6 |
1,9 |
2,8 |
|
|
0,4 |
0,3 |
1,1 |
1,4 |
2,1 |
3,1 |
|
|
0,2 |
0,4 |
0,9 |
1,5 |
1,9 |
3,0 |
|
|
0,3 |
0,3 |
0,8 |
1,4 |
2,1 |
3,2 |
|
|
0,4 |
0,5 |
0,9 |
1,6 |
2,0 |
3,0 |
Кроме того, оценить
тесноту связи между
иX
и качество уравнения регрессии.
Литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1981г.
Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1979г.
Мацкевич И.П., Свирид Т.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.-Мн: Высшая школа, 1993г.
Бородач С.А. Эконометрика: Учебное пособие – Мн: Новое знание, 2001г. – 408с – (экономическое образование).
Виноградов Ю.С. «Сборник задач по применению математической статистики и теории вероятностей в текстильной и швейной промышленности», изд-во «Лёгкая индустрия», 1968, 266с.
Оглавление
-
Введение
3
1. Цели проведения дисциплины
3
1.1. Задачи изучения дисциплины
3
1.2. Содержание дисциплины
4
2.Задачи типового расчёта
5
2.1. Задача 1
5
2.2. Задача 2
14
2.3 Задача 3
22
Литература
35
Рецензия
На методические указания к типовому расчету по дисциплине
«математическая статистика и эконометрика»
Методические указания предназначены для студентов направления 521600, изучающих курс «математической статистики и эконометрики».
Типовой расчет содержит три задачи. Задание к первой задаче является общим для всех студентов. Задачи для каждого студента группы индивидуальные (каждая задача составлена в 30 вариантах). Приведены указания по выполнению типового расчета.
Данный типовой расчет будет активизировать самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому изучению курса.
Рецензент зав. кафедрой ВМ Казак В.Ф.