- •Спектральный анализ сигналов с угловой модуляцией
- •I. Теоретическая часть Введение
- •1. Радиосигналы с угловой модуляцией
- •2. Частотно-модулированные сигналы
- •3. Спектр частотно-модулированного сигнала при однотональной модуляции
- •4. Фазовая модуляция
- •II. Описание лабораторной установки
- •III. Экспериментальная часть
- •IV. Домашнее задание
- •Спектральный анализ чм-сигналов
4. Фазовая модуляция
Изменение начальной фазы ВЧ-сигнала по закону передаваемого сообщения называется фазовой модуляцией. Аналитическая форма записи однотонального ФМ-сигнала имеет вид:
, (14)
где
(15)
принято называть индексом угловой модуляции ФМ-сигнала, который пропорционален амплитуде низкочастотного сигнала . Определим мгновенную частоту при фазовой модуляции
. (16)
Из выражения (16) следует, что при ФМ наблюдается частотная модуляция. Девиация частоты при ФМ-колебании пропорциональна амплитуде и частоте модулирующего сигнала:
. (17)
Спектральный состав аналогичны ЧМ-колебанию, а ширина полосы занимаемых частот ФМ-колебанием равна:
, (18)
где m индекс угловой модуляции ФМ-сигнала. Определим среднюю мощность сигнала с угловой модуляцией. Теоретический расчет показывает, что средняя мощность сигнала с угловой модуляцией равна средней мощности немодулированного несущего колебания . Следовательно, при угловой модуляции мощность распределяется между гармониками так, что суммарная мощность гармоник равна мощности немодулированного несущего колебания. Поэтому передатчик с угловой модуляцией (УМ) работает в режиме постоянной мощности.
В ряде случаев в радиотехнике используют манипулированные колебания. При этом в качестве модулирующего сигнала используется меандр (прямоугольный видеоимпульс).
II. Описание лабораторной установки
Блок схема лабораторной установки приведена на рис. 3. Блок 1 позволяет получать ЧМ- и ФМ-сигналы с различными индексами модуляции. Осциллограф 2 используется для получения и исследования осциллограмм ЧМ- и ФМ-колебаний. Анализатор спектра 3 позволяет получить спектральный состав ЧМ- и ФМ-сигналов.
Рис. 3. Блок схема установки: 1 блок формирования сигналов с угловой модуляцией; 2 осциллограф С1-93; 3 анализатор спектра СК4-56
III. Экспериментальная часть
Получить и зарисовать осциллограммы ЧМ-колебания при различных индексах модуляции.
С помощью анализатора спектра измерить спектральный состав ЧМ-колебания.
Получить и зарисовать осциллограммы фазоманипулированных колебаний при различных индексах модуляции.
Измерить спектральный состав фазоманипулированных колебаний.
Определить индексы угловой модуляции для ЧМ-сигналов.
Синтезировать ЧМ-колебание на компьютере с помощью программы Mathcad и исследовать спектр ЧМ-колебаний при различных индексах угловой модуляции (см. прил. 2).
IV. Домашнее задание
Записать выражение для ЧМ- и ФМ-сигнала, определить девиацию частоты и рассчитать ширину спектра сигнала по данным, приведенным в таблице 1.
Таблица 1
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
, В |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
5 |
3 |
f, Гц |
108 |
6107 |
2108 |
3108 |
5107 |
4×108 |
3107 |
8107 |
5108 |
2108 |
, Гц |
2000 |
300 |
1500 |
1700 |
2700 |
510 |
400 |
1600 |
500 |
300 |
m |
0,5 |
3 |
0,2 |
1 |
0,5 |
4 |
2 |
3 |
5 |
4 |
Определить амплитуды первых четырех гармоник ЧМ-сигнала согласно полученному в п.1 выражению, используя таблицы функций Бесселя (прил. 3).
Контрольные вопросы
Дать определение угловой модуляции. Записать выражение ФМ- и ЧМ-сигнала.
Что называют индексом угловой модуляции? Как он определяется при ФМ и ЧМ?
Как зависит индекс модуляции и девиации частоты от модулирующей частоты при ЧМ и ФМ?
Что такое мгновенная частота? Чему равна мгновенная частота при ЧМ- и ФМ-колебаниях?
Какая существует связь между частотной и фазовой модуляцией? Можно ли пересчитать фазовую модуляцию в частотную и наоборот?
Чему равна полоса занимаемых частот при угловой модуляции?
Вызовет ли расширение спектра ЧМ- и ФМ-колебаний увеличение частоты модулирующего сигнала?
Есть ли связь между ЧМ- и АМ-колебаниями при малом индексе модуляции ()?
Изобразить векторную диаграмму ЧМ-колебания.
Какой физический смысл имеют понятия «девиация частоты» и «индекс угловой модуляции»m?
Записать выражение для колебания с ФМ- и ЧМ-модуляциями.
Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?
Чему равна средняя мощность колебания с угловой модуляцией?
Какие преимущества и недостатки имеют сигналы с угловой модуляцией?
Рекомендуемая литература
Нефедов В. И. Основы радиоэлектроники и связи / В. И. Нефедов. - М. : Высш. шк., 2002. – С. 115122.
Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы./ С. И. Баскаков. - М. : Высш. шк., 2000. – С. 100-107.
Радиотехнические цепи и сигналы / под ред. К. А. Самойло. М. : Радио и связь, 1982. С. 94101.
Приложение 2