TермоЭДС

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ «ТЕРМОПАРА»

В различных материалах ток проводимости обеспечивается движением носителей заряда: электронов проводимости в металлах, дырками в полупроводниках, ионами в плазме, молионами в электролитах и т.д.

Концентрация носителей заряда зависит от температуры. В общем случае по классической теории при термодинамическом равновесии согласно распределению Больцмана-Максвелла заселенность возбужденных уровней экспоненциально растет при повышении температуры :

(1)

где n_o, n_i – заселенность нулевого и i−го уровней, E_i− энергия i−го уровня. Такому распределению соответствует концентрация носителей заряда в плазме, электролитах, полупроводниках и изоляторах.

Иначе обстоит дело в металлах. Внутри металла совокупность свободных электронов проводимости образует электронный газ. Уровни энергии электронов в газе подчинены так называемому распределению Ферми-Дирака:

(2)

где E_F. − ферми−энергия, равная по значению химическому потенциалу φ. Электроны газа совершают хаотическое движение между положительными ионами, это движение ограничивается так называемой ферми-поверхностью При температуре Т=0К на этой поверхности находятся электроны с максимальной для -273°C энергией, которая называется ферми-энергией E_F. (рис.1).

При не слишком высоких температурах уровни сильно вырождены, и все нижние уровни заселены полностью − вероятность существования электрона с такой энергией равно единице (100%). При повышении температуры некоторые электроны могут выходить за пределы этой поверхности − границу. В узком интервале (порядка kT) около значения ферми-энергии вероятность заселенности уровней меняется плавно от 1 до нуля. Форма ферми-поверхности для разных металлов и сплавов различна, работа выхода электрона также различна. Вследствие разницы ферми−энергий возникает разность потенциалов на границе соприкосновения двух различных металлов − контактная электродвижущая сила.

Контактная ЭДС на границе раздела между полупроводниками, изоляторами объясняется различием концентрации носителей зарядов, и

Концентрация свободных электронов n₁ и n₂ в единице объема разных металлов примерно одинаковая. Однако их подвижность, средняя длина свободного пробега существенно отличаются друг от друга. Это зависит от структуры атомов и главное, структуры кристаллической решетки. У металлов с большим числом заряда ядра, а следовательно и электронов, внешние электроны легче переходят в свободную зону. Энергия ионизации также меньше у элементов первых групп периодической системы Менделеева.

Значения давления электронного газа в разных материалах, имеющих одинаковую температуру, будут неодинаковы. Это вызывает перемещение электронов из одного материала в другой. Тот металл, в который уходят электроны, будет заряжаться отрицательно, а тот, из которого уходят − положительно.

Термоэлектрические явления — совокупность явлений, связанных с потоками носителей заряда,. вы­званных градиентом температуры ΔV/Δх и переносом тепла электрическим током L.

К термоэлектрическим явлениям относят эффект Зеебека: возникновение в замкнутой электрической цепи, составленной из разных проводников, термоЭДС в условиях, когда места контактов поддерживаются при разных температурax .

В небольшом интервале температур термоЭДС U можно считать пропорциональной разности температур с коэффициентом пропорциональности α (коэффициент термоЭДС, удельной термоЭДС):

U = α (T₁ - T₂).

Коэффициент α определяется материалами проводников, но зависит так­же от температуры.

Другое термоэлектрическое явление — эффект Пельтье: выделение (или поглощение) тепла (в зависимости от направления тока) в местах контактов раз­нородных проводников.

Количество тепла Q пропорционально количеству электричества It, прошедшему через контакт:

Q = π I t,

где I—сила тока, t — время, π — коэффициент Пельтье.

Как термоэлектрическое явление рассматривается эффект Томсона: выделение (или погло­щение) тепла в объеме проводника при протекании тока (в дополнение к теплоте Джоуля), если вдоль проводника существует перепад температур:

Q= ρ (Т₁ — Т₂) I t,

где Т₁, Т₂ — температуры на концах проводника, ρ — коэффициент Томсона. Томсон вывел термодинамические соотношения между α, π, ρ :

π = αТ,

Классификация термоэлектрических явлений может быть осуществлена на ос­нове феноменологической теории явлений nepeноса. В однород­ной среде имеют место соотношения

где j_i , q_i , ∂T/∂x_k , E’_k — компоненты векторов плотности тока, плотности потока тепла, градиенты температуры и обоб­щенного электрического поля

, где μ —химический. потен­циал для носителей заряда);

σ_ik, α_ik, π_ik, κ_ik —компоненты тензоров электропроводности, термоЭДС Пельтье, тепло­проводности.

При j = 0 и имеет место эффект Зеебека:

При ; —эффект Пельтье.

Большинство полупроводников в отсутствие магнитного поля термоэлектрически изотропны, т. е. тензоры σ_ik и другие — скалярные величины. Для них эффекты Пельтье и Зеебека можно наблюдать только в электрических цепях, составленных из разнородных материалов.

В термоэлектрически анизотропных материалах (например, Bi, ZnS) можно наблюдать поперечные эффекты Зеебека и Пельтье, если направления приложенного градиента температуры или тока не совпадают с главными осями тензоров α_ik, π_ik. В прямоугольной пластинке размерами l_x, l_y, l_z возникают разность потенциалов между боковыми гpaнями U_y = α_yx ΔT_x l_y /l_x

или поперечный перепад температуры ΔT_y = π_yx I_x /κ_yy l_{z .}

Изменения тензоров α_ik и π_ik в магнитном поле приводят к продольным и поперечным термогальвано-магнитным явлениям.

Термоэлектрические явления лежат в основе различных технических устройств. Термоэлемен­ты применяются для непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую, а также для «перекачки тепла и холода». Согласно теории Иоффе, эффективность термогенерирующего и охлаждающего термоэлементов определяется параметром , где индексы n и р относятся соответственно к ветвям с электронной и дырочной проводимостью. Если κ_n ≈ κ_p, то Z = α² σ/κ. Для диэлектриков и для металлов Z мало, а достигает максимального значения в легированных полупровод­никах с концентрацией носителей п ~ I0¹⁴… 10^:о см^-3

Лит: Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. 2изд.,М.,1978; Зеегер К. Физика полупроводников./пер. с англ. М., 1977; Аскеров Б.И. Электронные явления переноса в полупроводниках. М„ 1985.

ТЕРМОЭДС — электродвижущая сила U, возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных провод­ников, контакты между которыми имеют различные температуры (эффект Зеебека). Если электрическая цепь состоит из двух различных проводников, она называется термоэлементом или термопарой. Величина термоЭДС зависит только от температур горячего Т₁ и холодного Т₂ контактов и от материалов провод­ников. В небольшом интервале температур (0…100 С) U = α(T₁ –T₂). Коэффициент α называемый коэффициентом Зеебека или термоэлектрической способностью пары, термосилой зависит от материала проводников и интерва­ла температур (табл.1).

Цифры, приведённые в таблице, условны, так как термоЭДС чувстви­тельна к микроскопическим количествам примесей, к ориентации кристаллических зерен. ТермоЭДС может возникнуть в цепи, состоящей и из одного материала, если его равные участки подвер­гались различным технологическим операциям. Она не меняется при последовательном включении в цепь любого количества других материалов, если появляющиеся при этом дополнительные места контактов поддерживают при одной и той же температуре.

Табл.1

Значения коэффициента α металлов и сплавов по отношению к Pb

Материал	α, мкВ/К	Материал	α. мкВ/К
Sb	+ 43	Hg	- 4,4
Fe	+ 15	Pi	- 4,4
Мо	- 7,6	Na	- 6,5
Cd	+ 4,6	Pd	- 8,9
W	+ 3,6	К	+ 13,8
Сu	+ 3,2	Ni	20,8
Zn	+ 3,1	Bi	- 68.0
Au	+ 2,9	Хромель	+ 24
Ag	+ 2,7	Нихром	- 18
РЬ	0,0	Платинородий	- 2
Sn	- 0,2	Алюмель	- 17,3
Mg	- 0,0	Константан	- 38
Af	- 0,4	Копель	- 38

Примечание* Знак «+» указывает, что ток течет от Рb к дан­ному металлу через более нагретый спай, а знак «—» — через холодный спай

Если вдоль проводника существует градиент температуры, то электроны на горячем конце приобретают более вы­сокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растет с температурой. В ре­зультате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся некомпенсированный положительный за­ряд. Накопление заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет равный об­ратный поток электронов. Алгебраическая сумма таких разнос­тей потенциалов в цепи создаст одну из составляющих термоЭДС, которую называют объёмной.

Другие составляющие термоЭДС связаны с температурной зависимостью контактной разности по­тенциалов и с эффектом влечения электронов фононами Так как число фононов, движущихся от горячего конца к хо­лодному, больше, чем число электронов, движущихся на­встречу, то в результате увлечения ими электронов на холодном конце накапливается отрицательный заряд. Эта состав­ляющая термоЭДС, называемая термоЭДС увлечения, при низких температурax может быть в десятки и сотни раз больше других. В магнетиках играет роль также увлечение электронов магнонами.

ТермоЭДС металлов очень мала, сравнительно больше термоЭДС в полу­металлах и их сплавах, а также в некоторых переходных металлах и их сплавах (например, в сплавах Pd—Ag термоЭДС дости­гает 86 мкВ/К. ТермоЭДС в этих случаях велика из-за того, что средняя энергия электронов в потоке сильно отличается от энергии Ферми.

Иногда быстрые электроны обладают меньшим коэффициентом диффузии, чем медленные, и термоЭДС меняет знак. Вели­чина и знак термоЭДС зависят также от формы ферми-поверхности, различные участки которой могут давать в термоЭДС вклады противоположного знака. Знак термоЭДС металлов иногда меняет­ся на противоположный при низких температурах.

В полупро­водниках n-типа на холодном контакте скапливаются дыр­ки, а на горячем остаётся некомпенсированный отрицательный заряд (если аномальный механизм рассеяния носителей заряда или эффект увлечения не приводит к перемене знака термоЭДС). В термоэлементе, состоящем из полупроводников р- и n -типов термоЭДС складываются. В полупроводнике со смешанной проводимостью к холодному контакту диффундируют и электроны и дырки и их заряды взаимно компенсируют­ся. Если концентрации и подвижности электронов и дырок равны, то термоЭДС равна нулю.

ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА— возникновение ЭДС (термоЭДС) в электрическом контуре, состоящем из двух проводников А и В, контакты между которыми поддерживаются при разных температуpax Т₁ и Т₂. Открыт в 1821 Т.И. Зеебеком (Th.J. Seebeck). Эффект 3еебека используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую (термоэлектрогенераторы) и в термо­метрии.

ТермоЭДС контуpa определяется формулой:

,,

где α_A и α_В называются абсолютными термоЭДС проводников А и В, Абсолютная термоЭДС — характеристика проводника, равная α= dU/dT, где U — ЭДС, возникающая в провод­нике при наличии в нём градиента температур.

Эффект 3еебека связан с другими термоэлектрическими явлениями (эф­фектом Пельтье и эффектом Томсона) соотношениями Кель­вина:

π = αТ, (2)

где ρ и π — коэффициенты Томсона и Пельтье.

Градиент температуры создает в проводнике градиент концентраций «холодных» и «горячих» носителей за­ряда. В результате этого возникают два диффузион­ных потока носителей — вдоль и против градиента температуры. Так как скорости диффузии и концентрации «горячих» и «холодных» носителей заряда различны, то на одном конце проводника создается избыточный положительный заряд, а на другом — отрицательный. Поле этих нарядов приводит к установлению стационарного состояния; число носителей- проходящих через по­перечное сечение образца в обоих направлениях, оди­наково. Возникающая диффузионная термоЭДС опре­деляется температурной зависимостью концентрации носителей заряда и их подвижностью µ, обусловлен­ной характером их взаимодействия с фононами, примесями и т. д.

В металлах электронный газ вырожден и термоЭДС определяется только различием подвижностей «горя­чих» и «холодных» электронов, В полупроводниках термоЭДС обусловлена зависимостью от Т как подвиж­ности, так и концентрации электронов и дырок. Обычно вклад в термоЭДС, связанный с температурной зависи­мостью концентрации носителей, превышает вклад, обусловленный различием в подвижности µ(Т), хотя последний в полупроводниках (вследствие распределе­ния Больцмана носителей) на несколько порядков больше, чем в ме­таллах. Именно поэтому термоЭДС в полупроводниках значительно выше, чем в металлах.

Теоретическое описание. Выражение для термоЭДС может быть получено из кинетического уравнения Больцмана:

(3)

где величины К₁ и K₀ определяются формулой:

(n = 0, 1)

Здесь v— скорость носителей ( i,j = x,y,z) , τ — время их релаксации, η| — химический потенциал; f₀ -- функция распределении Ферми, е — заряд носителей, E — их энергия, k — волновой вектор.

Для металлов выражение (3) принимает вид:

(4)

где σ(E) -- проводимость при Т=К, С помощью (4) может быть описана термоЭДС кристаллических, аморфных и жидких металлов. Для металлов величина α по­рядка kT/η, так как с одной стороны, электронный газ вырожден и только малая часть электронов (порядка kT/η) участвует в диффузионном токе, с другой стороны, для большинства механизмов рассеяния зависимость проводимости от энергии слабая:

Однако существуют механизмы релаксации, для которых термоЭДС в металлах порядка k/e. К ним отно­сятся процессы асимметричного упругого и иеупругого рассеяния электронов в ферромагнетиках с немаг­нитными примесями; процессы интерференции рассея­ния, независящего от спинового взаимодействия эле­ктронов с примесью и кондо-решётках. В этих случаях

.

В приближении τ = τ ₀ Е S ^r , где r — параметр, зависящий от природы процессов рассеяния, из (3) следует: (5)

Для полупроводников в случае квадратичного изотропного закона дисперсии носителей из (3) следует: (6)

Знак термоЭДС определяется знаком носителей заряда. Первый член суммы в (6) связан с изменением подвиж­ности, а второй — с изменением концентрации носи­телей. Аналогичный вид имеет зависимость S(T) для аморфных и стеклообразных полу проводников.

Влияние «увлечения» электронов фононами н магнонами. Диффузионная термоЭДС рассматривалась вы­ше в предположении, что фононная система находится в равновесии. В действительности наличие градиента температуры вызывает отклонение фононной системы от равновесия — возникает поток фоноиов от «горячего» конца проводника к «холодному». Взаимодействуя с электронной системой, они передают им свой избыточный импульс, в результате чего возникает дополнительный, так называемый термоЭДС фононного увлечения α_Ф . Она определяется характером электронно-фононного взаимодействия и зависит от других механизмов рассеяния фононов. Если фононная система полностью релаксирует на электронах (эффект «насыщения»), то при T « θ_D (θ_D — темпера­тура Дебая) α_Ф ~ T^-1. α_Ф ~ T³ как для металлов, так и для полупроводников. Если же фононы взаимодействуют не только с электронами, но и друг с другом, зависи­мость α_Ф (T) иная. В металлах при T » θ_D В полупро­водниках электроны взаимодействуют только с длинноволновыми фононами, а α_Ф определяется их взаимодействием с коротковолновыми фононами, которым длинноволновые фононы передают свой импульс;

α_Ф ~ T ^{- (9 – n)/2}, n = l, 2. (7)

Два значения n соответствуют двум механизмам фонон-фононной релаксации, в которых либо учитывается (n = 1), либо не учитывается (n = 2) затухание тепловых фононов. При низких температурах главную роль играют процессы рассеяния на границах образца: α_Ф ~ D T ^3/2, где D — характерный размер образца.

В магнетиках существует эффект «увлечения» элект­ронов магнонамн, который также вносит вклад в термоЭДС (Спиновые волны).

Для металлов с многолистной ферми-поверхностью и полупроводников с многотонным характером прово­димости выражения для диффузионной термоЭДС и термоЭДС увлечения обобщаются: (8)

Здесь σ_i и α_i — парциальные вклады в проводимость и термоЭДС (i-го листа поверхности Ферми или i-той энергетической зоны.

Эффект Зеебека в сверхпроводниках. Под действием градиента температуры в сверхпроводниках появляется объемный ток нормальных возбуждений по природе такой же, как и в обычных проводниках. Этот ток обусловливает объёмный ток куперовских пар, который компенсирует ток нормальных возбуждений. Так как полный объёмный ток равен 0, а электрическое поле в сверхпроводниках отсутствует, исследовать тормоЭДС, связанную с нор­мальными возбуждениями в сверхпроводниках, можно, измеряя сверхпроводящую компоненту тока.

Лит,: Ландау Л. Д.. Л и ф ш и ц Е. М.. Электродинамика сплошных сред, 2 изд_. М.,1982; Цицильковский 11. ML, Термомагнитные явления в полупроводниках, М., 1960; Зырянов П. С, Клингер М. И., Квантовая теория явления электронного переноса в кристаллических полупроводниках, М., 1976; Термоэлектродвижущая сила ме­таллов./пер. с англ.—М., 1980; Абрикосов А.А.. Основы теории металлов. -- M., 1987.

ТЕРМОПАРА — датчик температуры. состоящий из двух со­единённых между собой разнородных электропроводящих элементов (обычно из металлических проводников, реже из полупроводников) Действие термопары основано на эффекте Зеебека. Если контакты (обы­чно спаи) проводящих элементов, образующих термопару (их часто называют термоэлектродами), находятся при разных температурах, то в цепи термопары возникает ЭДС, величина которой однозначно определяется температурами горячего и холодного контактов и природой материалов, применённых в качест­ве термоэлектродов.

ЭДС термопары из металлических проводников обычно лежит в пре­делах 5—60 мкВ/К. ЭДС термопары из полупроводников может быть на порядок выше. Точность определения температуры с помощью термопары составляет, как правило, нескольких К (градусов), а у некоторых термопар достигает 0,01 К.

Термопары используются в самых различных диапазонах температуры (от нескольких К до примерно 2800 К), Применяются в устройствах для измерения температуры и различных автоматизированных системах управления и контроля. В сочетании с электроизмерительными приборами (милливольтметром, потенциомет­ром и т. п.) термопара образует термоэлектрический термометр.

Литература: Сосновский Л.Г., Столярова Н.И. Измерение температур. М . 1970