Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 15

2

Лабораторная работа № 15

ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ

Цель работы: определение взаимной индуктивности М соленоида и надетой на него короткой катушки; изучение зависимости величины М от взаимного расположения соленоида и катушки, а также зависимости ЭДС индукции от частоты генератора; проверка независимости взаимной индуктивности от частоты и напряжения генератора.

1. Введение

Взаимная индуктивность характеризует индуктивную связь между двумя контурами (РИС. 1).

II

I

контур II. Полный магнитный поток Ψ21, сцепленный с контуром II и называемый потокосцеплением, пропорционален модулю индукции В1 и, следовательно, току I1. Таким образом,

где коэффициент пропорциональности М21 называется взаимной индуктивностью контуров. По закону электромагнитной индукции при любом изменении тока I1 в контуре II индуцируется ЭДС

Аналогичные рассуждения можно провести для контура I, если пропускать ток I2 по контуру II. Тогда в контуре I индуцируется ЭДС

Как показывает теория, взаимные индуктивности в отсутствие ферромагнетиков всегда равны друг другу

В этом случае их величина не зависит от тока в первом или втором контуре, а определяется только взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 не равны друг другу и зависят от магнитной проницаемости среды μ, которая, в свою очередь, является функцией тока.

3

В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещаться вдоль его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течёт ток I1, величина индукции магнитного поля равна

где N1 – число витков соленоида, l1 — длина соленоида (РИС. 2). l1

l2

S2

Рис. 2

Если короткая катушка расположена посередине соленоида, то сцепленный с ней

тушки, S1 – площадь сечения соленоида. Подставляя В1, получим

В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенства М21 = М12 для данного конкретного случая.

2. Описание установки и метода измерений

Измерение взаимной индуктивности выполняют следующим образом. От генератора звуковой частоты Г переменное напряжение U = U0 cosωt подаётся на последовательно соединенные соленоид (катушка I) и резистор R (РИС. 3). Значение сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз превышало суммарное омическое R1 и индуктивное ωL сопротивление соленоида, т. е.

Рис. 3

4

Проходящий через катушку I ток в этом случае можно определить по формуле

Магнитный поток через контур II (маленькую катушку) является переменным во времени и создает в ней ЭДС индукции [см. формулы (2), (8)]:

является амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Вольтметр В измеряет действующее значение переменного напряжения, поэтому, если

Таким образом, зная R (указано на установке), измеряя e с помощью вольтметра В, U – с помощью вольтметра В, подключая его к выходу генератора (специальной клемме на стенде), определяя частоту генератора ν по шкале частот, вычисляем М21. Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к вольтметру, аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4). Небольшие расхождения объясняются тем, что мы не учитываем индуктивного и омического сопротивления катушек. Эти сопротивления при одинаковой частоте у них различны, так как различно количество витков (т. е. у катушек разные индуктивность L и омическое сопротивление R1).

Работа состоит из трёх частей. В первой части изучают зависимость М от взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U и ν перемещают короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси, точка 0 соответствует середине соленоида. При каждом новом положении контура II измеряют e и по формуле (11) рассчитывают значение М21 (М12).

Схема установки для измерения взаимной индуктивности М представлена на РИС. 4. Клемма а служит для присоединения катушек к генератору Г, клемма б - к вольтметру В. Если подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I (соленоид) к вольтметру (сплошные линии на РИС. 4), то вольтметр покажет ЭДС индукции e , возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (пунктирные линии на РИС. 4) вольтметр показывает ЭДС индукции e в контуре II при изменении тока в соленоиде, присоединённом к генератору.

Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном U определяют по вольтметру В величину e при разных частотах ν генератора. В соответствии с законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС ин-

нитного потока в этом же контуре, но создаваемым током другого контура, т. е. зависит от частоты ν колебания тока во втором контуре.

Рис. 4

Втретьей части проверяют независимость взаимной индуктивности М от частоты ν и напряжения U (и, следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М для нескольких частот (при постоянном U) и для разных U (при постоянной ν) для фиксированного положения катушек.

Вкаждой части работы перед началом количественных измерений проводят качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.

3. Порядок выполнения работы

Часть 1. Определение взаимной индуктивности и её зависимости от взаимного расположения катушек

1.Собирают цепь по схеме (РИС. 4); при этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от приборов (генератора, осциллографа, вольтметра) с обозначением «Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели). Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I – к вольтметру В (клемма б).

2.Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, вольтметре.

3.Помещают катушку II на середину соленоида (r = 0).

4.Когда приборы прогреются (2-4 мин), устанавливают с помощью соответствующих ручек генератора значение U на вольтметре генератора и значение ν, которые указаны в таблице, приложенной к установке.

5.Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС индукции на экране осциллографа и одновременно за показаниями вольтметра. Так как магнитная индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то смещение катушки II на край соленоида вызывает уменьшение ЭДС индукции, а также коэффициента М в два раза.

6.Повторяют качественный эксперимент, поменяв ролями катушки I и II с помощью клемм а и б.

7.Отключают осциллограф (отсоединяют от измерительной цепи).

8.Снова устанавливают короткую катушку на середину соленоида, катушку II присоединяют к генератору, катушку I – к вольтметру. Записывают в таблицу по-

казания вольтметра e и положение катушки (r = 0).

6

9. Передвигают катушку II, записывая в таблицу её положение r и показания

нения ЭДС индукции.

10.Переключив катушки (пунктирная линия на РИС. 4), повторяют все измерения для e .

11.Пределы измерений вольтметра устанавливают в зависимости от частоты ν и расстояния r (30 или 100 мВ).

12.Результаты измерений заносят в ТАБЛ. 1.

Часть 2. Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты генератора

1.Устанавливают короткую катушку в определённое положение (например, r = 0) и. снова включают осциллограф.

2.Изменяют частоту генератора в пределах от 20 до 70 кГц и наблюдают на экране осциллографа изменение амплитуды ЭДС индукции.

Часть 3. Проверка независимости взаимной индуктивности от частоты ν и напряжения U

1. Используя данные ТАБЛ. 2, рассчитывают для любых трех различных частот ν величину М по формуле (9). Результаты заносят в ТАБЛ. 3.

2. Измеряют e или e для любых трёх разных значений напряжения генератора U при неизменной частоте ν и фиксированном положении катушек (ТАБЛ. 4).

3. Наблюдают качественно картину изменения e на экране осциллографа при изменении U.

Положения всех ручек на генераторе и осциллографе указаны на табличке к установке.

4. Обработка результатов измерений

R = 4,7 кОм; U = 10 В; = 20 кГц

Зависимость коэффициента взаимоиндукции от положения катушек

Таблица 1

Зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты звукового генератора

Таблица 2