Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 15

.pdf
Скачиваний:
28
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
1.04 Mб
Скачать

Оглавление

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15..............................................................................................................

2

1.

ВВЕДЕНИЕ ...............................................................................................................................................

2

2.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ .............................................................

3

3.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.............................................................................................

5

 

ЧАСТЬ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ И ЕЁ ЗАВИСИМОСТИ

 

ОТ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ КАТУШЕК ......................................................................

5

 

ЧАСТЬ 2. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭДС ИНДУКЦИИ ОТ ЧАСТОТЫ

 

ГЕНЕРАТОРА ..........................................................................................................................................

6

 

ЧАСТЬ 3. ПРОВЕРКА НЕЗАВИСИМОСТИ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ ОТ

 

ЧАСТОТЫ Ν И НАПРЯЖЕНИЯ U...................................................................................................

6

4.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ...............................................................................

6

 

ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМОИНДУКЦИИ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ

 

КАТУШЕК.................................................................................................................................................

6

 

ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДЫ ЭДС ИНДУКЦИИ ОТ ЧАСТОТЫ ЗВУКОВОГО

 

ГЕНЕРАТОРА ..........................................................................................................................................

6

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ......................................................................................................

7

5.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ..............................................................................................................

7

2

Лабораторная работа № 15

ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ

Цель работы: определение взаимной индуктивности М соленоида и надетой на него короткой катушки; изучение зависимости величины М от взаимного расположения соленоида и катушки, а также зависимости ЭДС индукции от частоты генератора; проверка независимости взаимной индуктивности от частоты и напряжения генератора.

1. Введение

Взаимная индуктивность характеризует индуктивную связь между двумя контурами (РИС. 1).

II

I

I1

 

 

Рис. 1

 

 

Если в контуре I течёт ток I1, то созданное им магнитное поле

B1

пронизывает

контур II. Полный магнитный поток Ψ21, сцепленный с контуром II и называемый потокосцеплением, пропорционален модулю индукции В1 и, следовательно, току I1. Таким образом,

21 M21I1

,

(1)

где коэффициент пропорциональности М21 называется взаимной индуктивностью контуров. По закону электромагнитной индукции при любом изменении тока I1 в контуре II индуцируется ЭДС

e

M

dI

1

 

 

21

21

dt

 

 

.

(2)

Аналогичные рассуждения можно провести для контура I, если пропускать ток I2 по контуру II. Тогда в контуре I индуцируется ЭДС

e

M

dI

2

 

 

12

12

dt

 

 

.

(3)

Как показывает теория, взаимные индуктивности в отсутствие ферромагнетиков всегда равны друг другу

M21

M12

.

(4)

В этом случае их величина не зависит от тока в первом или втором контуре, а определяется только взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 не равны друг другу и зависят от магнитной проницаемости среды μ, которая, в свою очередь, является функцией тока.

3

В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещаться вдоль его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течёт ток I1, величина индукции магнитного поля равна

B1

 

μ

I

N

,

0

1

1

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

1

 

 

где N1 – число витков соленоида, l1 — длина соленоида (РИС. 2). l1

l2

S2

Рис. 2

Если короткая катушка расположена посередине соленоида, то сцепленный с ней

полный магнитный поток равен

21 N2S1B1

, где N2 число витков короткой ка-

тушки, S1 площадь сечения соленоида. Подставляя В1, получим

 

 

μ

 

N N S

 

 

 

1

2

1

 

 

 

 

 

 

21

 

0

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Сравнивая формулы (1) и (5), найдём

 

 

 

 

 

M

 

μ

N N S

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

0

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

I1

1

.

 

.

(5)

(6)

В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенства М21 = М12 для данного конкретного случая.

2. Описание установки и метода измерений

Измерение взаимной индуктивности выполняют следующим образом. От генератора звуковой частоты Г переменное напряжение U = U0 cosωt подаётся на последовательно соединенные соленоид (катушка I) и резистор R (РИС. 3). Значение сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз превышало суммарное омическое R1 и индуктивное ωL сопротивление соленоида, т. е.

R

R

2

 

 

 

 

 

1

 

R

I

Г

I1, R1

ωL 2 .

II В

(7)

Рис. 3

4

Проходящий через катушку I ток в этом случае можно определить по формуле

I

 

 

U

1

R

 

 

 

 

 

или

I1

U0 cosωt

R

.

(8)

Магнитный поток через контур II (маленькую катушку) является переменным во времени и создает в ней ЭДС индукции [см. формулы (2), (8)]:

e21

Величина

M21

U

0

ωsinωt или e21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

e

M

U

0

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

21

R

 

 

 

 

 

 

 

e0 sinωt

.

(9)

(10)

является амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Вольтметр В измеряет действующее значение переменного напряжения, поэтому, если

его подключить к контуру II, то он покажет значение

e

метр к генератору, измеряем действующее значение

U

(9) можно найти величину взаимной индуктивности

ω = 2πν, то

 

e

.

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

U

0

.

 

 

 

 

 

2

 

M

 

21

 

Подключая вольт-

Следовательно, из

e R

 

eR

; так как

0

 

 

 

 

U ω

 

 

0

 

 

 

M

 

eR

 

21

 

2πνU

 

 

.

(11)

Таким образом, зная R (указано на установке), измеряя e с помощью вольтметра В, U – с помощью вольтметра В, подключая его к выходу генератора (специальной клемме на стенде), определяя частоту генератора ν по шкале частот, вычисляем М21. Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к вольтметру, аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4). Небольшие расхождения объясняются тем, что мы не учитываем индуктивного и омического сопротивления катушек. Эти сопротивления при одинаковой частоте у них различны, так как различно количество витков (т. е. у катушек разные индуктивность L и омическое сопротивление R1).

Работа состоит из трёх частей. В первой части изучают зависимость М от взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U и ν перемещают короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси, точка 0 соответствует середине соленоида. При каждом новом положении контура II измеряют e и по формуле (11) рассчитывают значение М21 (М12).

Схема установки для измерения взаимной индуктивности М представлена на РИС. 4. Клемма а служит для присоединения катушек к генератору Г, клемма б - к вольтметру В. Если подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I (соленоид) к вольтметру (сплошные линии на РИС. 4), то вольтметр покажет ЭДС индукции e , возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (пунктирные линии на РИС. 4) вольтметр показывает ЭДС индукции e в контуре II при изменении тока в соленоиде, присоединённом к генератору.

Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном U определяют по вольтметру В величину e при разных частотах ν генератора. В соответствии с законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС ин-

 

 

 

5

дукции

e

(или

e ) в одном контуре пропорциональна скорости изменения маг-

нитного потока в этом же контуре, но создаваемым током другого контура, т. е. зависит от частоты ν колебания тока во втором контуре.

 

R

а

б

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

В

ЭО

 

L1

 

L2

 

 

 

 

 

Рис. 4

Втретьей части проверяют независимость взаимной индуктивности М от частоты ν и напряжения U (и, следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М для нескольких частот (при постоянном U) и для разных U (при постоянной ν) для фиксированного положения катушек.

Вкаждой части работы перед началом количественных измерений проводят качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.

3. Порядок выполнения работы

Часть 1. Определение взаимной индуктивности и её зависимости от взаимного расположения катушек

1.Собирают цепь по схеме (РИС. 4); при этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от приборов (генератора, осциллографа, вольтметра) с обозначением «Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели). Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I – к вольтметру В (клемма б).

2.Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, вольтметре.

3.Помещают катушку II на середину соленоида (r = 0).

4.Когда приборы прогреются (2-4 мин), устанавливают с помощью соответствующих ручек генератора значение U на вольтметре генератора и значение ν, которые указаны в таблице, приложенной к установке.

5.Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС индукции на экране осциллографа и одновременно за показаниями вольтметра. Так как магнитная индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то смещение катушки II на край соленоида вызывает уменьшение ЭДС индукции, а также коэффициента М в два раза.

6.Повторяют качественный эксперимент, поменяв ролями катушки I и II с помощью клемм а и б.

7.Отключают осциллограф (отсоединяют от измерительной цепи).

8.Снова устанавливают короткую катушку на середину соленоида, катушку II присоединяют к генератору, катушку I – к вольтметру. Записывают в таблицу по-

казания вольтметра e и положение катушки (r = 0).

6

9. Передвигают катушку II, записывая в таблицу её положение r и показания

вольтметра e

 

, особенно часто (через 0,5-1 см) там, где происходят сильные изме-

 

нения ЭДС индукции.

10.Переключив катушки (пунктирная линия на РИС. 4), повторяют все измерения для e .

11.Пределы измерений вольтметра устанавливают в зависимости от частоты ν и расстояния r (30 или 100 мВ).

12.Результаты измерений заносят в ТАБЛ. 1.

Часть 2. Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты генератора

1.Устанавливают короткую катушку в определённое положение (например, r = 0) и. снова включают осциллограф.

2.Изменяют частоту генератора в пределах от 20 до 70 кГц и наблюдают на экране осциллографа изменение амплитуды ЭДС индукции.

3. Через каждые 10 кГц записывают показания вольтметра e этом напряжение генератора U необходимо поддерживать «Рег. выхода»).

или e

 

в ТАБЛ. 2, при

 

постоянным (ручка

Часть 3. Проверка независимости взаимной индуктивности от частоты ν и напряжения U

1. Используя данные ТАБЛ. 2, рассчитывают для любых трех различных частот ν величину М по формуле (9). Результаты заносят в ТАБЛ. 3.

2. Измеряют e или e для любых трёх разных значений напряжения генератора U при неизменной частоте ν и фиксированном положении катушек (ТАБЛ. 4).

3. Наблюдают качественно картину изменения e на экране осциллографа при изменении U.

Положения всех ручек на генераторе и осциллографе указаны на табличке к установке.

4. Обработка результатов измерений

R = 4,7 кОм; U = 10 В; = 20 кГц

Зависимость коэффициента взаимоиндукции от положения катушек

Таблица 1

№ п/п r, см

e 0

, мВ

М21, мкГн

e 0

, мВ

М12, мкГн

M

, мкГн

Зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты звукового генератора

Таблица 2

№ п/п

ν, кГц

e, мВ

 

 

 

 

 

 

7

Таблица 3

№ п/п , кГц e, мВ, М, мкГн

Таблица 4

№ п/п U, В e, мВ М, мкГн

1. По данным ТАБЛ. 1 вычисляют по (11) взаимную индуктивность для каждого взаимного положения катушек М12 и М21 и находят среднее значение M:

M

M

M

.

12

21

 

 

 

 

2

 

2.Строят графики зависимостей M = f(r) и e = f(ν) (см. ТАБЛ. 1, 2).

3.ТАБЛ. 3 заполняют согласно П. 1 ЧАСТИ 3.

4.По данным ТАБЛ. 4 находят по (11) значение М для разных U.

5.В соответствии с известными правилами выводят формулу для вычисления по-

грешности М. Погрешности U и e определяют по классу точности приборов, погрешность частоты – 2% от измеряемой величины ν. Рассчитывают М для случая r = 0 и сравнивают полученную величину с максимальной разностью M12 M21.

6. Убеждаются в независимости величины М от U и ν. Для этого по результатам расчётов ТАБЛ. 3 и 4 находят максимальный разброс величины М и сравнивают его с погрешностью M.

Дополнительное задание

Провести экспериментальную проверку применимости формулы I = U/R (см. описание метода измерения в РАЗДЕЛЕ 2). Для этого надо самостоятельно решить, какие измерения и на каких участках цепи необходимо провести.

5. Контрольные вопросы

1.В чём заключается явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная индуктивность контуров?

2.Объясните принцип работы электрической схемы и метод определения М в данной работе. Выведите расчетную формулу для М.

3.Как экспериментально доказать, что M21 = M12?

4.Как по результатам эксперимента обосновать независимость М от U и ν?

5.Объяснить графики зависимостей М(r) и e = f(ν).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.