Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 13

2

Лабораторная работа № 13

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

СИСТЕМЫ КАТУШЕК

Цель работы: определение индуктивности двух разных соленоидов, индуктивности системы этих соленоидов при различных способах их включения и взаимной индуктивности системы этих катушек, вставленных друг в друга.

1. Введение

Собственное магнитное поле контура с током I создает магнитный поток самоиндукции (потокосцепление) сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Величина пропорциональна магнитной индукции В, которая в свою очередь по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре I и создаваемый им полный магнитный поток пропорциональны друг другу: Ψ = LI. Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Следовательно, индуктивность – это величина, численно равная магнитному потоку самоиндукции, пронизывающему данный контур при силе тока в нем, равной единице. Индуктивность контура в отсутствие ферромагнетиков зависит только от геометрии контура (т. е. его формы, размеров, числа витков). В частности, индуктивность длинного соленоида (диаметр много меньше длины) можно рассчитать по формуле

где N – число витков; S – площадь поперечного сечения соленоида; l – его длина; μ0 = 4π 10–7 Гн/ м – магнитная постоянная.

Теперь рассмотрим два контура, расположенных достаточно близко друг к другу (РИС. 1). Если в контуре I течёт ток силы I1, то он создает через площадь, ограниченную контуром II, полный магнитный поток Ψ21 пропорциональный току I1:

что M21 = M12.

Для двух длинных соленоидов (РИС. 2), надетых друг на друга, коэффициент взаимной индукции

3

l1 l2

S2

Рис. 2

где N1 и N2 – число витков внешнего L1 и внутреннего L2 соленоидов; S2 – площадь сечения внутреннего соленоида; l1 – длина внешнего соленоида. Рассмотрим

индуктивность системы двух соленоидов L1, L2 для двух различных способов их соединения, изображённых на РИС. 3А И 3Б. Индуктивность системы катушек, надетых друг на друга, в том случае, когда их магнитные поля направлены в одну сторону (РИС. 3А), определяется по формуле

где L1 и L2 – индуктивности каждого соленоида в отдельности, М' – взаимная индуктивность.

Рис. 3

Если соленоиды подключить так, что их магнитные поля направлены навстречу друг другу (РИС. 3Б), то индуктивность такой системы

Величины L1, L2, L', L" находят экспериментально, a M' и М" вычисляют по формулам (5). При неизменном расположении соленоидов М' = М" = М. Вывод формул

(1), (3), (4) предлагается студентам провести самостоятельно.

2. Описание установки и метода измерений

Принципиальная схема установки представлена на РИС. 4. От генератора звуковой

единённые соленоид L и резистор R. Милливольтметр МВ служит для определения амплитудных значений напряжения, а осциллограф ЭО – для наблюдения качественной картины изменения этого напряжения. Сопротивление R подбирают таким образом, что напряжение на катушке L много меньше, чем на резисторе R. В этом случае проходящий через соленоид ток можно с достаточной степенью точности определить по формуле

4

R

Рис. 4

где U0 – амплитудное значение напряжения, ω = 2πν – круговая частота, ν – частота. Вследствие изменения потокосцепления самоиндукции соленоида в нём возникает ЭДС самоиндукции

Значения U0 и UL измеряют по милливольтметру МВ, ν – по шкале частот генератора, R задано на установке.

Измерения проводят для двух разных соленоидов L1, L2, а также для системы этих соленоидов, надетых друг на друга, при двух способах их соединения L', L". По формулам (5) вычисляют М' и М" и убеждаются в справедливости равенства

М' = М". Найденные из опыта значения L1, L2 и М сравнивают с их теоретическими значениями, рассчитанными по формулам (1) и (2).

3. Порядок выполнения работы

Перед началом работы обязательно ознакомьтесь с таблицей на стенде.

Часть 1. Определение индуктивности соленоидов L1 и L2

1. Для определения U0 предварительно собирают цепь по схеме (рис. 4) без соленоида. Концы кабелей от генератора, осциллографа, лампового вольтметра с обозначением «Земля» ( ) подключают к нижнему ряду клемм, расположенных на специальной панели.

2. С помощью ручки генератора «Частота» устанавливают = 200 кГц (или

100 кГц).

3. Включают генератор, милливольтметр, осциллограф тумблерами «Сеть». Положения всех ручек этих приборов указаны в таблице к установке.

5

4. Напряжение U0 намеряют по милливольтметру. С помощью ручки генератора

«Peг. выхода» добиваются значения U0 примерно 2-3 В. Предварительно устанавливают пределы измерений на вольтметре генератора и на МВ – 3 В.

5.Затем в цепь (РИС. 4) подключают один из соленоидов (например, внешний L1).

6.Записывают показания милливольтметра UL, переключив пределы его измерений на 300, 100 или 30 мВ. Предел необходимо выбирать таким, чтобы отклонение стрелки было близким к максимальному.

7.Отключив соленоид L1, присоединяют внутренний соленоид L2. Записывают показания милливольтметра UL для этого соленоида (U0 и ν не меняют).

8.Наблюдают на осциллографе качественное изменение амплитуды напряжения

UL.

Часть 2. Определение индуктивностей L', L" и взаимной индуктивности М

1. Для определения индуктивности L' системы соленоидов (РИС. 3А) их соединяют, как показано на РИС. 5А. Соленоиды при этом должны быть вставлены один в другой.

нии соленоидов, не меняя значений U0 и ν, установленных в предыдущих опытах.

3. Соединение соленоидов L" осуществляют вторым способом, изображенным на

РИС. 5Б (см. РИС. 3Б).

Рис. 5

5. Все измерения частей 1 и 2 по указанию преподавателя можно повторить в той же последовательности при другой частоте (в пределах от 100 до 200 кГц).

4. Обработка результатов измерений

Определение индуктивностей L1, L2

R = 1,00∙103 Ом

6

Таблица 1

3. Рассчитывают теоретические значения L1, L2, M. Более точные расчёты с учётом неоднородности магнитного поля на концах соленоида приводят к необходимости введения в формулы (1) и (2) коэффициента K, который зависит от соотношения между D и l. Для обоих соленоидов можно принять K 0,9.

4.Сравнить теоретические и экспериментальные значения L1 L2, M.

5.Рассчитывают погрешности величин L1 L2, М по формулам

6.Записывают окончательные результаты для L1, L2, M.

7.Сравнивают М с разностью М' и М".