Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 14
.pdfОглавление |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14.............................................................................................................. |
2 |
|
1. |
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... |
2 |
2. |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. |
4 |
3. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ............................................................................................. |
5 |
4. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ............................................................................... |
5 |
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ...................................................................................................... |
5 |
5. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.............................................................................................................. |
5 |
2
Лабораторная работа № 14
ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ
С ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Цель работы: исследование переходных процессов при замыкании и размыкании RL-цепи, определение индуктивности катушки.
1. Введение
При включении и выключении электрических цепей, содержащих ёмкости и индуктивности, в цепях протекают переходные процессы, которые обусловлены изменениями энергии электрического и магнитного полей. Индуктивность цепи проявляется в замедлении процессов исчезновения или установления тока в цепи. Причиной такого замедления является возникающая ЭДС самоиндукции из-за появления вихревого электрического поля, совершающего работу. Причём при замыкании цепи это поле направлено так, чтобы препятствовать мгновенному нарастанию тока, а при размыкании цепи вихревое электрическое поле препятствует мгновенному убыванию тока в цепи.
При замыкании или размыкании цепи, содержащей источник ЭДС е, индуктивность L и сопротивление R (РИС. 1), возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая, согласно закону Ленца, изменению тока. Поэтому ток в цепи устанавливается (или исчезает) не сразу, а в течение конечного промежутка времени.
L
R
2
e |
|
|
1 К |
|
|
||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1
Рассмотрим процесс нарастания тока (переключатель К ставят в положение 1). В
этом случае в цепи будут действовать ЭДС источника е
На основании обобщённого закона Ома запишем |
IR |
уравнение к виду
dtdI RL I eL .
Решением данного уравнения является выражение
I |
e |
|
e |
|
|
R |
|
|
|
exp |
|
t . |
|||
|
|
|
|||||
|
R |
|
R |
|
|
L |
|
иЭДС
e L
самоиндукции L dtdI .
dI |
. Преобразуем это |
|
dt |
||
|
||
|
(1) |
|
|
(2) |
3
В этом легко убедиться, если подставить выражение (2) в уравнение (1). Так как
установившийся в цепи ток
РИС. 2)
I0
e R
, то нарастание тока определяется законом (см.
I
I0
|
exp |
|
|
R |
t |
1 |
|
|
|||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
.
(3)
При размыкании (переключатель – в положении 2) в цепи будет действовать только ЭДС самоиндукции, тогда обобщённый закон Ома имеет вид IR L dtdI или
после преобразования
dtdI RL I 0 .
Решением полученного уравнения является функция
|
|
R |
|
|
I I0exp |
|
L |
t . |
(4) |
|
|
|
|
График нарастания и убывания тока в RL-цепи дан на РИС. 2. Скорость нарастания или исчезновения тока определяется величиной τ = L/R, которую называют постоянной времени. После подстановки значения τ формула (4) примет вид
I
I exp |
|
|
t |
|
|
||
0 |
|
τ |
|
|
|
|
.
Из этого выражения видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз (здесь e – основание натуральных логарифмов).
I
I0
τ1/2 |
t |
|
Рис. 2
В данной работе для удобства измерений определяют время τ1/2, в течение которого ток I принимает значение, равное половине установившегося тока I0 (РИС. 2). Заменив в формуле (3) I/I0 через 1/2 и t через τ1/2, получим
|
|
R |
|
|
1 |
. |
exp |
L |
τ1/2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
После логарифмирования этого выражения найдём величину индуктивности катушки
L |
Rτ1/2 |
. |
(5) |
|
|||
|
ln2 |
|
|
4
Следовательно, зная сопротивление цепи R и измерив время τ1/2, можно рассчитать L по формуле (5).
2. Описание установки и метода измерений
Схема установки представлена на РИС. 3.
Источником напряжения е в настоящей работе служит генератор прямоугольных импульсов Г, длительность которых равна 0,1 ÷ 103 мкс.
L
Г |
R |
ЭО |
Рис. 3
τ1/2 |
τ1/2 |
U0
U0/2
Рис. 4
Для изучения процессов, происходящих при замыкании и размыкании RL-цепи, используют осциллограф. Напряжение U с сопротивления R подают на вертикально отклоняющие пластины Y осциллографа и на его экране наблюдают устойчивую картину нарастания и спада этого напряжения (РИС. 4). Так как величина U пропорциональна силе тока, то для любого момента времени U = IR, а для установившегося тока U0 = I0R. Отсюда следует, что U/U0 = I/I0. Тогда τ1/2 найдём как время, в течение которого U принимает значение U0/2. Величину τ1/2 определяют по горизонтальной оси сетки экрана осциллографа. Расстояние n (см), соответствующее τ1/2 при замыкании цепи (РИС. 4), умножают на коэффициент развёртки (например, 2 мкс/см) и на показание ручки «Множитель» ( 1) Тогда
τ1/2 = (n 2 1) мкс. Измерение τ1/2 проводят для нескольких значений R. В качестве переменного сопротивления в работе используют магазин сопротивлений. Индуктивность катушки вычисляют по формуле (5). При этом необходимо учесть, что сопротивление цепи (РИС. 3) равно сумме сопротивлений магазина R и генератора r. Тогда
L |
τ1/2(R r) |
. |
(6) |
|
|||
|
ln2 |
|
|
Время τ1/2 можно определить по току размыкания. В этом случае измеряют расстояние в сантиметрах по горизонтальной оси, соответствующее изменению напряжения от U0 до U0/2 (РИС. 4).
5
3. Порядок выполнения работы
1.Собирают цепь по схеме РИС. 3, следя за тем, чтобы концы кабелей от генератора и осциллографа с обозначением «Земля» ( ) были соединены вместе. На магазине сопротивлений устанавливают наименьшее значение R из указанных в инструкции к работе.
2.Включают генератор импульсов и осциллограф тумблером «Сеть», у генератора нажимают кнопку «Запуск». Положения ручек осциллографа и генератора устанавливают в строгом соответствии с указаниями к работе.
3.Наблюдают импульс на экране осциллографа. Ручками «↕» и «↔» для вертикального и горизонтального перемещения луча располагают импульс в центре экрана. С помощью соответствующей ручки генератора (указана в таблице к ра-
боте) устанавливают U0 так, чтобы легко находить значение U0/2, например, U0 соответствует 4 см по вертикальной шкале экрана осциллографа.
4.Измеряют расстояние по горизонтальной оси n, см, соответствующее U = U0/2, предварительно с помощью ручки «↔» перемещают импульс в положение, удобное для отсчёта τ1/2.
5.Повторяют измерения ПП. 3, 4 для четырёх значений R магазина.
6.По указанию преподавателя ПП. 3, 4, 5 проделывают для тока размыкания.
4. Обработка результатов измерений
r = ... Ом; коэффициент развёртки = кс/см; множитель = …
Таблица 1
№ п/п |
R магазина, Ом |
n, см |
τ1/2, мкс |
L, мкГн |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
1.Вычисляют τ1/2, умножив n (см), на коэффициент развёртки и на множитель.
2.По формуле (6) находят L.
3.Составляют аналогичную таблицу для тока размыкания и выполняют вычисления по ПП. 1, 2.
4.Выводят формулу для расчёта погрешности величины L.
5.Записывают окончательный результат.
Дополнительное задание
Проследить за изменением формы импульса на экране осциллографа при изменении длительности импульса генератора. Объяснить полученный результат.
5. Контрольные вопросы
1.Какие явления происходят при замыкании и размыкании RL-цепи? По какому закону изменяется ток в том и другом случаях?
2.В чем заключается метод, использованный в работе для определения L? Выведите расчётную формулу.
3.Что называется постоянной времени RL-цепи, от чего она зависит?
4.Что такое τ1/2 и как его измеряют в данной работе?
5.Объясните качественно, почему при включении и выключении источника ЭДС в цепи изменение тока происходит монотонно?
6
6.В чем заключается сущность переходных процессов в электрических цепях?
7.Как увеличить или уменьшить τ1/2?