Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 4

2

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОАКСИАЛЬНОГО

КАБЕЛЯ И ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА

Цель работы: экспериментальное определение и теоретический расчёт ёмкости плоского конденсатора и кабеля. Кроме того, в работе рассчитывается значение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика, помещённого между обкладками плоского конденсатора.

1. Введение

Ёмкость конденсатора определяется отношением заряда, перенесённого с одной обкладки на другую, к разности потенциалов, возникшей между ними:

Величина ёмкости зависит от геометрии конденсаторов (формы, размеров обкладок, расстояния между ними), а также от диэлектрических свойств среды, заполняющей пространство между обкладками.

Ёмкость коаксиального кабеля рассчитывается по формуле емкости цилиндрического конденсатора (РИС. 1)

где h — длина кабеля; R2 и R1 – соответственно радиусы внешнего и внутреннего проводников; ε – диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками.

R1

b

Плоский конденсатор выполнен в виде трёх металлических пластин, соединённых, как показано на РИС. 2. Электроёмкость такой системы представляет собой ёмкость двух одинаковых конденсаторов, соединённых параллельно:

3

где а — длина пластин; b — высота пластин; d – расстояние между двумя соседними пластинами.

Подобная конструкция благодаря заземлению двух внешних пластин позволяет избежать влияния окружающих тел на ёмкость системы. Вычисленные по формулам (1) и (2) ёмкости сравнивают с их экспериментальными значениями.

Вводят между пластинами плоского конденсатора полоски из диэлектрика относительной диэлектрической проницаемостью ε длиной а и высотой b. Для того чтобы диэлектрик плотно примыкал к металлическим обкладкам конденсатора, на диэлектрические полоски с обеих сторон наносят слой металла. Тогда получится конденсатор без воздушного зазора, но с меньшим, чем на РИС. 2, расстоянием d1 между обкладками. Ёмкость такой системы конденсаторов, полностью заполненных диэлектриком,

Определив экспериментально значение емкости С', а также зная a, b, d1, можно найти из (3) величину диэлектрической проницаемости

Исследуемый конденсатор Сх через сопротивление R подключён к источнику переменного напряжения – звуковому генератору Г (РИС. 3). Напряжение, которое даёт генератор, изменяется по закону U U0 cosωt . Сопротивление R подобрано

таким образом (R = 30 кОм), что напряжение на конденсаторе много меньше, чем напряжение генератора, что, очевидно, соответствует условию R >> 1/ωC, где 1/ωС – емкостное сопротивление. В этом приближении можно принять, что

Так как конденсатор включён в цепь переменного тока, то его заряд в течение малого промежутка времени dt увеличивается на величину dq, где

dq Idt UR0 cosωt dt .

Увеличение заряда на dq приводит к изменению разности потенциалов на конденсаторе на величину

4

Проинтегрировав это выражение, получим закон изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора

Константу интегрирования можно положить равной нулю, так как она означает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, не связанное с колебаниями. Выражение U0/RCω = U0С является амплитудным значением напряжения на конденсаторе и может быть измерено ламповым вольтметром ЛВ (РИС. 3). U0 – показание лампового вольтметра, присоединённого непосредственно к клеммам звукового генератора. Поскольку ω 2πν , где ν – частота генератора, то

Так как в эту формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован ламповый вольтметр (по эффективным значениям или по амплитудным).

Нетрудно видеть (см. схему на рис. 3), что ёмкость, входящая в (5), представляет собой сумму ёмкостей исследуемого конденсатора Cx и кабеля лампового вольтметра (Св на рис. 3 изображена пунктиром). Так как значения этих ёмкостей одного порядка, то окончательный вид выражения для расчета Cx будет

Следовательно, предварительно необходимо определить ёмкость кабеля лампового вольтметра – Св. Для этого подключают к генератору через сопротивление R только ламповый вольтметр (без Cx). Величину Св рассчитывают по формуле (5), заменив U0С на U0в:

где U0в — показание лампового вольтметра в схеме с отключённой ёмкостью Сх. Кроме того, при всех измерениях необходимо отсоединять осциллограф, поскольку он обладает ёмкостью. В данной работе осциллограф предназначен для наблюдения качественной картины изменения напряжения при внесении диэлектрика между пластинами конденсатора.

3. Порядок выполнения работы

1. Для определения ёмкости лампового вольтметра Св собирают схему РИС. 3 без конденсатора Cx и осциллографа, Для удобства подключения кабелей приборов на стенде вмонтирована панель с двумя рядами клемм. В верхнем ряду между второй и третьей клеммами включено сопротивление R = 30 кОм. При сборке цепи необходимо следить за тем, чтобы концы кабелей генератора, лампового вольтметра, осциллографа, ёмкости с обозначением «земля» ( ) были вставлены в один

5

ряд клемм (тот, где отсутствует R). Конденсатор подключают к входу Y осциллографа.

2.Включают генератор тумблером «Сеть».

3.Устанавливают по шкале частот значение ν, указанное на таблице к установке

(100-200 кГц).

4.С помощью ручек «Регулировка выхода» приблизительно устанавливают на вольтметре генератора рекомендуемое значение 8-10 В.

5.Точное значение U0 при заданной частоте ν определяют по ламповому вольтметру, перебросив один .конец его кабеля с клеммы б на клемму а (РИС. 3). Предел измерения на ламповом вольтметре должен быть при этом не менее 10 В.

6.Возвращая конец кабеля ЛВ на клемму б, измеряют вольтметром значение U0в. Предел измерения при этом у ЛВ – 3-10 B. Необходимо помнить, что предел измерения вольтметра всегда выбирают таким образом, чтобы стрелка прибора отклонялась не меньше, чем на половину шкалы.

7.Включают в схему РИС. 3 плоский конденсатор (без диэлектрика). Записывают показания лампового вольтметра U0С (предел ЛВ 1-3 В).

8.Присоединяют осциллограф. С помощью ручек «Стабильность» и «Уровень» добиваются устойчивого изображения на экране. Вставляют в зазор между пластинами конденсатора полоски диэлектрика и наблюдают на экране качественную картину изменения разности потенциалов на конденсаторе. Положения всех ручек осциллографа и генератора приведены в таблице к установке.

для случая, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик (предел измерения ЛВ: 1 В или 300 мВ).

при другой частоте. Для этой частоты необходимо проверить значение U0. С этой целью провод от ЛВ переключают снова на клемму а (см. П. 5) и ручками «Регулировка выхода» добиваются прежнего значения U0 (8-10 В) на ламповом вольтметре. Затем повторяют пп. 6, 7, 9, 10.

4. Обработка результатов измерений

Теоретический расчет ёмкости кабеля

ε = 2,5

Таблица 1

h, м R1, м R2, м C1, пФ

Теоретический расчет ёмкости плоского конденсатора

Таблица 2

6

1. По данным, приведённым на установке, рассчитывают теоретически по формуле (1) ёмкость коаксиального кабеля и по формуле (2) - ёмкость системы плоских конденсаторов.

Определение ёмкости лампового вольтметра

R = 30 кОм

Таблица 3

ν, кГц U0в, В U0, B Св, пФ

Определение ёмкости плоского конденсатора без диэлектрика

Св = …; R = 30 кОм

Таблица 4

ν, кГц U0, B U0C, В Сх, пФ

2.Определяют ёмкость лампового вольтметра Св по формуле (7), а ёмкость плоского конденсатора Сх – по формуле (6).

3.Сравнивают значения Сх с теоретическим значением ёмкости С2. Расхождения между этими величинами могут достигать 15-20%. Это связано с наличием краевых эффектов, влияние которых сказывается на увеличении ёмкости за счет выхода электрического поля за пределы пластин.

Определение относительной диэлектрической проницаемости твёрдого диэлектрика

4. Вычисляют по (6) значение ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком C .

x

5. Находят ε по (4), подставив экспериментальное значение ёмкости C .

x

6. Рассчитывают ёмкость кабеля по (6). Сравнивают экспериментальное значение

C для кабеля с теоретическим значением его ёмкости С1. x

7. По обычным правилам определяют погрешности ёмкостей Сх и Стеор для плоского конденсатора.

Сравнить разность Сх – Стеор с величиной ( Сх – Стеор) и сделать вывод.