Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / II семестр / Лабораторная работа № 5
.pdfОглавление |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5................................................................................................................. |
2 |
|
1. |
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... |
2 |
2. |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. |
2 |
3. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ............................................................................................. |
5 |
4. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ............................................................................... |
5 |
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ................................................................................................................................... |
5 |
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ...................................................................................................... |
6 |
5. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.............................................................................................................. |
6 |
2
Лабораторная работа № 5
ИЗУЧЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОСТЕЙ
Цель работы: определение величины относительной диэлектрической проницаемости жидкости и изучении её зависимости от частоты.
1. Введение
Диэлектрические свойства жидкостей обусловлены структурой молекул, из которых состоят эти жидкости. С этой точки зрения все молекулы можно разбить на две группы, отличающиеся своим поведением во внешнем электрическом поле. Первая группа характеризуется симметричным расположением электрических
зарядов. В этих молекулах (Н2, Na) центры тяжести зарядов разных знаков совмещены и дипольный момент р молекул в отсутствие внешнего поля равен нулю. Поэтому такие молекулы называют неполярными. Ко второй группе относятся молекулы, которые обладают несимметричным распределением заряда (напри-
мер, Н2О) ментом p
и, как следствие этого, отличным от нуля собственным дипольным мо-ql , где q – положительный заряд молекулы (или равный ему по моду-
лю отрицательный заряд), l – расстояние между центрами тяжести этих зарядов. Такие молекулы называются полярными.
Процесс поляризации неполярной молекулы сводится к смещению центров тяжести зарядов друг относительно друга: положительных – по направлению поля, отрицательных – против. В результате молекула приобретает дипольный момент p ql . Тепловое движение почти не влияет на процесс поляризации неполярных
молекул.
Действие внешнего поля на полярную молекулу заключается в ориентации вдоль поля уже имеющихся в диэлектрике диполей. Эта ориентация будет тем полнее, чем сильнее электрическое поле и чем слабее тепловое движение, т. е. ниже температура. Следовательно, для диэлектриков с полярными молекулами относительная диэлектрическая проницаемость ε уменьшается с ростом температуры.
Диэлектрическую проницаемость ε легко найти из отношения ε = Сд/Св где Сд –
ёмкость конденсатора, между обкладками которого находится диэлектрик; Св – ёмкость того же конденсатора без диэлектрика, т. е. воздушного конденсатора.
2. Описание установки и метода измерений
Для того чтобы определить диэлектрическую проницаемость вещества, нужно знать ёмкость конденсатора с диэлектриком и без него. Для этого можно воспользоваться цепью, состоящей из звукового генератора Г, напряжение которого из-
меняется по закону U U0 метра МВ и осциллографа
cos
ЭО
ωt , сопротивления R, конденсатора Сх, милливольт- (см. схему РИС. 1).
3
R
Г |
C |
МВ |
ЭО |
Рис. 1
Ёмкость С, представленная на РИС. 1, включает в себя исследуемую ёмкость Сх и ёмкость Смв, вносимую в цепь соединительным кабелем и входной цепью милли-
вольтметра. Так как эта емкость включена параллельно конденсатору Сх, то в общем случае C = Cx + Cмв. Кроме того, кабель и измерительные приборы вносят в цепь и некоторую индуктивность L. В результате образуется RLC-цепочка, сопротивление которой в цепи переменного тока определяется по формуле
Z
Таким образом ток в цепи, равный
R |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I |
U |
||
Z |
|||
|
|
||
|
1 |
2 |
ωL |
|
|
|
. |
|
|
ωC |
|
, в общем случае определяется активным
сопротивлением R, индуктивным сопротивлением ωL и емкостным сопротивле-
нием |
1 |
. |
|
ωC |
|||
|
|
Если подобрать величину сопротивления R так, чтобы выполнялось условие
R |
|
ωL |
1 |
|
ωC |
||
|
|
|
, то влияние других параметров на ток в цепи будет малым. В этом
приближении с достаточно высокой точностью можно считать ток в цепи равным
I |
U |
|
U |
|
U |
0 |
cosωt . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
R |
|
R |
|
|
При протекании этого тока через конденсатор С, заряд на нём за малый промежу-
ток времени dt изменится на величину dq Idt
нения заряда на конденсаторе будет иметь вид
U0 R
cosωt dt
. Отсюда закон изме-
q Idt |
U |
0 |
cosωt dt |
|
|||
|
|
|
|
|
R |
|
|
U |
0 |
sinωt |
|
||
|
|
|
Rω |
|
|
const
.
Константу интегрирования следует положить равной нулю, так как она обозначает произвольное постоянное значение заряда на конденсаторе, не связанное с процессом колебания. Тогда разность потенциалов на пластинах конденсатора можно определить из соотношения U = q/C, откуда
U ωRCU0 sinωt .
Выражение U0 UA является амплитудным значением разности потенциалов
ωRC
на обкладках конденсатора и может быть измерено милливольтметром. Сохраняя
4
постоянными напряжение генератора U0, частоту сигнала ω и сопротивление R и
зная амплитудное значение напряжения на конденсаторе UA, можно определить ёмкость конденсатора с диэлектриком или без него по формуле
С |
U |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U |
ωR |
|
|
A |
|
|
.
(1)
Так как ёмкость С (см. РИС. 1) включает в себя как емкость исследуемого конденсатора Cx, так и включённую параллельно ему ёмкость входной цепи милливольтметра Смв (C = Cx + Cмв), то необходимо провести серию из трёх измерений для определения ёмкостей Смв, Сд и Св.
Для определения ёмкости входной цепи милливольтметра Смв отключим иссле-
дуемый конденсатор Сх от цепи. Тогда C = Cмв. Измерив амплитудное напряжение на входе милливольтметра UA = Uмв, по формуле (1) найдём
С |
U0 |
. |
(2) |
мв UмвωR
Подсоединим ёмкость без диэлектрика к цепи. Тогда C = Cв + Cмв. Вновь измерив напряжение на конденсаторе с помощью милливольтметра (UA = Uв), по формуле
(1), получим
С |
мв |
С |
в |
|
|
|
U |
0 |
|
||
|
|
|
|
U ωR |
|
|
в |
|
.
(3)
Проделав то же самое с конденсатором, опущенным в диэлектрик, с помощью формулы (1) получим
С |
|
С |
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
, |
|
(4) |
||||||||
мв |
д |
UдωR |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где Uд – напряжение на конденсаторе с диэлектриком. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Из формул (2), (3) и (4), исключив Смв, получим, что |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Cд |
U |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ωR |
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
д |
|
мв |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Cв |
U |
0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωR Uв |
|
Uмв |
|
|
|
|
|||||||||||||||
откуда для нахождения диэлектрической проницаемости жидкости |
ε |
Cд |
полу- |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cв |
|
чим следующую расчётную формулу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ε |
Uв Uмв Uд |
. |
|
|
(5) |
||||||||||||||||||
U |
д |
|
|
U |
мв |
U |
в |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Поскольку в расчётную формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован милливольтметр (по эффективным значениям или по амплитудным). Измерения производят при двух разных напряжениях на выходе генератора U0 и при разных частотах ν (ω = 2πν).
5
Конденсатор укреплён на крышке бачка, внутри которого находится исследуемая жидкость (трансформаторное масло). С помощью винта можно поднимать или опускать крышку вместе с конденсатором по вертикальным направляющим стойкам, между которыми установлен бачок. Качественную картину изменения напряжения на конденсаторе при погружении его в жидкость (или при изменении частоты ν) можно наблюдать на экране осциллографа ЭО (РИС. 1).
3. Порядок выполнения работы
1. Собирают цепь по схеме РИС. 1. Для удобства соединения проводов на установке имеется панель с двумя рядами клемм. На этой панели вмонтировано сопротивление R = 30 кОм. Концы кабелей от приборов с обозначением «Земля» ( ) должны быть вставлены в клеммы одного ряда (где отсутствует R).
2.Отключают конденсатор от цепи.
3.Включают генератор тумблером «Сеть».
4.Устанавливают на вольтметре генератора с помощью ручки «Регулировка вы-
хода» значение U0 в пределах 5-10 В и по шкале частот значение ν1 = 50 кГц. (Положения всех ручек генератора и осциллографа подробно указаны в таблице к установке.)
5.Измеряют по милливольтметру значение Uмв, установив предел измерения ЛВ на 10 В. При всех измерениях обязательно отсоединяют осциллограф.
6.Повторяют измерение Uмв при других значениях частот, например: ν2 = 75 кГц;
ν3 = 100 кГц; ν4 = 125 кГц и т. д. до 200 кГц. При этом непрерывно следят за постоянством U0. Если отклонения МВ при этом будут менее, чем на половину шкалы, то следует перевести предел измерения на 3 В или на 1 В.
7.Поднимают конденсатор так, чтобы он полностью находился в воздухе и под-
ключают его к цепи. Проводят измерения Uв при тех же частотах ν1, ν2, ν3, ν4, … аналогично ПП. 4, 5, 6.
8. Погружают конденсатор в диэлектрик (масло) и проводят измерения U при
в
тех же частотах ν1, ν2, ν3, ν4, … аналогично ПП. 4, 5, 6.
9.По указанию преподавателя повторяют измерения при другом значении U0.
10.Подключив к цепи осциллограф (РИС. 1), наблюдают качественную картину изменения напряжения на экране осциллографа при изменении частоты ν генератора и при погружении конденсатора в диэлектрик (при неизменной частоте). Устойчивости изображения добиваются с помощью ручек осциллографа «Стабильность» и «Уровень».
4. Обработка результатов измерений
Определение
Таблица 1
, кГц |
Uмв, В |
Uв, В |
Uд, В |
ε |
|
|
|
|
|
1. Рассчитывают ε для разных частот и строят графики зависимости ε(ν).
6
2. Рассчитывают погрешность ε/ε по формуле (6) (для ν = 50 кГц). Класс точности МВ на пределах 1-3 В равен 4,0, на пределе 300 мB – 2,5. Находят ε и сравнивают её с разбросом ε для разных частот.
ε
ε
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
U |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
||||||||||
мв |
|
в |
|
|
мв |
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
д |
|
|
|
мв |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
U |
|
|
|
U |
|
U |
в |
|
|
U |
|
|
|
U |
|
U |
|
|
|
U |
|
U |
|
U |
|
U |
|
|
||||||||||||
в |
мв |
|
|
д |
|
|
мв |
д |
|
|
|
мв |
в |
|
|
мв |
д |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
.
(6)
3. По характеру графика зависимости ε(ν) определяют, зависит ли диэлектрическая проницаемость ε от ν в данном диапазоне частот.
Дополнительное задание
1. Проверить экспериментально справедливость тех предположений, которые
позволили для расчёта тока воспользоваться формулой |
I |
U |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
R |
|
нужно продумать, на каких участках цепи провести измерения ренные значения и сделать выводы.
cosωt . Для этого
U. Сравнить изме-
2. Увеличив сопротивление R в два раза, повторить измерение ε на одной из частот. Сравнить вновь полученное значение ε со значением, полученным в ходе основного эксперимента.
5. Контрольные вопросы
1.Какие существуют типы диэлектриков? Каков механизм их поляризации?
2.Что включает в себя ёмкость С?
3.Почему ток в цепи зависит только от активного сопротивления R?
4.Как получена расчетная формула для определения ёмкости С?
5.Почему в работе необходимо провести серию из трёх измерений напряжений
Uмв, Uв, Uд?
6.Выведите расчётную формулу для определения диэлектрической проницаемости ε.
7.Наблюдается ли в данном диапазоне частот явление дисперсии, т. е. зависимости ε(ν)?
8.Каково назначение осциллографа в данной работе?