Текст программы
Program lol;
label stop;
const dx=0.0001;
type array2D=array [1..4,1..4] of real;
var x,df:array of real;
d2f:array2D;
eps,h,grad,s:real;
i,j,n,q:integer;
function f(x:array of real):real;
Begin
f:=2*sqr(x[1])+4*sqr(x[2])+8*sqr(x[3])+2*x[1]*x[2]-x[1]*x[3]+2*x[2]*x[3]+6*x[1]-7*x[3]
End;
Procedure invert(n,q:integer;matr1:array2D;var matr:array2D);
label M1,M2;
var a:array [1..4,1..8] of real;
i,j,k,m:integer;
t:real;
begin
m:=2*n; q:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
if j<=n then a[i,j]:=matr1[i,j] else
if j=n+i then a[i,j]:=1.0 else a[i,j]:=0;
for i:=1 to n do
begin k:=i;
M1:if a[k,i]=0 then
begin q:=1;
if k<n then k:=k+1 else goto M2;
goto M1;
end;
if q=1 then
for j:=1 to m do
begin t:=a[k,j]; a[k,j]:=a[i,j]; a[i,j]:=t
end;
for j:=m downto i do a[i,j]:=a[i,j]/a[i,i];
for k:=1 to n do
if k<>i then
for j:=m downto 1 do
a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];
end;
q:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do matr[i,j]:=a[i,j+n];
M2: end;
{Процедура вычисления координат вектора градиента и фомирования матрицы вторых производных}
procedure For_Mat_d2f(n:integer; var grad:real);
var
i,j:integer;
s,f0:real;
begin
//расчет производных
f0:=f(x);s:=0;
for i:=1 to n do
begin
x[i]:=x[i]+dx;
df[i]:=(f(x)-f0)/dx;
s:=sqr(df[i]);
x[i]:=x[i]-dx;
end;
grad:=sqrt(s);
//расчет вторых производных
for i:=1 to n do
begin
s:=-2*f(x);
x[i]:=x[i]+dx;
s:=s+f(x);
x[i]:=x[i]-2*dx;
s:=s+f(x);
x[i]:=x[i]+dx;
d2f[i,i]:=s/sqr(dx);
end;
//расчет смешанных производных
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
begin
s:=f(x); {1}
x[i]:=x[i]-dx; x[j]:=x[j]-dx;
s:=s+f(x); {4}
x[j]:=x[j]+dx;
s:=s-f(x);{2}
x[i]:=x[i]+dx; x[j]:=x[j]-dx;
s:=s-f(x);{3}
x[j]:=x[j]+dx;
d2f[i,j]:=s/sqr(dx);
d2f[j,i]:=d2f[i,j];
end;
end; {For_Mat_d2f}
//*****************
begin
writeln('исходныеданные');
writeln;
write('введите размерность задачи оптимизации n=');
readln(n);
SetLength(x,n+1);
SetLength(df,n+1);
write('введите точность вычислений eps=');
readln(eps);
writeln('введите начальные значения переменных');
for i:=1 to n do
begin
write('x[',i,']=');
readln(x[i]);
end;
repeat
For_Mat_d2f(n,grad);
invert(n,q,d2f,d2f);
if q=1 then begin writeln('определительравеннулю');
goto stop end;
for i:=1 to n do
begin
s:=0;
for j:=1 to n do
s:=s+d2f[i,j]*df[j];
x[i]:=x[i]-s;
end;
until grad<eps;
writeln;
writeln('результатыоптимизации:'); writeln;
for i:=1 to n do
writeln('x[',i,']=',x[i]);
writeln;
writeln('значение функции цели = ',f(x));
stop:readln;
end.
Результаты расчета
Полученные значения совпадают с результатами минимизации из учебника [6].
1.6. Программа оптимизации теплообменного аппарата
Для разработки предложенной программы была использована среда PascalABC совместно с офисным пакетом Microsoft Excel 2010.
Текст программы
Program simone;
Constdx=0.0001;
Q=10000000; //Производительность
Tv1=64; //Начальная температура воды
Tv2=138; //Конечная температура воды
Tn=175.4; //Температура пара
R_zagr=0.00015; //Степень загрязнения
teta=0.98; //Коэффициент тепловых потерь
Lam_st=43; //Коэффициент теплопроводности
Delta_st=0.0025; //Толщина стенки
//Ограничения
dmax=10;
dmin=0.00000001;
Wmax=10;
Wmin=0.0000001;
//Параметры стенки
Pr_c=1.278;
Kw=0.0001;
Tc=138.2;
Lam_c=0.685;
mu_c=204.106/1000000;
L_tr=3;
//Параметры воды
Ro=957.66;
Cp=4221;
Lam_v=0.6832;
v=0.293/1000000;
Pr=1.735;
//Параметры пара
r1=2030.4;
mu_s=157.5/1000000;
Lambda_s=0.676;
Pr_s=1.023;
Ro_s=4.66;
w11=0.162;
//Цена
Cena_F=2000;
Cena_ElEn=5;
v_s=0.173/1000000;
dT=37.7;
H1=3;
type array2D = array of array of real;
Var x,x0,df,g :array of real; d2f:array2D;
eps,h,grad,s,r,fc,P,c :real;
i,j,n,n1,k,l :integer;
Alfa_vod,K_tp,F_ta,dP,N_nasosa,Zatr_F,
Zatr_ElEn,Delta_t,G_vod,Lambda,Alfa_para,a,an,eps1,Q_ta,HdTkr: real;
Function barier(g:array of real): real;
label stop;
Var i:integer;
s:real;
Begin
s:=0;
barier:=1e30;
For i:=1 to n1 do
if g[i]<0 then s:=s+1/g[i] else goto stop;
barier:=-r*s;
stop: end;
Function f(x: array of real):real;
Begin
eps1:=Power((Power(Lam_c/Lambda_s ,3)*(mu_c/mu_s)),0.125);
an:=0.725*Power( ( Power(Lam_v,3)*9.81*(Ro-Ro_s)*r1*1000)/(v*x[1]*(Tn-Tc)) ,0.25 )*eps1;
a:=25.7*Power((Ro_s*w11*w11)/(9.81*Ro*x[1]),0.08)*Power((an*x[1]/Lam_v),(-0.5))*an;
Alfa_para:=(a*0.84)/Power(10,0.07);
Delta_t:=((Tn-Tv1)-(Tn-Tv2))/ln((Tn-Tv1)/(Tn-Tv2));
Alfa_vod:=(0.021*Power((x[2]*x[1]/v),0.8)*Power(Pr,0.43)*Power((Pr/Pr_c),0.25)*Lam_v)/x[1];
K_tp:=1/(1/Alfa_para+Delta_st/Lam_st+1/Alfa_vod+R_zagr);
Q_ta:=Q*teta;
F_ta:=Q_ta/(K_tp*Delta_t);
Lambda:=0.11*Power((Kw/x[1])+(v*68/x[2]*x[1]),0.25);
dP:=Lambda*(L_tr/x[1])*(x[2]*x[2]/2)*Ro+7.5*(Ro*x[2]*x[2]/2);
G_vod:=Q_ta/(Cp*(Tv2-Tv1));
N_nasosa:=(G_vod*dP)/(Ro*0.85);
Zatr_F:=F_ta*Cena_F;
Zatr_ElEn:=(N_nasosa*8400/1000)*Cena_ElEn;
fc:=Zatr_F+Zatr_ElEn;
//Ограничения
g[1]:=-dmax+x[1];
g[2]:=-x[1]+dmin;
g[3]:=-Wmax+x[2];
g[4]:=-x[2]+Wmin;
P:=barier(g);
F:=fc+P;
End;
//Процедураобращенияматрицы
Procedure invert(n,q: integer; matr1:array2D; var matr: array2D);
label M1,M2;
Var
a:array of array of real;
i,j,k,m : integer;
t :real;
Begin
SetLength(a, n + 1);
For i := low(a) to high(a) do
SetLength(a[i], 2*(n+1));
m:=2*n; q:=0;
For i:=1 to n do
For j:= 1 to m do
If j<=n then a[i,j]:=matr1[i,j] else
If j=n+i then a[i,j]:=1.0 else a[i,j]:=0;
For i:=1 to n do
Begin k:=i;
M1: if a[k,i]=0 then
Begin q:= 1;
if k<n then k:=k+1 else goto M2;
goto M1;
End;
If q=1 then
For j:=1 to m do
Begin
t:=a[k,j]; a[k,j]:=a[i,j]; a[i,j]:=t
End;
For j:=m downto i do a[i,j]:=a[i,j]/a[i,i];
For k:= 1 to n do
If k<>i then
For j:=m downto 1 do
a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];
End; { i }
q:=0;
For i:= 1 to n do
For j:= 1 to n do matr[i,j]:=a[i,j+n];
M2: End; {invert}
// Процедура вычисления координат вектора градиента и формирования матрицы вторых производных
Procedure For_Mat_d2f(n:integer; var grad:real);
Var
i,j :integer;
s,f0: real;
Begin
//Расчет первых производных
f0:=f(x); s:=0;
For i:= 1 to n do begin
x[i]:=x[i]+dx;
df[i]:=(f(x)-f0)/dx;
s:=sqr(df[i]);
x[i]:=x[i]-dx;
End;
grad:=sqrt(s);
//Расчет вторых производных
For i:=1 to n do
Begin
s:=-2*f(x);
x[i]:=x[i]+dx;
s:=s+f(x);
x[i]:=x[i]-2*dx;
s:=s+f(x);
x[i]:=x[i]+dx;
d2f[i,i]:=s/sqr(dx);
End;
//Расчет смешанных производных
For i:= 1 to n-1 do
For j:=i+1 to n do
Begin
s:=f(x); // 1
x[i]:=x[i]-dx; x[j]:=x[j]-dx;
s:=s+f(x); //4
x[j]:=x[j]+dx;
s:=s-f(x); //2
x[i]:=x[i]+dx; x[j]:=x[j]-dx;
s:=s-f(x); //3
x[j]:=x[j]+dx;
d2f[i,j]:=s/sqr(dx);
d2f[j,i]:=d2f[i,j];
End;
End; // For_Mat_d2f
Procedure tek_koord;
Var i,j :integer;
s: real;
Begin
Repeat
For_Mat_d2f(n,grad);
invert(n,q,d2f,d2f);
If q = 1 then
Begin
writeln('Определительравеннулю');
exit {goto stop}
End;
For i:= 1 to n do
Begin
s:=0;
For j:= 1 to n do
s:=s+d2f[i,j]*df[j];
x[i]:=x[i]-s;
End;
Until grad<eps;
End; // tek_koord
Procedure print;
Var i : integer;
Begin
Writeln('Итерация ',k, ' Параметрштрафаr=',r: 12:8);
For i:=1 to n do
Begin
Writeln('x0[',i,'] = ',x0[i], 'x[',i,'] = ',x[i]);
x0[i]:=x[i]
End;
writeln('Функцияштрафа = ',P);
writeln
End;
Begin
Writeln('Исходныеданные');
Writeln;
Write('Введите размерность задачи оптимизации n= ');
Readln(n);
Write('Введите точность вычислений eps= ');
Readln(eps);
Writeln('Введите начальные значения переменных');
SetLength(x,n + 1);
SetLength(x0,n+1);
SetLength(df,n+1);
SetLength(g,n + 3);
SetLength(d2f, n + 1);
For i := low(d2f) to high(d2f) do
SetLength(d2f[i], n+1);
For i:= 1 to n do
Begin
Write('x[',i,']=');
Readln(x[i]);
End;
Write('Введите число ограничений = ');
Readln(n1);
Write('Введите начальное значение параметра штрафа r=');
Readln(r);
Write('Введите число уменьшения параметра штрафа с=');
Readln(c);
Writeln;
k:=0;
Repeat
k:=k+1;
tek_koord;
print;
r:=r/c;
Until abs(P)<0.01;
Writeln;
Writeln('Peзyльтaтыоптимизации');
Writeln('c использованием обратной штрафной функции:');
Writeln;
For i:= 1 to n do writeln('x[',i,'] = ',x[i]);
Writeln;
Writeln('Значение функции цели = ',f(x));
Writeln;
Writeln('Значение функции цели = ',f(x));
Writeln;
Writeln('Значение функции цели = ',f(x));
Writeln;
Writeln('Оптимальные значения ');
Writeln;
Writeln('диаметр d = ',x[1]:2:3,' м');
Writeln;
Writeln('скоростьw = ',x[2]:2:3,' м3/с');
Writeln;
Writeln('ЗатратыЗ= ',f(x):8:3,' руб');
Writeln;
Writeln('ПлощадьтеплообменногоаппаратаF= ',F_ta:5:3,' м2');
Readln;
End.
Результаты оптимизации данной программы быть представлены на рисунке 1.2.
Рис.1.2. - Результаты оптимизации теплообменного аппарата
З=f(dвн,w)
Рис.1.3. – Изменение затрат
В программе Surfer 13 был построен график зависимости скорости в теплообменном аппарате от диаметра его труб.
Рис 1.4. – Зависимость диаметра от скорости теплоносителя с ограничениями
Из
результатов оптимизации функции затрат
для рассматриваемого аппарата видно,
что минимум (З=140607.015 руб) достигается
при dвн=17.915
мм, F=63.477
и
скорости теплоносителя в трубахw=1.185
м/с.
По каталогу был выбран стандартный теплообменный аппарат, тип ихарактеристики данного аппарата представлены в таблице 1.1:
Таблица 1.1. - Характеристики теплообменного аппарата
|
Тип аппарата |
Диаметр кожуха, мм |
Условное давление, МПа |
Число ходов по трубам |
Наружный диаметр труб, мм |
Площадь поверхности теплообменника, м2 |
Площадь проходного сечения одного хода по трубам, м2 |
Площадь проходного сечения по межтрубному пространству, м2 | |||||||||||||||
|
|
Наружный
|
Внутренний
|
В кожухе |
В трубах |
|
При длине прямого участка 3000 мм |
При толщине стенки труб, мм |
В вырезе перегородки |
Между перегородками | |||||||||||||
|
|
|
|
1,8 |
2 |
| |||||||||||||||||
|
ТН |
630 |
600 |
1,6 |
1,6 |
2 |
20 |
73 |
0,039 |
0,037 |
0,037 |
0,048 | |||||||||||
