Форматы чисел в памяти пк

Формат данных	Число байт	Число значащих десятичных цифр	Диапазон значений
короткое вещественное DD	4	6–7	±1.2×10-38÷3.4×1038
длинное вещественное DQ	8	15–16	±2.3×10-308÷1.8×10308
расширенное вещественное DT	10	19–20	±3.4×10-4932÷1.2×104932
целое слово IW	2	4–5	(-32768) ÷(+32767)
короткое целое ID	4	9	- 231 ÷ 231-1
длинное целое IQ	8	18	- 263 ÷ 263-1

S

характеристика

мантисса

DD

S

характеристика

мантисса

DQ

31 30 23 22 0 63 62 52 51 0

S

характеристика

мантисса

DT

79 78 64 63 0

S

IW

S

ID

15 14 0 31 30 0

S

IQ

63 62 0

Вещественные числа в каждом из трех форматов имеют три поля: поле знака мантиссы S, поле порядка и поле мантиссы. Мантисса числа записывается в нормализованном виде:

1.m₁m₂ … m_i.

Целая часть, всегда равная 1, прямо не представляется в форматах DD и DQ, а учитывается неявно. В формате DT старший бит мантиссы представляется явно.

Порядок вещественных чисел Е записывается в поле порядка в смещенном виде. Он равен истинному порядку, увеличенному на значение смещения:

Е = истинный порядок+ смещение.

Смещенный порядок называется также характеристикой; ее можно считать целым положительным или беззнаковым числом. Задание порядка в форме со смещением упрощает операцию сравнения чисел с плавающей точкой, превращая ее в операцию сравнения целых чисел.

Значение смещения для соответствующих форматов равно 127, 1023 и 16383:

(-1)^S×(1. m₁m₂ … m₂₃)×2^E-127 для DD;

(-1)^S×(1. m₁m₂ … m₅₂)×2^E-1023 для DQ;

(-1)^S×(1. m₁m₂ … m₆₄)×2^E-16383 для DT.

Все числа хранятся в памяти так, что младшая цифра находится по меньшему (начальному) адресу. Численные команды обращаются к операндам и сохраняют результаты, используя только этот начальный адрес.

Представление целых чисел в пк

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, нужно:

1. перевести число N в двоичную систему счисления,

2. полученный результат дополнить слева незначащими нулями до полного заполнения формата целого числа.

Пример. Получить внутреннее представление 97₁₀.

97|16 97₁₀=61₁₆=0110 0001₂

96. 6

1

0	000 0000 0110 0001

15 14 0

Используя шестнадцатеричную систему, этот код можно написать в 4 раза короче:

0061.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа -N, нужно:

1. получить внутреннее представление целого положительного числа N;

2. получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0 (инвертирование);

3. к полученному числу прибавить 1 – получается дополнительный код.

При сложении числа в дополнительном коде с его положительным значением знаковые разряды складываются как единое целое вместе с числом. Перенос единицы из знакового разряда выходит за пределы ячейки памяти и теряется. Следовательно: N + (-N) = 0, как и должно быть.

Примеры:

1.Получить внутреннее представление -7₁₀.

1)Перевод: 7₁₀=111₂;

2)

1	000 0000 0000 0111

15 14 0

3)

1	111 1111 1111 1000

15 14 0

4)

1	111 1111 1111 1001

15 14 0

В шестнадцатеричной форме: FFF9.

2. Сложим два числа +7₁₀ и –7₁₀.

	0000 0000 0000 0111	+7 -7 0
	1111 1111 1111 1001
1	0000 0000 0000 0000

Представление вещественных чисел в пк

1. Перевести A₁₀ → A₂.

2. Нормализовать число.

3. Выполнить смещение порядка.

4. Перевести смещенный порядок Е₁₀ → Е₂.

5. Записать число в подходящем формате.

Пример. Число 98.4 записать во внутреннем представлении.

1. 98 |16 98₁₀ = 62₁₆ =0110 0010₂ ; ×|2 98.4₁₀ = 0110 0010.00110011₂ ;

2. 6 0|4

0|8

1|6

1|2

0|4

2. 1.1000 1001 1001… ×2⁶ ;

3. Е₁₀ = 127+6=133;

4. 133 |16 133₁₀=85₁₆ =1000 0101₂ ;

128 8

5

5) Подходящий формат DD.

0

100 0010 1

100 0100 1100 1000 0000 0000

=> 42C4C800

31 30 23 22 0