5.10 Ортогональное частное разделение с мультиплексированием

При параллельной передаче их нескольким частотным каналам с целью экономии используемой полосы пропускания каждый частотный канал должен иметь как можно более узкий участок. В то же время для достижения большей скорости передачи ширина этого участка должна быть как можно больше, не допуская возникновения взаимных помех. Эти условия будут выполнены, если частотные каналы будут взаимоортогональны, т.е. частотно независимы. Такая частотная независимость будет обеспечена при выборе ортогональных поднесущих колебаний. Число поднесущих частот может быть различным. Так, в стандарте 802.11а, число подканалов 12. Способ повышения скорости передачи путем деления широкополосного канала на ортогональные частотные подканалы называется ортогональным частотным разделением с мультиплексированием OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing).

В каждом канале используется фазовая, многократная фазовая или квадратурная AM (KAM-16, КАМ-64).

Кроме увеличения скорости передачи при применении OFDM, можно решить и другую задачу.

Помехоустойчивость рассмотренных ранее видов модуляции оценивалась с учетом воздействия аддитивных флюктуационных помех. Однако кроме ауддитивных помех в линиях связи присутствует мультипликативные, обусловленный многолучевым распространением сигнала. В этом случае в точке приема воздействует несколько сигналов с разными фазами и при их суммировании возможно как увеличение, так и уменьшение уровня суммарного сигнала. Результирующий эффект зависит от сдвига по фазе между принимаемыми колебаниями. Сдвиг по фазе определяется разностью распространения сигналов по разным траекториям (∆τ) и шириной полосы пропускания канала ()

Для уменьшения необходимо уменьшать.

Поскольку справедливо равенство

,

где - длительность сигнала, при уменьшениивозникает необходимость увеличивать длительность передаваемого сигнала, а следовательно, уменьшать скорость передачи данных. Сохранить прежнюю скорость, как указано ранее можно путем параллельной передачи сигналов на различных поднесущих частотах. В этом случае передаваемая последовательность символов (последовательный код) преобразуется в параллельный код. Длительность передаваемых символов увеличивается во столько раз, сколько используется поднесущих частот.

На рис.5.27 показана последовательность передаваемых кодовых комбинаций, состоящих из N символов; - защитный интервал между кодовыми комбинациями.

Рис. 5.27

Таким образом, применяя OFDM, можно в определенной степени обеспечить борьбу с мультипликативными помехами. При применении OFDM предусматривается использование ортогональных поднесущих

, модуляция которых осуществляется комплексными информационными символами . Ортогональность обеспечивается на определенном интервале времениT, так называемом полезном, и определяется условием:

Комплексный информационный модулирующий символ имеет вид:

,

где :

- амплитуда символа;

- фаза символа;

.

Задача, решаемая OFDM, сводится к получению на интервале времени T непрерывного сигнала, состоящего из поднесущих, моделированных символами

(5.16)

Где - частотаi-ой поднесущей.

На основании приведенных выражений можно показать, что для обеспечения ортогональности модулированных поднесущих, достаточно выполнения условия:

,

где - разное между соседними поднесущими.

Проведем преобразование выражения (5.16), перейдя от непрерывного времени к дискретному

, (5.17)

где .

Период дискретизации OFDM сигнала выберем из условия:

. (5.18)

В результате, с учетом выражений (5.17) и (5.18), получим:

, (5.19)

где - значение сигнала в момент времени.

Таким образом, после ряда преобразований мы перешли от непрерывной фор­мы описания OFDM сигнала (5.16) к дискретной, причем полученное выражение представляет собой не что иное, как действительную часть обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Операция преобразования в OFDM модуляторах осуществляется в комплексной форме, поэтому выражение (5.19) представим в виде:

.

Раскроем данное выражение, предварительно опустив коэффициент . В ре­зультате получим систему из N уравнений, каждое из которых с точностью до по­стоянного коэффициента определяет значение сигнала в момент времени .

(5.20)

Данная система отражает процесс модуляции поднесущих информационными символами . При этом следует выделить три момента:

- каждый символ модулирует только одну поднесущую;

- в формировании каждого отсчёта принимают участие все символы;

- процессы формирования поднесущих и их модуляции в рамках ОДПФ со­вмещены.

В общем случае из N поднесущих могут быть использованы не все, что адек­ватно присвоению в системе уравнений (5.20) ряду символов нулевых значений. В частности, Европейским стандартом наземного цифрового телевизионного вещания DVB-T предусмотрено использование К из N поднесущих. В системе уравнений (5.20) этому соответствует равенство нулю значений символов с номерами К -1<i< N, что равносильно пропорциональному уменьшению ширины спектра сигнала.

В формируемый OFDM сигнал для борьбы с межсимвольными искажениями дополнительно вводят защитный интервал длительностью t₃ Процедура ввода мо­жет быть сведена к вставке последних Nt₃/T_c отсчетов, полученных в результате ОДПФ, перед полезной частью сигнала. Таким образом, общая длительность сигна­ла оказывается равной T_c+t₃.

Отражением данной процедуры является соответствующее дополнение систе­мы уравнений (5.20) последними Nt₃/T_c уравнениями той же системы. В силу орто­гональности поднесущих принятый порядок формирования и вставки защитного ин­тервала не приводит к скачку их фаз.

Рассмотрим процесс демодуляции OFDM сигнала. При этом будем считать, что в приемном устройстве на основе принятого сигнала сформированы временные отсчеты . Применим к ним прямое дискретного преобразования Фурье:

.

Как и ранее раскроем данное выражение. В результате получим систему из N уравнений, каждое из которых определяет значение комплексного информационно­го символа

Анализ системы уравнений показывает, что по существу выделение каждого символа реализуется путем интегрирования на интервале времени Т_с произведе­ния комплексного значения OFDM сигнала на определенную комплексную экспо­ненту и становится возможным благодаря ортогональности системы, включающей комплексные экспоненты и функции, описываю­щие поднесущие.

Помимо описанного выше метода передачи на нескольких несущих, сущест­вует метод частотного разделения каналов (ЧРК, Frequency Division Multiplex -FDM). Сигналы, передаваемые на различных поднесущих в последнем случае явля­ются ортогональными в широком смысле, а не только на интервале длительности символа. Полоса частот, занимаемая каждым каналом аналогично случаю OFDM уменьшается в N раз по сравнению с передачей на одной несущей, но каналы распо­лагаются таким образом чтобы как можно сильнее прилегать друг к другу без пере­сечения спектров. В этом случае результирующая полоса частот, занимаемая сигна­лом FDM такая же как и при использовании одной поднесущей.

На рис (5.28) показаны представления сигналов во временной и частотной области для одного и трех потоков данных соответственно.

Рис. 5.28- Представления сигналов во временной и частотной области

Рассмотрим, какие преимущества дает использование методов передачи на не­скольких поднесущих (OFDM и FDM).

1) Более равномерное распределение мощности по занимаемой полосе частот, что позволяет уменьшить перекрестные помехи в кабельных линиях связи (помехи возникающие за счет наводок между проводами в кабелях связи).

2) Более узкая полоса частот в случае OFDM, за счет более плотного размеще­ния подканалов.