Тема 8. Факторный анализ

Факторный анализэто процедура, с помощью которойбольшое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям,сводится к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемыхфакторами. При этом в один фактор объединяются переменные,сильно коррелирующие между собой. Переменные изразных факторов, напротив,слабо коррелируют между собой.

Таким образом, целью факторного анализа является нахождение таких комплексных факторов, которые как можно более полно объясняют наблюдаемые связи между переменными, имеющимися в наличии.

8.1. Область применения и принципы факторного анализа

Факторный анализ даёт возможность количественно выразить некий признак, параметр, качество изучаемого объекта, который непосредственно не измеряется, на основе лишь нескольких доступных измерению признаков, переменных. Например, мы можем достаточно легко и точно замерять такие характеристики как «участие в дискуссиях», «контактность», «готовность поддержать беседу», «частота посещения развлекательных мероприятий» и т.п. Полученные по этим характеристикам оценки могут служить основой для оценки такого интегрального качества личности как «общительность». Получить количественную оценку качеству «общительность» непосредственно, без привлечения косвенных показателей – дело совсем непростое. Факторный анализ как раз и позволяет группировать большое число исходных признаков в относительно небольшой набор «свойств», называемых факторами. При этом, каждый такой фактор есть интегральный показатель.

8.2. Порядок выполнения и техника факторного анализа

Процедура факторного анализа состоит из нескольких основных этапов:

1. Вычисление корреляционной матрицыдля всех переменных, участвующих в анализе.

~ На первом шаге происходит стандартизация заданных значений переменных(z-преобразование).

~ Затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсонамежду рассматриваемыми переменными.

Таким образом получается корреляционная матрица, которая является исходным элементом для дальнейших расчётов.

Для понимания отдельных шагов этих расчётов потребуются хорошие знания операций над матрицами.

2. Извлечение факторов.

~ Для построенной корреляционной матрицы определяются, так называемые, собственные значенияи соответствующие имсобственные векторы, для определения которых используютсяоценочные значения диагональных элементов матрицы(так называемыеотносительные дисперсии простых факторов).

~ Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычноотбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу. Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы; элементы собственных векторов получили названиефакторной нагрузки. Их можно понимать каккоэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами.

Для решения такой задачи определения факторов были разработаны многочисленные методы, наиболее часто употребляемым из которых является метод определения главных факторов (компонентов).

Тем не менее, обозначенные шаги расчёта ещё не дают однозначного решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи,поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. Поэтому следующий этап – вращение факторов.