- •Тема 8. Факторный анализ
- •8.1. Область применения и принципы факторного анализа
- •8.2. Порядок выполнения и техника факторного анализа
- •2. Извлечение факторов.
- •3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.
- •8.3. Анализ и интерпретация результатов факторного анализа
- •Общности
- •Полная объясненная дисперсия
- •Матрица повернутых компонентa
- •8.3.1. Значения факторов
- •8.4. Задача вращения
Матрица повернутых компонентa
|
Компонента | ||
1 |
2 |
3 | |
S_1 |
-,466 |
,628 |
-,191 |
S_2 |
-,141 |
,657 |
,215 |
S_3 |
,327 |
-,153 |
,711 |
S_4 |
,533 |
-,106 |
,394 |
S_5 |
-,362 |
,783 |
,045 |
S_6 |
-,012 |
-,038 |
,763 |
S_7 |
,525 |
,036 |
,543 |
S_8 |
-,116 |
,719 |
-,267 |
S_9 |
,026 |
,551 |
-,088 |
S_10 |
,252 |
-,095 |
,685 |
S_11 |
,125 |
,392 |
-,292 |
S_12 |
,802 |
-,199 |
,108 |
S_13 |
,685 |
-,110 |
,465 |
S_14 |
,837 |
-,144 |
-,025 |
S_15 |
,725 |
-,048 |
,144 |
Метод выделения: Анализ методом главных компонент.
Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.
a Вращение сошлось за 7 итераций.
Теперь начинается самый интересный и одновременно – сложный этап факторного анализа: нужно объяснить отобранные факторы.
Полезно руководствоваться при этом некоторыми количественными критериями. Значение нагрузкидля рассматриваемого факторасчитают большимпри величине> 0,5. Еслизначение нагрузки < 0,2ее принимаютмалой.
Для начала возьмите в каждой строке повёрнутой факторной матрицыотмечаюттуфакторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.
Как уже было сказано, эти факторные нагрузки следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами. Так переменнаяS_1сильнее всего корреллирует с фактором2 – величина корреляции составляет0,628. ПеременнаяS_2сильнее всего корреллирует тоже с фактором2(0,657), а переменнаяS_3сильнее всего корреллирует с фактором3(0,711) и т.д.
В большинстве случаев включение отдельной переменной в один фактор, осуществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. В исключительных случаях, к примеру, как в ситуации с переменнойS_7, переменнаяможет относиться к двум факторам одновременно. С другой стороны, могут быть также и переменные, в нашем примере этоS_11, которыми нельзя нагрузить ни один из отобранных факторов.
Теперь, посмотрим, как у нас распределились переменные по трем факторам. Если при этом вспомнить, что переменные означают определенное суждение, то мы, по сути, увидим какие позиции «наполняют» тот или иной фактор.
Итак.
Фактор 1:
S_4 |
Германия ‑ это не служба социальной помощи для всего мира |
S_7 |
Немцы станут меньшинством |
S_12 |
Мультикультура означает мультикриминал |
S_13 |
В лодке нет свободных мест |
S_14 |
Иностранцы – вон! |
S_15 |
Интеграция иностранцев – это убийство нации |
Фактор 2:
S_1 |
Необходимо улучшить интеграцию иностранцев |
S_2 |
Необходимо мягче относиться к беженцам |
S_5 |
Необходимо стараться налаживать хорошие отношения друг с другом |
S_8 |
Право беженцев необходимо охранять во всей Европе |
S_9 |
Враждебность к иностранцам наносит вред экономике Германии |
S_11 |
Мы ведь тоже практически везде являемся иностранцами |
Фактор 3:
S_3 |
Деньги Германии должны быть потрачены на нужды страны |
S_6 |
Права беженцев следует ограничить |
S_7 |
Немцы станут меньшинством |
S_10 |
Сначала необходимо создать нормальные жилищные условия для немцев |
Из-за равных по величине нагрузок, как для фактора 3, так и для фактора 1, положение "Немцы станут меньшинством"(переменная S_7)включено воба фактора.
Теперь мы подошли к последнему и решающему этапу факторного анализа:необходимо обнаружить и описать смысловую связь факторов. В рассматриваемом примере это можно сделать без особых усилий.
Первый фактор, и это очевидно, собрал все положения,враждебно настроенные по отношению к иностранцам. На основаниипозитивныхкорреляционных коэффициентов участвующих переменных с фактором и принимая во внимание полярность значений переменных (большое значение означает полное согласие)большое значение фактора означает высокую враждебность к иностранцам.
Во второй факторвходят те положения, которые указывают надружелюбное отношение к иностранцам.Большое значение фактора означает здесь доброжелательное отношение к иностранцам.
В третий факторвошли точки зрения, соответствующиеосторожному, умеренномуотношению к иностранцам; в противоположность к первому фактору этоне враждебные точки зрения, а по большей части –социальные страхи(деньги, жильё в первую очередь для немцев и т.д.).Большое значение фактора указывает здесь на высокую степень социального сомнения, скепсиса.
Таким образом, эти три фактора можно кратко охарактеризовать (навесить смысловую вывеску) при помощи следующих выражений:
~ Враждебная позиция (фактор 1)
~ Доброжелательная позиция (фактор 2)
~ Социальные страхи (фактор 3)
К сожалению (а может быть и к чьей-то творческой радости), столь явно, ясно и недвусмысленно, как в нашем примере факторы удаётся объяснить не всегда. Если нет возможности провести вербальное объяснение факторов, то факторный анализ можно считать неудавшимся.