Диссертация Акимжанов
.pdf
81
|
|
|
|
DЗ |
|
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
||
|
|
|
|
п |
|
|
Dab |
|
Dac |
|
|
Dat |
|
|
||||
|
|
|
|
DЗ |
|
|
|
DЗ |
|
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
|
D |
|
|
Dab |
|
|
|
п |
|
Dbc |
|
|
Dbt |
|
|
||||
З |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
Dij |
|
DЗ |
|
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Dac |
|
|
Dbc |
|
|
п |
|
|
Dct |
|
|
||||
|
|
|
|
DЗ |
|
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
DЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dat |
|
|
|
Dbt |
|
|
Dct |
|
|
t |
|
|
||
где Dij – расстояние между проводами фаз (в т.ч. тросом), рисунок 3.1.
Рисунок 3.1. Произвольное взаимное расположение фаз и троса одноцепной воздушной линии электропередачи
Величина индуктивного сопротивления на частотах высшего порядка определяется умножением правой части уравнения (3.7) на номер гармоники.
На рисунке П.1.2. приведен алгоритм расчета матриц погонных собственных и взаимных индуктивностей многопроводной ВЛ.
Расчет активного сопротивления проводов и тросов необходимо производить для каждой гармоники отдельно, так как при повышенных частотах переменного тока проявляется поверхностный эффект, причиной появления которого вихревые токи, возникающие в материале провода под действием переменного электромагнитного поля повышенной частоты.
82
В соответствии с рекомендациями [ 4, 40] влияние поверхностного эффекта проявляется в увеличении активного сопротивления провода,
таблица 3.2.
Таблица 3.2.
Формулы определения активного сопротивления провода в зависимости от χ
– |
χ<1 |
χ>1 |
χ>30 |
|
|
|
|
rп = |
r (1 4 / 3 ) |
r0 ( 0, 25 3/ 64 ) |
r0 ( 0, 265) r0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Здесь величина χ определяется по формуле:
|
R |
|
|
|
||
|
/ 2 , |
(3.8) |
||||
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
где R – радиус провода, ω – |
круговая частота, |
μ, γ – магнитная |
||||
проницаемость материала и его проводимость, определяемые из справочных материалов.
Алгоритм расчета матрицы активных сопротивлений многопроводной ВЛ представлен в на рисунке П.1.1.
3.1.2. Погонная емкостная проводимость ВЛ
На участке холостой линии с приложенным к фазам напряжением наблюдаются увеличение реактивной мощности и потери активной мощности. Поэтому считается, что любой участок воздушной линии обладает некоторой погонной проводимостью.
Система емкостных проводимостей для трехфазной линии с грозозащитным тросом определяется:
bC C p 1 , |
(3.9) |
где p для одноцепной трехпроводной ВЛ с грозозащитным тросом:
83
|
|
Haa |
|
Hab |
|
Hac |
|
|
Hat |
|
|
||
|
|
п |
|
Dab |
|
Dac |
|
|
Dat |
|
|||
|
|
Hab |
|
Hbb |
|
Hbc |
|
|
Hbt |
|
|
||
p c lg |
|
Dab |
|
п |
|
Dbc |
|
|
Dbt |
, |
|||
|
|
Hac |
|
Hbc |
|
Hcc |
|
|
Hct |
|
|
||
|
|
Dac |
|
Dbc |
|
п |
|
|
Dct |
|
|||
|
|
Hat |
|
Hbt |
|
Hct |
|
|
Htt |
|
|
||
|
|
Dat |
|
Dbt |
|
Dct |
|
|
t |
|
|||
где с – постоянный коэффициент, равный c 41,4 106 , км/Ф ; ρп и ρt –
внешний радиус поперечного сечений провода и троса соответственно;
Hi j – расстояние между проводами i и j, Hi i – расстояние между проводом и его зеркальным отражением, рисунок 3.2.
Рисунок 3.2. Схема определения емкости системы «провод – земля»
На рисунке П.1.2. приведен алгоритм расчета матриц погонных
емкостных проводимостей многопро водной ВЛ.
3.1.3. Погонная активная проводимость ВЛ
Затраты активной мощности на ионизацию воздуха (потери
мощности на корону – |
Pкор0 ) учитываются введением активной |
проводимости линии ( g). |
Погонное значение определяется по |
84
среднегодовым значениям потерь мощности на корону ( Pкор0 ) и
номинальному напряжению линии согласно
g |
|
|
Pкор0 |
. |
0 |
|
|||
|
|
U 2 |
||
|
|
|
ном |
|
Значение Pкор0 определяется экспериментально для различных
районов. У ВЛ с нерасщепленной фазой при напряжении 110 кВ и менее потери на корону пренебрежительно малы. Эти потери становятся заметной величиной в суммарных потерях активной мощности и требуют их учета в расчетах начиная с номинального напряжения
220 кВ. Для ВЛ 330 кВ среднегодовые потери на корону составляют 2 -4
кВт/км, а у ВЛ 750 кВ (N=5) достигают значений 9 -16 кВт/км.
3.1.4. Грозозащитные тросы
Стальные тросы (канаты), применяемые на ВЛ в качестве грозозащитных, а также в качестве оттяжек опор, изготавливаются из оцинкованной проволоки дл я особо жестких агрессивных условий работы (ОЖ) и по способу свивки являются нераскручиващимися (Н) с
сечением не менее:
35 мм2 – на ВЛ 35 кВ, сооружаемых на одноцепных опорах,
кроме пролетов пересечений с железными дорогами общего пользования и электрифиц ированными в районах по гололеду
III и выше.
50 мм2 – на ВЛ 35 кВ, сооружаемых на двух- и многоцепных опорах, на ВЛ 35 кВ, сооружаемых в районах по гололеду III
и выше в пролетах пересечения с железными дорогами общего пользования и электрифицированными.
50 мм2 – на ВЛ 110 кВ
70 мм2 – на ВЛ 220 кВ и выше
Характеристики стальных канатов приведены в [ 18].
85
Подвеска тросов осуществляется на тросостойках, выполняемых в виде пространственных конструкций типа усеченной пирамиды.
Положение троса на опоре по условия м грозозащиты определяется величиной угла защиты проводов тросом – α. Линии со смешанным способом подвеса проводов защищаются одним тросом, а линии с горизонтальным подвесом проводов – двумя, как показано на рисунке 3.3.
α
α
Рисунок 3.3. Расположение тросов на опорах
При одном грозозащитном тросе защитный угол проводов α должен быть не более 30 , а при двух тросах – не более 20 [ПУЭ].
На каждом анкерном участке до 10 км тросы должны быть заземлены в одной точке путем устройства сп ециальных перемычек на анкерной опоре . При большей длине анкерных пролетов поличество точек заземления в пролете выбирается таким, чтобы при наибольшем значении продольной электродвижущей силы, наводимой в тросе при коротком замыкании
(КЗ) на ВЛ, не происходил пробой ИП [46].
Эквивалентированные выражения рассмотренных параметров дают погонные параметры многопроводной ВЛ, т.е. собственные и взаимные
86
погонные сопротивления и проводимости проводов и тросов на частоте n-й
гармоники.
3.2. Математическая модель режимов многопроводной ВЛ с учетом
распределенности параметров
Приведенные в предыдущем параграфе матрицы параметров являются исходными для расчета параметров системы телеграфных уравнений, позволяющих рассчитывать изменение напряжений и токов в вдоль трассы линии по модели многопроводной ВЛ, представленной в
[6]. В этой работе рассматривается дополненная (с учетом поставленных в данной работе) модель режима линии с распределенными параметрами из [4]. Поскольку многопроводная линия представляет собой лине йную цепь с распределенными параметрами, то при расчетах несинусоидальных режимов используется принцип суперпозиции.
Телеграфные уравнения несимметричной многопроводной линии электропередачи из m проводов (в том числе, грозозащитных тросов) на n-й гармонике имеют вид системы дифференциальных уравнений,
размерностью 2m:
|
U |
|
( ) e u ( n )x A( ) e u ( n ) x B( ), |
|
||
|
x |
n |
n |
n |
(3.11) |
|
|
I |
( ) e i ( n )xC( ) e i ( n )x D( ) , |
||||
|
|
|||||
|
x |
|
n |
n |
n |
|
где Ux ( n ) и |
Ix ( n ) |
– векторы-столбцы |
комплексных гармонических |
|||
составляющих напряжений и токов n-й гармоники на расстоянии x от начала линии размерностью
u , i – комплексные квадратные матрицы размерностью m m, представляющие собой соответствующие функции от матриц параметров линии на частоте n-й
гармоники Z ( n ), Y ( n ) размерностью также m m :
u ( n ) 
Z ( n )Y ( n ), i ( n ) 
Y ( n )Z ( n ).
87
Здесь Z ( n ),Y ( n ) – матрицы собственных и взаимных погонных сопротивлений и проводимостей проводов и тросов на частоте n-й гармоники размерностью m m :
|
|
|
Z11 (n ) |
Z12 (n ) ... |
Z1m (n ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Z ( |
) |
Z21 (n ) |
Z22 (n ) ... |
Z2m (n ) |
|
, |
|
|
n |
|
... |
... |
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Zm1 (n ) |
Zm2 (n ) ... |
Z mm (n ) |
|
|
|
|
|
|
Y11( n ) |
Y12 ( n ) ... |
Y1m ( n ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y ( n ) |
Y21( n ) |
Y22 ( n ) ... |
Y2m ( n ) |
|
, |
||
|
... |
... |
... |
... |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ym1( n ) |
Ym2 ( n ) ... |
Y mm ( n ) |
|
|
|
где |
Zi, j ( n ), Yi, j ( n ) – элементы матрицы |
погонных сопротивлений и |
||||||
проводимостей между проводами i и j на частоте n-й гармоники. Алгоритмы расчета указанных величин приведены на рисунках П.1.1. – П.1.3.
Задача вычисления матриц u ( n ), i ( n ) |
представляет задачу вычисления |
функций от матриц Аu ( n ) Z ( n )Y ( n ) и |
Аi ( n ) Y ( n )Z ( n ) являющейся |
произведением матриц, стоящих под знаком квадратного корня. Алгоритм такого вычисления описан ниже.
A( n ), B( n ), C( n ), D( n ) – постоянные векторы-столбцы независящие от расстояния x размерностью m 1 , вычисляемые из граничных условий [4]:
dUx / dx Z ( n )Ix u ( n )e u ( n ) x A( n ) u ( n )e u ( n ) x B( n ); dIx / dx Y ( n )U x i ( n )e i ( n ) xC( n ) i ( n )e i ( n ) x D( n ).
Записывая граничные условия для начала и конца линии,
комплексные системы алгебраических уравнений:
-в начале линии:
(3.12)
получаем
Z ( n )Iн u ( n ) A( n ) u ( n )B( n ), (3.13)Y ( n )Uн ( n ) i ( n )C( n ) i ( n )D( n );
-в конце линии:
88
Z ( |
)I |
( |
) ( |
)e u ( n )l A( |
) ( |
)e u ( n )l B( |
); |
|||||
n |
к |
|
n |
|
u |
n |
|
n |
u |
n |
n |
(3.14) |
Y ( |
|
|
( |
|
) ( |
|
)e i ( n )lC( |
) ( |
)e i ( n )l D( |
|||
)U |
|
|
|
) . |
||||||||
n |
к |
n |
i |
n |
n |
i |
n |
n |
|
|||
Процедура определения токов ветви при заданных напряжениях в узлах (в
нашем случае в начале и конце линии) применительно к уравнениям (3.13) и (3.14), описывающим режим единичной ветви, выглядит следующим образом:
1. Определяются векторы-столбцы A( n ), B( n ) путем решения системы матричных уравнений, записываемой на основе первого уравнения системы
(3.11.) для x соответствующего началу и концу линии:
|
|
|
|
|
Uн ( n ) A( n ) B( n ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.15) |
||||||||||
|
|
|
U |
( |
) e u ( n )l A( |
) e u ( n )l B( |
|
), |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
к |
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
где l – длина линии, а индексы н и к обозначают ее начало и конец. |
|
|||||||||||||||||||||||
Решение данной системы при использовании блочной формы записи матриц |
||||||||||||||||||||||||
имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А( n ) |
|
Е |
Е |
|
1 |
|
Uн |
( n ) |
|
H11 |
H12 |
|
Uн ( n ) |
|
(3.16) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
В( ) |
|
е u ( n )l |
е u ( n )l |
|
|
|
U |
к |
( ) |
|
H |
21 |
H |
22 |
|
U |
к |
( ) |
|
|
|||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||
где Е – единичная комплексная матрица размерностью m m .
Откуда
A( n ) H11Uн ( ) H12Uк |
( ); |
|
(3.17) |
B( n ) H21Uн ( ) H22Uк ( ). |
|
2. Определяются векторы-столбцы С( n ), D( n ) путем решения системы матричных уравнений, записываемой на основе второго уравнения системы (3.11)
для x соответствующего началу и концу линии: |
|||
|
|
Iн ( n ) C( n ) D ( n ); |
|
|
|
( |
(3.18) |
I |
k |
) e i ( n )lC e i ( n )l D , |
|
|
n |
|
|
где l – длина линии, а индексы н и к обозначают ее начало и конец.
Решение данной системы при использовании блочной формы записи матриц имеет следующий вид:
C( n ) |
|
Е |
Е |
|
1 |
|
Iн |
( n ) |
|
W11 |
W12 |
|
Iн ( n ) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
(3.19) |
|||||||||||
D( ) |
|
е i ( n )l |
е i ( n )l |
|
|
|
I |
к |
( ) |
|
W |
W |
|
I |
к |
( ) |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
21 |
22 |
|
|
n |
|
|
||
89
где Е – единичная комплексная матрица размерностью m m .
Откуда
C( n ) W11Iн ( n ) W12 Iк ( n ); (3.20)
D( n ) W21Iн ( n ) W22 Iк ( n ).
3. Определяются векторы-столбцы напряжений и токов в начале и в конце линии Uн ( n ),Uк , Iн ( n ), Iк ( n ) с использованием уравнений системы (3.13, 3.14) и с учетом определенных значений векторов-постоянных интегрирования:
|
|
U |
|
( ) Y 1 ( )( ( )C( ) ( )D( )); |
|
|||||||||
|
|
н |
n |
|
n |
i |
n |
n |
i |
n |
n |
(3.21) |
||
U |
( ) Y 1 ( )( ( )e i ( n )lC( ) |
( )e i ( n )l D( )). |
||||||||||||
|
||||||||||||||
|
к |
n |
|
|
n |
i |
n |
|
n |
i |
n |
n |
|
|
|
|
I |
( ) Z 1 ( )( ( ) A( ) ( )B( )); |
|
||||||||||
|
|
н |
|
n |
|
n |
u |
n |
n |
u |
n |
n |
(3.22) |
|
I |
( ) Z |
1 ( )( ( )e u ( n )l A( ) |
( )e u ( n )l B( )). |
|||||||||||
|
||||||||||||||
к |
|
n |
|
|
n |
u |
n |
|
n |
u |
n |
n |
|
|
Или с учетом полученных значений векторов A( n ) , B( n ) ,
Uн ( n ) Y 1 ( n )( i ( n )(W11Iн ( n ) W12 ( n )Iк ( n ))i ( n )(W21Iн ( n ) W22 Iк ( n )));
Uк ( n ) Y 1 ( n )( i ( n )e i ( n )l (W11Iн ( n ) W12 ( n )Iк ( n ))i ( n )e i ( n )l (W21Iн ( n ) W22 Iк ( n ))).
Iн ( n ) Z 1 ( n )( u ( n )(H11Uн ( n ) H12Uк ( n ))
u ( n )(H21Uн ( n ) H22Uк ( n )));
Iк ( n ) Z 1 ( n )( u ( n )e ul (H11Uн ( n ) H12Uк ( n ))
u ( n )e ul (H21Uн ( n ) H22Uк ( n ))).
С( n ) , D( n ) :
(3.23)
(3.24)
Полученные универсальные матричные уравнения, будучи попарно объединенные в системы, образуют математические модели режимов и обеспечивают расчеты в различных постановках расчетных задач.
Важной и сложной является процедура вычисления функции от матриц
типа: u ( n ) 
Z( n )Y ( n ) , i ( n ) 
Y ( n )Z( n ) , e u ( n )l , e u ( n )l , e i ( n )l , e i ( n )l . Они
вычисляются с использованием теоремы Гамильтона-Кэли [31]:
|
1 |
n |
|
|
f ( A) |
n k An k , |
(3.25) |
||
|
||||
|
k 1 |
|
||
Здесь – определитель Вандермонда det ik 1 :
90
|
|
1 |
|
2 |
... |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
n 1 |
||
|
|
|
1 |
2 |
2 |
... |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
W ( , ,..., ) |
1 |
|
2 |
... |
n 1 |
, |
||
1 2 |
n |
|
|
3 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
... ... ... |
... ... |
|
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
... |
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
n |
|
n |
|
где λ собственные значения матрицы А, а j – определитель, получаемый, если в
вместо j , j |
,... j |
|
подставить значения функций |
f ( ), f ( ),... f ( ) . |
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
n |
|
||
|
Алгоритмы |
|
|
расчета |
функций |
от матриц |
|
погонных |
параметров |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( |
) Z( |
)Y ( |
n |
) , |
( |
) |
Y ( |
)Z( |
) , |
e u ( n )l , |
e u ( n )l , |
e i ( n )l , e i ( n )l |
приведены |
|||||
u n |
|
n |
|
|
|
|
i n |
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
вПриложении 1, на рисунках П.1.4. – П.1.7.
Спомощью представленных выше уравнений можно проводить исследования режимов линий с различным количеством проводов и грозозащитных тросов (практически реализованная модель – до 8 проводов и тросов). Кроме того, на основе этих уравнений возможно исследование частотных свойств ВЛ различной длины и определение резонансных частот, определение потерь мощности, а при измерениях на суточных и более интервалах – потерь электрической энергии.
На основе уравнений (3.11) рассчитываются эпюры распределения напряжений и токов вдоль проводов линии для всех гармонических составляющих, учитываемых в расчете. Расчет эпюр распределения напряжений и токов позволяет исследовать их изменение в зависимости от конструктивных особенностей опор, марки провода и, проводить соответствующие исследования потерь активной мощности в линии в условиях несимметрии и несинусоидальности [60].
Протекание гармонических процессов в сложных электрических сетях на сегодняшний день не изучено, и это препятствует расчету частотных характеристик и предсказанию условий возникновения резонансных частот в таких сетях. Концепция моделирования сложных электрических сетей с учетом распределенности параметров на гармониках высшего порядка в общих чертах описана в трудах [59], но практически она пока не была реализована. Однако на