Эконометрика

3.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем.

3.2.Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствие с фактическими моментами времени.

3.3.Вычисление сезонной компоненты в виде частного от деления фактических уровней временного ряда на значения центрированных скользящих средних.

3.4.Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.7.

Т а б л и ц а 4.2.2.7

4. Расчет средних значений сезонной компоненты мультипликативной модели.

4.1.Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.8, удобной для расчета средних значений этой же компоненты.

4.2.Расчет итоговых значений сезонной компоненты.

4.3.Определение средних значений итоговой компоненты.

71

Т а б л и ц а 4.2.2.8

4.4. Определение корректирующего коэффициента.

k4:(0,710 0,901 1,074 1,326) 1779,37.

4.5.Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем умножения корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна четырем).

5. Вычисление основных составляющих сезонной модели

(f,S, ).

5.1.Элиминирование влияния сезонной компоненты путем деления каждого уровня исходного временного ряда на соответствующие значения сезонной составляющей.

5.2.Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.9.

Та б л и ц а 4.2.2.9

5.3.Получение расчетных значений по трендовой модели.

5.4.Расчет значений уровня ряда по мультипликативной мо-

дели.

5.5.Вычисление отклонений расчетных значений от фактиче-

ских.

5.6.Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.10.

72

Т а б л и ц а 4.2.2.10

6.Построение графика (см. рис. 4.2.2.3) стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже (фактических, рассчитанных по трендовой и мультипликативной моделям).

7.Расчет прогнозных значений для каждого сезонного перио-

да 2004г.:

y1 (87,21 12,78 17) 0,708 215; y2 (87,21 12,78 18) 0,898 285;

Задание 4.2.2.3. Аграрный комитет администрации Воронежской области, зная среднегодовой спрос на молоко населения области, заинтересован в получении прогнозных оценок производства этого продукта хозяйствами всех категорий на следующий год. Такая информация ему необходима для того, чтобы иметь представление о степени обеспеченности населения молочной продукцией, и в случае существенного превышения спроса над предложением молока ориентировать торговые организации на заключение договоров поставки молока с производителями из других регионов. Построение прогнозной модели решено осуществить по данным табл. 4.2.2.11.

73

Р и с. 4.2.2.3. Динамика фактической и расчетной стоимости репетиторских услуг

Т а б л и ц а 4.2.2.11

Решение с помощью Excel

1.Ввод исходных данных и оформление их в удобном для проведения расчетов виде.

2.Формирование фиктивных переменных x1,x2 ,x3:

иоформление полученных результатов в виде табл. 4.2.2.12.

3.Оценка параметров модели

yt b0 b1t c1x1 c2x2 c3x3 t ,

74

обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод ито-

гов 4.2.2.1).

Т а б л и ц а 4.2.2.12

75

Таким образом, построенная модель имеет вид

yˆt 5576,38 7,50t 497,99x1 5498,49x2 5131,83x3 .

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существовании тесной взаимосвязи объема молока от соответствующих факторов.

Сравнение Fрасч 681,22 с табличным значением дисперсион-

ного отношения Фишера F0,95 4,19 2,90 позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

Сравнение расчетных значений t-статистик с табличным значением t0,95 19 2,093 говорит о том, что включенные в модель

факторы значимы, кроме фактора времени. Таким образом, тенденция уменьшения объема молока существует, но она статистически незначима на 95%-ом уровне значимости. Поэтому необходимо перестроить модель, исключив из нее незначимый фактор.

4. Оценка параметров модели

yt b0 c1x1 c2x2 c3x3 t ,

обычным МНК с помощью «Пакета анализа» (см. Вывод ито-

гов 4.2.2.2)

Следовательно, построенная модель имеет вид

yˆt 5471,33 520,50x1 5513,5x2 5139,33x3.

76

Анализ этой модели позволяет сделать вывод о ее пригодности для целей прогнозирования.

5. Получение с помощью построенной модели прогнозных оценок производства молока на 2004 год и оформление результатов в виде табл. 4.2.2.13.

Т а б л и ц а 4.2.2.13

4.2.3 Задания для самостоятельной работы

Задание 4.2.3.1. В данных табл. 4.2.3.1, отражающих динамику объема продаж семян фирмой «Любимцы греческих богов», явно просматривается сезонность. Постройте прогнозную модель с аддитивной сезонной компонентой и получите с ее помощью прогнозные оценки объема продаж на 2004 г. В процессе моделирования постройте график траекторий тренда, исходного временного ряда и сезонной модели.

Задание 4.2.3.2. Фирма «Теплый кров», занимающаяся остеклением лоджий и балконов, оказывает услуги населению г. Воронежа в объемах, указанных в табл. 4.2.3.2. Для составления стратегически верного бизнес-плана на 2004г. фирме необходимо рассчитать прогнозную оценку объема услуг на этот год. Получите графическое представление фактических данных с целью выбора типа прогнозной модели (аддитивной или мультипликативной). Постройте модель сезонных колебаний и с ее помощью рассчитайте прогнозные оценки на указанный период. Расчеты

77

представьте в виде таблиц. Постройте совмещенный график для траекторий фактического ряда динамики, тренда и модели.

Задание 4.2.3.3. Фирма «Наслаждение» вот уже пять лет довольно успешно занимается выпечкой тортов и пирожных, данные о среднесуточных продажах которых представлены в табл. 4.2.3.3. Эта таблица была сформирована с учетом специфики производимой продукции (на кондитерские изделия спрос естественным образом повышается в предпраздничные и праздничные дни), поэтому год был разбит на 8 условных периодов, характеризующихся своим среднесуточным объемом продаж. Очевидно, что периоды повышения спроса связаны не только с увеличением выручки, но и с ростом прямых и косвенных затрат, связанных с наймом дополнительной рабочей силы, увеличением продолжительности рабочего дня, закупкой в большем объеме необходимых для выпечки кондитерских изделий продуктов и т.д. В связи с этим руководство фирмы заинтересовано в том, чтобы заранее подготовиться к таким периодам, получив прогнозные оценки среднесуточных объемов продаж тортов и пирожных в предпраздничные и праздничные периоды. Рассчитайте требуемые прогнозные оценки.

Т а б л и ц а 4.2.3.3

78

Задание 4.2.3.4. В табл. 4.2.3.4 представлены квартальные данные об объемах продажах продукции предприятий сахарной подотрасли Воронежской области за 2002г. Получите прогнозные оценки объема продаж на 2005г.

Задание 4.2.3.5. Динамика объема сбыта мороженого «Пломбир» ЗАО «Белоснежка» представлена в табл. 4.2.3.5. Рассчитайте прогнозные оценки на следующие три месяца.

4.3. МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЛАГОВ

4.3.1. Расчетные формулы:

4.3.1.1. Модель с конечным числом лагов yt a0 b0xt b1xt 1 bl xt l t

и с бесконечным числом лагов

yt a0 b0xt b1xt 1 b2xt 2 t ,

где b0 – краткосрочный мультипликатор;

79

bj – долгосрочный мультипликатор.

j

4.3.1.2. Замена лаговых переменных одной интегриро-

ванной

zt xt xt 1 2xt 2 3xt 3 p xt p

и преобразование исходной модели в уравнение вида yt a0 b0zt t .

4.3.1.3. Уравнение, полученное в результате преобразования Койка,

yt 1 a0 b0xt yt 1 vt ,

где vt t t 1– скользящая средняя.

4.3.1.4. Модель с распределенными лагами, согласно методу Алмон, может быть представлена в виде регрессионной модели

yt a0 c0z0 c1z1 c2z2 ck zk t ,

4.3.1.5. Каждый из коэффициентов исходной лаговой модели вычисляется следующим образом:

b0 c0

b1 c0 c1 c2 ck

b2 c0 2c1 4с2 2k ck b3 c0 3c1 9c2 3k ck

bl c0 lc1 l2c2 lkck .

4.3.2. Решение типовой задачи

Задание 4.3.2.1 Компания «Автоматика», как и любая другая компания, желающая добиться успеха в мире современного бизнеса, с целью увеличения своей прибыли периодически проводит маркетинговые исследования, ориентированные на выявление изменений в предпочтениях потребителей, а также анализ динамики рыночной конъюнктуры. Данные, отражающие зависимость прибыли компании от расходов на маркетинговые исследования, представлены в табл. 4.3.2.1. Руководство этой компании заинтересовано в получении ответа вопрос: какой эффект дает дополни-

80