Эконометрика

Задание 1.1.3.2. В табл. 1.1.3.2 представлены данные, которые были собраны при проведении исследований по оценке стоимости недвижимости.

Т а б л и ц а 1.1.3.2

Построить регрессионное уравнение, отражающее зависимость рыночной стоимости дома от стоимости, указанной в книге инвентаризации.

Для построенного уравнения вычислить:

1) коэффициент корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) дисперсионное отношение Фишера; 3) стандартные ошибки коэффициентов регрессии; 4) t-статистики Стьюдента; 5) доверительные границы коэффициентов регрессии; 6) усредненное значение коэффициента эластичности.

Рассчитайте рыночную стоимость дома, если инвентаризационная комиссия оценит его в 90,5 тыс. у.е.

Все расчеты проведите в Excel с использованием выше приведенных формул и пакета анализа. Результаты, полученные по формулам и с помощью пакета анализа, сравните между собой.

Задание 1.1.3.3. По данным табл. 1.1.3.2 постройте уравнение регрессии в виде показательной функции. Для построенного уравнения вычислите:

1) индекс корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) F-критерий.

12

Дайте содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенной модели. Все расчеты проведите в Excel с использованием выше приведенных формул.

Задание 1.1.3.4. По данным табл. 1.1.3.3:

1)для характеристики зависимости стоимости поддержанных автомобилей ВАЗ 2105 и ВАЗ 2107 рассчитайте параметры функций равносторонней гиперболы;

2)постройте степенные уравнения регрессии, отражающие зависимость стоимости подержанных автомобилей моделей ВАЗ 2109 и ВАЗ 21099 от срока их эксплуатации. Для построенных уравнений вычислите: а) индекс корреляции; б) коэффициент детерминации; в) дисперсионное отношение Фишера. Дайте содержательную интерпретацию коэффициента регрессии, построенных моделей.

Та б л и ц а 1.1.3.3

Задание 1.1.3.5. Данные о доходностях рискованных активов трех видов, доходностях рыночного индекса акций и величинах безрисковой процентной ставки последовательно за 12 мес. приведены в табл. 1.1.3.4. Оцените коэффициенты линейных регрессий ztj rjt rft ,

зуемых для тестирования моделей.

13

Т а б л и ц а 1.1.3.4

1.2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

1.2.1. Расчетные формулы

1.2.1.1. Оценки вектора коэффициентов регрессии: bˆ X X 1 X Y.

1.2.1.2. Стандартная ошибка Sbk k-го коэффициента регрессии,

равная корню квадратному из соответствующего диагонального элемента ковариационной матрицы векторной оценки

1.2.1.4.Бета-коэффициенты:

i bi xi .

y

1.2.1.5.Парные коэффициенты корреляции:

1.2.1.6. Множественный коэффициент корреляции:

Ryx1x2, ,xm iryxi .

14

1.2.1.7. Скорректированный коэффициент множественной детерминации:

1.2.1.8. Частный F-критерий:

1.2.1.9. Стандартную ошибку прогноза среднего

1.2.10. Для проверки гипотезы о равенстве прогноза среднего значения заданной величине рассчитывается t-статистика:

1.2.2. Решение типовой задачи

Задание 1.2.2.1. Предприниматель желает сдать в аренду на один год принадлежащий ему отель*** «Блаженство жизни» (80 комнат), расположенный в престижной курортной зоне, обладающий собственным пляжем, общая площадь территории отеля составляет 3,42 кв.м.

Для того чтобы определить величину платы, которую он сможет установить за аренду своего отеля, предприниматель решил проанализировать ситуацию на соответствующей рыночной нише. Изучение объявлений, размещенных в газетах владельцами трехзвездных отелей, позволило ему сформировать небольшую базу данных, представленную в виде табл. 1.2.2.1.

На основе данных этой базы предприниматель решил построить модель множественной регрессии, отражающую зависимость величины годовой арендной платы от числа комнат, престижности района расположения отеля (1 – престижный район, 0

– нет), наличия у отеля собственного пляжа (1 – есть собственный пляж, 0 – нет), а также общей площади территории, принад-

15

лежащей отелю, и с помощью построенной модели определить примерный размер платы, которую он может получать за предоставление в аренду своего отеля.

На данный момент выбор предпринимателя колеблется между 162 тыс. руб. и 165 тыс. руб. Определите наиболее приемлемый размер арендной платы.

Т а б л и ц а 1.2.2.1

Решение с помощью табличного процессора Excel

1.Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной x0 , принимающей единственное значение, равное 1.

2.Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функций Excel: ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР.

2.1.Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных уравнений

16

2.2. Получение вектора оценок коэффициентов регрессии

102,5677

0,1033

-0,0194

2,6003

13,9271

Таким образом, построенная модель имеет следующий вид:

y102,5677 0,1033x1 0,0194x2 2,6003x3 13,9271x4 .

3.Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии

3.1. Проведение промежуточных расчетов, требуемых для расчета остаточной дисперсии, и оформление их в виде табл. 1.2.2.2.

3.2. Получение стандартных ошибок

1,1299

0,0433

0,7927

0,9195

1,0137

17

4. Вычисление множественного коэффициента корреляции.

4.1. Проведение промежуточных расчетов и оформление их в ви-

де табл. 1.2.2.3.

Т а б л и ц а 1.2.2.3

4.2. Расчет множественного коэффициента корреляции

R 1 8021,7545,77 0,99.

Множественный коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости величины арендной платы от включенных в модель факторов.

5. Расчет скорректированного множественного индекса корреля-

ции

Rскор 1 (1 0,9971)21915 0,99.

18

6. Расчет бета-коэффициентов

1 0,10 33,93/23,13 0,1515,

2 0,02 0,574/23,13 0,0005,

3 2,6 0,566/23,13 0,0636,

4 13,93 1,39/23,13 0,8378.

Полученные значения бета-коэффициенты позволяют проранжировать факторы по степени их влияния на моделируемый показатель следующим образом:

1)общая площадь территории, принадлежащей отелю (в большей степени влияющий фактор);

2)число комнат в отеле;

3)наличие собственного пляжа;

4)престижность района, в котором расположен отель (в меньшей степени влияющий фактор).

7. Вычисление парных коэффициентов корреляции.

7.1.Проведение промежуточных расчетов и оформление результатов расчетов в виде табл. 1.2.2.4.

19

7.2. Расчет парных коэффициентов корреляции

11290,00

ryx1 23,13 33,93 20 1 0,78,

ента bˆ2 . Скорее всего, это связано с тем, что престижность района, в котором расположен отель, в некоторой степени определяется наличием пляжа.

10. Построение с помощью пакета анализа линейного регрессионного уравнения, исключив x2 (см. Вывод итогов 1.2.2.2).

ВЫВОД ИТОГОВ 1.2.2.2

20