Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Эконометрика

.pdf
Скачиваний:
36
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
1.94 Mб
Скачать

тельной вложение в маркетинговые исследования одной тысячи рублей и каков средний лаг, существующий между вложением средств в маркетинговые исследования и получением прибыли от этих вложений.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 4.3.2.1

 

 

 

 

 

 

Пе-

Прибыль

Расходы на марке-

 

Прибыль

Расходы на марке-

компании,

тинговые исследова-

Период

компании,

тинговые исследова-

риод

тыс. руб.

ния, тыс. руб.

 

тыс. руб.

ния, тыс. руб.

1

988

60

11

1281

78

2

1035

66

12

1253

67

3

1089

73

13

1302

74

4

1082

67

14

1382

94

5

1073

54

15

1426

93

6

1126

65

16

1468

91

7

1177

75

17

1513

93

8

1234

83

18

1593

96

9

1265

83

19

1612

98

10

1258

74

20

1628

93

Решение с помощью табличного процессора Excel

1.Ввод исходных данных.

2.Преобразование исходных данных xt в новые переменные

z0t , z1t и z2t по следующим формулам:

z0t xt xt 1 xt 3 xt 4;

z1t xt 1 2xt 2 3xt 3 4xt 4 ; z2t xt 1 4xt 2 9xt 3 16xt 4 ;

и оформление результатов в виде табл. 4.3.2.2.

3. Расчет параметров линейной регрессии aˆ , сˆ0 , сˆ1, сˆ2 по преобразованным данным с помощью пакета «Анализ данных» (см. Вывод итогов 4.3.2.1).

 

 

 

Т а б л и ц а 4.3.2.2

y

z0

z1

 

z2

988

 

 

 

 

1035

 

 

 

 

1089

 

 

 

 

1082

 

 

 

 

1073

320

651

 

1913

1126

325

671

 

2035

1177

334

666

 

2052

1234

344

635

 

1893

1265

360

644

 

1832

81

1258

 

380

 

 

734

 

 

2130

 

 

1281

 

393

 

 

789

 

 

2353

 

 

1253

 

385

 

 

807

 

 

2449

 

 

1302

 

376

 

 

777

 

 

2373

 

 

1382

 

387

 

 

738

 

 

2228

 

 

1426

 

406

 

 

755

 

 

2241

 

 

1468

 

419

 

 

771

 

 

2207

 

 

1513

 

445

 

 

855

 

 

2493

 

 

1593

 

467

 

 

930

 

 

2798

 

 

1612

 

471

 

 

927

 

 

2775

 

 

1628

 

471

 

 

933

 

 

2775

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ 4.3.2.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регрессионная статистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множественный R

0,992168

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R-квадрат

0,984398

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормированный R-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадрат

0,980498

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стандартная ошиб-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

24,31472

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наблюдения

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисперсионный анализ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

 

 

Регрессия

3

 

447623,5

149207,8

252,3789

4,2E-11

 

 

 

Остаток

12

 

7094,468

591,2057

 

 

 

 

 

 

Итого

15

 

454717,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффи-

Стандартная

 

 

P-Зна-

Нижние

Верхние

 

 

циенты

ошибка

t-статис-тика

чение

95%

95%

 

 

Y-пересечение

31,6184

49,35158

0,640676

0,533777

-75,9095

139,1463

 

 

Переменная X 1

5,933285

0,532509

11,14213

1,1E-07

4,773047

7,093522

 

 

Переменная X 2

-3,19784

0,757169

-4,22341

0,001182

-4,84757

-1,54811

 

 

Переменная X 3

0,63166

0,184014

3,43267

0,004961

0,230728

1,032593

 

Таким образом, построенная по преобразованным данным модель записывается в следующем виде:

yˆt 31,6184 5,9333z0t 3,1978z1t 0,6317z2t .

4.Расчет оценок коэффициентов регрессии aˆ , bˆ0 , bˆ1, bˆ2 исходной модели

aˆ 31,6184;

bˆ0 cˆ0 5,9333;

bˆ1 cˆ0 cˆ1 cˆ2 5,9333 3,1978 0,6317 3,3671;

bˆ2 cˆ0 2cˆ1 4cˆ2 5,9333 2 3,1978 4 0,6317 2,0642; bˆ3 cˆ0 3cˆ1 9cˆ2 5,9333 3 3,1978 9 0,6317 2,0247;

82

bˆ4 cˆ0 4cˆ1 16cˆ2 5,9333 4 3,1978 16 0,6317 3,2485.

Следовательно, модель с распределенным лагом имеет вид

yˆt 31,6184 5,9333xt 3,3671xt 1 2,0642xt 2 2,0247xt 3 3,2485xt 4. 5. Расчет долгосрочного мультипликатора

b 5,9333 3,3671 2,0642 2,0247 3,2485 16,6379.

Мультипликатор показывает, что увеличение средств на проведение маркетинговых исследований на 1 тыс. руб. в настоящий момент времени через 4 периода приведет к увеличению прибыли на 16637 руб.

6.Расчет относительных коэффициентов регрессии

0 bˆ0 /b 5,9333/16,6379 0,3566;

1 bˆ1 /b 3,3671/16,6379 0,2024;

2 bˆ2 /b 2,0642/16,6379 0,1241;

3 bˆ3 /b 2,0247/16,6379 0,1217;

4 bˆ4 /b 3,2485/16,6379 0,1952.

7.Расчет среднего лага

Т0 0,3566 1 0,2024 2 0,1241 3 0,1217 4 0,1952 1,5966.

Таким образом, в среднем увеличении затрат на маркетинговые исследования приведет к увеличению прибыли компании через 1,6 периода.

4.3.3. Задания для самостоятельной работы

Задание 4.3.3.1. Совет директоров крупной компании «Эксклюзив», имеющей возможности для увеличения степени компьютеризации управления производством, для реализации своих стратегических планов желал бы иметь представление о том, на сколько и когда могут снизиться производственные затраты при росте степени компьютеризации на 1% в текущем периоде. Очевидно, что для ответа на этот вопрос целесообразно воспользоваться регрессионной моделью с распределенными лагами. Постройте такого рода модель с лагом, равным четырем, в предположении, что структура лага описывается полиномом третьей степени. Данные для построения модели представлены в табл. 4.3.3.1.

83

Т а б л и ц а 4.3.3.1

 

Производствен-

Степень компь-

 

Производствен-

Степень компь-

 

ютеризации

Го

ютеризации

Год

ные затраты, тыс.

управления про-

д

ные затраты, тыс.

управления про-

руб.

изводством, %

 

руб.

изводством, %

1

542

53,5

11

419

70,1

2

537

59,1

12

421

60,0

3

531

65,7

13

411

66,6

4

504

60,3

14

392

84,2

5

489

48,6

15

375

82,8

6

475

57,8

16

357

81,7

7

460

66,7

17

360

83,2

8

434

73,8

18

363

85,9

9

417

74,4

19

345

87,7

10

427

66,0

20

329

82,7

Задание 4.3.3.2. Для линейного уравнения с лаговыми зависимыми переменными

yt 0xt 1xt 1 2xt 2 t , t 1, ,T

имеются следующие данные (см. табл. 4.3.3.2). Оцените параметры этого уравнения с помощью метода Алмон, если максимальный лаг равен 5, а порядок аппроксимирующего многочлена – 3.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 4.3.3.2

t

Х

y

t

х

 

y

1

10

11

22

 

22

2

18

12

25

 

23

3

18

13

27

 

24

4

16

14

27

 

26

5

18

15

30

 

27

6

20

18

16

28

 

28

7

24

20

17

32

 

30

8

24

21

18

32

 

31

9

20

22

19

30

 

31

10

21

23

 

 

 

 

Задание 4.3.3.3. Имеются данные о динамике оборота розничной торговли и потребительских цен региона (см. табл. 4.3.3.3).

Выполните следующие задания:

1) постройте автокорреляционную функцию каждого временного ряда и охарактеризуйте структуру рядов;

84

2)используя метод Алмон, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4, степень аппроксимирующего полинома – не более 3. Оцените качество построенной модели;

3)используя метод Койка, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4;

4)сравните результаты, полученные в 2) и 3).

Т а б л и ц а 4.3.3.3

 

 

Оборот

Индекс по-

 

 

Оборот

Индекс по-

 

 

розничной

 

 

розничной

 

 

требитель-

 

 

требитель-

 

Месяц

торговли,

 

Месяц

торговли,

 

% к пре-

ских цен, % к

 

% к пре-

ских цен, % к

 

 

предыдущему

 

 

предыдущему

Год

 

дыдущему

году

Год

 

дыдущему

году

 

месяцу

 

месяцу

 

Январь

70,8

101,7

 

Январь

74,3

110,0

 

Фев-

98,7

101,1

 

Фев-

92,9

106,4

 

раль

 

 

 

раль

 

 

 

Март

97,9

100,4

 

Март

106,0

103,2

 

Апрель

99,6

100,1

 

Апрель

99,8

103,2

 

Май

96,1

100,0

 

Май

105,2

102,9

 

Июнь

103,4

100,1

 

Июнь

99,7

100,8

 

Июль

95,5

100,0

 

Июль

99,7

101,6

 

Август

102,9

105,8

 

Август

107,9

101,5

 

Сен-

77,6

145,0

 

Сен-

98,8

101,4

 

тябрь

 

 

 

тябрь

 

 

 

Ок-

102,3

99,8

 

Ок-

104,6

101,7

 

тябрь

 

 

 

тябрь

 

 

 

Ноябрь

102,9

102,7

 

Ноябрь

106,4

101,7

2004

Де-

123,1

109,4

2005

Де-

122,7

101,2

кабрь

 

 

кабрь

 

 

Задание 4.3.3.4. Динамика объемов ВНП США (Y, в ценах 1987г.), валовых внутренних инвестиций в экономику США (X) и государственных закупок товаров и услуг (Xгос.) представлена в табл. 4.3.3.4. Все показатели измерены в млрд. долл. США. Постройте модель с распределенным лагом, равным 4, в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени.

85

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

4.3.3.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Год

Y

X

Xгос.

Год

Y

 

X

 

Xгос.

1971

2955,9

175,5

224,3

1983

3906,6

 

546,7

 

652,3

1972

3071,1

205,6

241,5

1984

4148,5

 

718,9

 

700,8

1973

3268,6

243,1

257,3

1985

4279,8

 

714,5

 

772,3

1974

3248,1

245,8

288,3

1986

4404,5

 

717,6

 

833,0

1975

3221,7

226,0

321,4

1987

4540,0

 

749,3

 

881,5

1976

3380,8

286,4

341,3

1988

4718,6

 

793,6

 

918,7

1977

3533,2

358,3

368,0

1989

4838,0

 

832,3

 

975,2

1978

3703,5

434,0

403,0

1990

4897,3

 

808,9

 

1047,4

1979

3796,8

480,2

448,5

1991

4867,6

 

744,0

 

1097,4

1980

3776,3

467,6

507,1

1992

4979,3

 

788,3

 

1125,3

1981

3843,1

558,0

561,1

1993

5134,5

 

882,0

 

1148,4

1982

3760,3

503,4

607,6

1994

5342,3

 

1037,5

 

1174,5

Задание 4.3.3.5. Имеются данные о динамике товарооборота и доходов населения России (см. табл. 4.3.3.5). Оцените параметры модели с распределенным лагом методом Алмон при условии того, что длина лага равна 3, а степень аппроксимирующего полинома – 2.

Т а б л и ц а 4.2.3.5

 

 

Товаро-

Доходы на-

 

 

Товарообо-

Доходы на-

 

 

оборот, %

 

 

рот, % к

селения, %

 

Месяц

селения, % к

 

Месяц

 

к преды-

предыдуще-

 

предыду-

к предыду-

Год

 

дущему

Год

 

щему ме-

щему меся-

 

му месяцу

 

 

месяцу

 

сяцу

цу

 

Январь

91,5

79,5

 

Июль

102,3

102,6

 

Февраль

92,8

100,3

 

Август

106,8

96,6

 

Март

104,3

102,9

 

Сен-

96,7

81,5

 

 

 

 

 

тябрь

 

 

 

Апрель

101,5

106,6

 

Октябрь

92,7

107,8

 

Май

97,9

92,5

1998

Ноябрь

100,4

69,7

 

Июнь

98,7

110,1

Декабрь

108,1

122,8

 

Июль

100,8

96,6

 

Январь

80,0

63,9

 

Август

103,7

97,1

 

Февраль

96,9

107,4

 

Сен-

104,6

98,5

 

Март

106,0

103,7

 

тябрь

 

 

 

 

 

 

 

Октябрь

100,3

105,7

 

Апрель

97,6

108,1

1997

Ноябрь

101,5

97,4

 

Май

100,2

93,9

Декабрь

116,0

129,9

 

Июнь

100,7

104,1

 

Январь

82,3

63,9

 

Июль

100,0

97,2

 

Февраль

91,6

104,3

 

Август

106,5

104,6

 

Март

103,4

101,7

 

Сен-

100,5

98,6

 

 

 

 

 

тябрь

 

 

 

Апрель

100,3

105,5

 

Октябрь

102,1

104,5

1998

Май

99,2

91,3

1999

Ноябрь

100,5

99,9

Июнь

99,0

102,6

Декабрь

116,0

136,9

86

4.4. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

4.4.1. Расчетные формулы

4.2.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1):

Yt a0 a1Yt 1 t.

4.4.1.2. Модель скользящей средней MA(1) (самостоятельно обычно не используется):

Yˆt b0 b1 t 1 t ,

где t Yt Yˆt .

4.4.1.3. Авторегрессионная модель скользящей средней

ARMA(1,1):

Yt a0 a1Yt 1 b1 t 1 ut ,

где ut – ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении. 4.4.1.4. Коэффициент автокорреляции:

n k

Yt Y Yt k Y

r

t 1

 

.

 

 

k

n

 

 

Yt Y

2

t1

4.4.1.5.Доверительный интервал для k-го коэффициента авто-

корреляции:

1,96

1

 

r

1,96

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

k

 

 

n

4.4.1.6. Статистика для проверки по 2 - критерию значимости m коэффициентов автокорреляции:

m

Q n ri2 ,

i 1

где n – объем выборочной совокупности;

m – максимальный рассматриваемый лаг.

4.4.1.7. Статистика для проверки значимости единичного корня по критерию Дики – Фуллера:

DFрасч 1 /S 1,

где 1 1 1, а S 1– стандартная ошибка 1.

4.4.1.8. В случае автокорреляции остатков для проверки значимости единичного корня применяется расширенный критерий Дики – Фуллера. В расширенном критерии статистика DFрасч

87

сравнивается с критическим значением, рассчитываемым по следующей формуле:

 

 

EDF 0

1

 

2

.

 

 

T

 

 

 

 

T2

Значения составляющих EDF в зависимости от уровня зна-

чимости следующие:

 

 

 

0

2,57(1%)

или 1,94 (5%);

 

 

 

1

1,96(1%)

или 0,398(5%);

 

 

 

2

10,04(1%) или 0 (5%).

 

 

 

Если нулевая гипотеза проверяется для модели со свободным членом

Yt 0 1Yt 1 t ,

то строится уравнение

Yt 0 Yt 1 t

и расчетное значение DFрасч 1

/S сравнивается с критиче-

 

 

 

1

ским значением EDF, рассчитываемым при:

0 3,43(1%)

или 2,86

(5%);

 

1 6,00(1%)

или 2,74

(5%);

 

2 29,25(1%)

или 8,36

(5%).

 

В тех случаях, когда модель содержит и свободный член, и тренд

Yt 0 1Yt 1 t t,

то коэффициент 1 определяется по уравнению

Yt 0 Yt 1 t t ,

а критическое значение для проверки нулевой гипотезы рассчитывается при:

0

3,96(1%)

или 3,41(5%);

1 8,35(1%)

или 4,04 (5%);

2

47,44(1%)

или 17,83(5%).

4.4.2. Решение типовых задач

Задание 4.4.2.1. По данным табл. 4.4.2.1, характеризующим объем продаж спортивного оборудования для футбола, постройте модель ARIMA(p, q, 0), предварительно убедившись на 95%-ном уровне значимости в интеграции данного временного ряда и оп-

88

ределив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществите прогнозные расчеты на два последующих периода.

Т а б л и ц а 4.4.2.1

Год

 

Назначение оборудования:

 

 

физические

гольф

кэмпинг

бейсбол

футбол

теннис

 

упражнения

 

 

 

 

 

 

1992

680

740

695

580

88

255

1993

839

891

860

621

103

262

1994

1115

987

1008

665

104

271

1995

1290

1102

1130

697

118

283

1996

1434

1139

1234

707

117

294

1997

1546

1276

1340

738

126

310

1998

1654

1324

1419

742

140

367

1999

1755

1490

1490

769

151

380

2000

1825

1793

1555

778

147

259

2001

2510

2130

1612

783

159

235

2002

2890

2463

1660

789

162

240

2003

3180

2749

1700

792

171

235

2004

3400

2800

1738

796

168

215

2005

3635

2770

1765

802

174

220

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде табл. 4.4.2.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 4.4.2.2

Yt

103

104

118

117

126

140

151

147

159

162

171

168

174

Yt 1

88

103

104

118

117

126

140

151

147

159

162

171

168

2. Проверка временного ряда на стационарность с помощью критерия Дики – Фуллера, т.е. проверка гипотезы

H0 : 1 0,

HA : 1 значительно меньше нуля.

2.1.Оценка с помощью метода наименьших квадратов (пакета анализа данных Excel) параметров модели Yt 0 1Yt 1 t

Yt 20,034 0,900Yt 1. (9,349) (0,068)

2.2. Расчет статистики

0,900 1

DFрасч S 0,068 1,462

и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия Дики – Фуллера на 95%-ном уровне значимости, равным

89

EDF 2,86 2,74 8,36 3,120. 13 132

Для данного уровня значимости ряд нестационарен, так как

DFрасч EDF.

2.3. Разностное представление временного ряда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yt

Yt

Yt 1

 

 

 

 

и оформление результатов в виде табл. 4.4.2.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 4.4.2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yt

 

1

 

14

-1

 

9

 

14

 

11

 

-4

12

3

9

-3

6

Yt 1

 

15

 

1

14

 

-1

 

9

 

14

 

11

-4

12

3

9

-3

 

2.4.

Оценка с помощью метода наименьших квадратов па-

раметров модели Yt

0

1 Yt 1 t

 

 

 

 

 

 

 

Yt 9,104 0,478 Yt 1 . (2,387) (0,252)

2.5. Расчет статистики

DFрасч

 

 

0,478 1

5,875

S

 

 

0,252

 

и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия Дики – Фуллера на 95%-ном уровне значимости

EDF 2,86 2,74 8,36 3,146. 12 122

Для данного уровня значимости ряд стационарен, так как DFрасч EDF и, следовательно, мы имеем дело с процессом I(1).

3. Определение порядка авторегрессии для преобразованного ряда.

3.1. Расчет частных коэффициентов автокорреляции. Частный коэффициент автокорреляции первого порядка равен коэффициенту автокорреляции первого порядка, т.е.1 r1 0,478 . Частный коэффициент автокорреляции второго порядка равен последнему коэффициенту авторегрессионного уравнения второго порядка, т.е. для его получения необходимо построить авторегрессионное уравнение второго порядка с помощью пакета анализа Excel по данным табл. 4.4.2.4.

90