Эконометрика

Решение с помощью Excel

1.Ввод исходных данных по объему продаж цветных карандашей.

2.Расчет абсолютных приростов y по исходным данным y

иоформление результатов расчетов в виде табл. 4.1.2.2.

Та б л и ц а 4.1.2.2

3. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для абсолютных приростов (рис. 4.1.2.1).

Рис. 4.1.2.1. Абсолютные приросты продаж цветных карандашей

Как показывает анализ диаграмм, временной ряд, характеризующий объем продаж цветных карандашей, имеет тенденцию увеличивающегося роста. Известно, что для моделирования такого типа роста можно использовать следующие модели:

4. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и оформление их в виде табл. 4.1.2.3.

61

Т а б л и ц а 4.1.2. 3

5. Нахождение коэффициентов трендовых моделей с помощью «Пакета анализа» Excel (см. Вывод итогов 4.1.2.1 и Вывод итогов 4.1.2.2).

Таким образом, в рассматриваемом случае парабола имеет вид

yt 747,62 46,86t 5,088t2.

Поскольку

то в рассматриваемом случае показательная модель записывается следующим образом:

yt 727,42 1,08t .

62

6. Вычисление расчетных значений объема продаж по построенным моделям и оформление результатов в виде табл. 4.1.2.4.

7.Расчет отклонений расчетных значений и фактических, их квадратов и средних квадратических отклонений. Оформление результатов в виде табл. 4.1.2.5.

Минимальное среднее квадратическое отклонение дает парабола, поэтому она выбирается в качестве тренда.

Т а б л и ц а 4.1.2.4

8.Подготовка данных для расчета числителя критерия Дарбина – Уотсона в виде табл. 4.1.2.6.

9.Окончательный расчет критерия Дарбина – Уотсона

d252,00 2,138. 117,84

63

Т а б л и ц а 4.1.2.5

При 5%-м уровне значимости для 15 наблюдений и двух переменных в модели нижняя граница критерия d1 0,95, а верхняя

– d2 1,54. Так как d 2, то с критическим значениям сравнивается не сам коэффициент d , а 4 d , равный 1,862. Таким обра-

64

зом, d d2 и гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается, т.е. построенная модель адекватна.

10.Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ, учитывая, что t0,95 12 2,179. Оформление результатов в виде табл. 4.1.2.7.

4.1.3. Задание для самостоятельной работы

Задание 4.1.3.1. По данным табл. 4.1.2.1 для каждого товара, кроме цветных карандашей, определить тип роста временного ряда, отражающего динамику соответствующего объема продаж. Применяя среднеквадратический критерий, определить среди функций, используемых для моделирования данного типа роста, наиболее подходящую для прогнозных расчетов. С помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность прогнозной модели и получить точечные и интервальные прогнозы на четыре периода. Построить «точечный» график для фактических и расчетных значений, включая прогнозные.

4.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

4.2.1. Расчетные формулы

4.2.1.1. Модель с аддитивной сезонной составляющей yt f(t) S(t) t ,

где f t – тренд; S t – сезонная составляющая; t – случайная компонента.

4.2.1.2. Модель с мультипликативной сезонной составляющей:

yt f(t) S(t) t .

4.2.1.3. Модель временного ряда с циклическими колебаниями периодичностью k:

yt b0 b1t c1x1 c2x2 ck 1xk 1 t ,

65

4.2.2. Решение типовых задач

Задание 4.2.2.1. Некий предприниматель, оптовый поставщик фруктов на рынки г. Воронежа, желает спланировать свою деятельность на 2004г. таким образом, чтобы получить максимум прибыли. Большую часть в общем объеме его продаж занимают груши. Данные по этому виду фруктов представлены в табл. 4.2.2.1. Для того чтобы получить прогнозные оценки объема продаж груш на требуемый период, ему посоветовали построить модель с аддитивной сезонной компонентой.

Решение с помощью Excel

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты.

2.Расчет оценок сезонной компоненты для аддитивной модели.

2.1.Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем.

2.2.Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения сглаженных значений в соответствии с фактическими моментами времени.

2.3.Вычисление сезонной компоненты в виде разницы фактических значений и центрированных скользящих средних.

2.4.Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.2.

66

Т а б л и ц а 4.2.2.2

3. Расчет средних значений сезонной компоненты аддитивной модели.

3.1.Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в предыдущем пункте, табл. 4.2.2.3, удобной для расчета средних значений этой же компоненты.

3.2.Расчет итоговых значений сезонной компоненты.

3.3.Определение средних значений итоговой компоненты.

Та б л и ц а 4.2.2.3

3.4. Определение корректирующего коэффициента

k( 9067,53 12628,09 440,56 15018,70):4 1779,37.

3.5.Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем вычитания корректирующего коэффици-

67

ента из средних оценок сезонной компоненты (сумма скорректированных значений равна 0).

4. Вычисление основных составляющих сезонной модели

(f,S, ).

4.1.Элиминирование влияния сезонной компоненты путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда.

4.2.Построение по данным элиминированного временного ряда трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в виде табл. 4.2.2.4.

Та б л и ц а 4.2.2.4

Результаты моделирования

4.3.Получение расчетных значений по трендовой модели.

4.4.Расчет значений уровня ряда по аддитивной модели.

4.5.Вычисление отклонений расчетных значений от фак-

тических.

4.6.Оформление результатов расчетов в виде табл. 4.2.2.5.

Та б л и ц а 4.2.2.5

68

5.Построение с помощью «Мастера диаграмм» графика (рис. 4.2.2.1), отражающего динамику объема продаж груш на рынках г. Воронежа (фактических, рассчитанных по трендовой и аддитивной моделям).

6.Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода

2004г.

yзима 9821,28 554,41 17 7288,16 11958,04; yвесна 9821,28 554,41 18 10848,72 8951,88; yлето 9821,28 554,41 19 1338,81 21693,82; yосень 9821,28 554,41 20 16798,07 37707,49.

Рис. 4.2.2.1. Динамика фактического и расчетных объемов продаж груш, т.

Задание 4.2.2.2. Известно, что стоимость репетиторских услуг зависит от спроса на такие услуги, который распределен по периодам подготовки к вступительным экзаменам. Условно можно выделить четыре периода: 1) август –октябрь (низкая стоимость); 2) ноябрь – декабрь (средняя стоимость); 3) январь – март (стоимость выше средней); апрель – июль (высокая стоимость). Усредненные значения стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже за четыре года с разбивкой по периодам приведены в табл. 4.2.2.6. Абитуриенты решили построить модель сезонных

69

колебаний для расчета ожидаемой стоимости репетиторских услуг в 2004 г.

Решение с помощью Excel

1.Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для расчета оценок сезонной компоненты.

2.Построение графика временного ряда, характеризующего стоимость репетиторских услуг (см. рис. 4.2.2.2).

Построенный график свидетельствует о наличии сезонных колебаний с периодом, равным четырем, с общей тенденцией роста стоимости репетиторских услуг и увеличением амплитуды колебаний. Поскольку амплитуда сезонных колебаний увеличивается, то целесообразно для данного ряда строить мультипликативную модель.

3.Расчет оценок сезонной компоненты для мультипликативной модели.

70