GMA_Microprocess_systems_1

Комплексный коэффициент передачи

–––

Учитывая значение резонансной частоты LC контура ωp = 1/√LC, получим

Как видно из полученного выражения, при ω=ωр, А(ω)=0. Обычно Rб<<R.

С учетом допущения

1 – (ω2 /ω2p) W(jω) = Rб –––––––––––––––––––.

Rб [1 – (ω2 /ω2p)] + jωL

Выразим текущее значение частоты через резонансное значение и отклонение Δω:

ω=ωр±Δω.

Учитывая малые значения отклонения частоты Δω<<ωр, окончательно получим

2Rб ∆ω W(jω) = ±j –––– –––.

ωp L ωp

Амплитудно-частотная характеристика

101

Фазочастотная характеристика

φ(ω)=±π/2.

На рис. 1.64 показаны амплитудно- и фазочастотные характеристики преобразователя.

Рис. 1.64. Частотные характеристики пассивного преобразователя: а – амплитудная; б – фазовая

Как видно из рис. 1.64, а, амплитуда выходного напряжения изменяется по линейному закону в функции отклонения частоты.

При изменении знака отклонения частоты происходит изменение фазы выходного сигнала на 1800.

Активный измерительный преобразователь частоты

На рис. 1.65 показана схема активного измерительного преобразователя изменений частоты в изменение амплитуды.

Во входной цепи измерительного преобразоватля используется двойной Т-образный RC-мост

С1=С, С2=2С, R1=R, R2=0,5R.

102

Рис. 1.65. Активный измерительный преобразователь частоты

В цепи параллельной отрицательной связи ОУ имеется симметричный четырехполюсник с резисторами R3 и конденсатором С3.

Для определения характеристик преобразователя найдем операторные сопротивления входного Т-образного моста и цепи обратной связи.

Запишем выражения для токов в узлах а и b. Для узла а

i3(p)-i2(p)-i4(p)=0;

для узла b

i1(p)-i5(p)-i6(p)=0.

Обозначив потенциалы выбранных узлов относительно нулевой точки через φа(p) и φb(р), получим

2 i3(p)-i2(p)-i4(p)=[Uвх(p)-φа(p)]pC-φа(p) ––R -φа(р)рС=0,

pRC

φa(p) = –––––––––– Uвх (p), 2(1 + pRC)

11

i1(p)-i5(p)-i6(p)=[Uвх(p)-φb(p)] –– -2φb(p)(–– +pC)=0,

R R

103

1

φb(p) = –––––––––– Uвх(p), 2(pRC + 1)

1 + p2 R2 C2 iвх(р)=i4(p)+i6(p)= ––––––––––– Uвых(p).

2R(1 + pRC)

Входное сопротивление

где T=RC.

Сопротивление обратной связи находим из равенства

Uвых(p)

Zo.c(p) = –––––––,

io.c(p)

Z3 (p) – R3

io.c(p) = ––––––––– Uвых(р),

R3 Z3 (p)

104

При Т1=Т

R3

W(p)=- ––– (1+p2T2).

R

Комплексный коэффициент передачи

R3

W(jω) = – ––– (1 – ω2T2),

R

При Т=1/ωс, где ωс – угловая частота сети,

R3 * 2

W(jω) = – ––– (1 – ω ),

R

где ω=ω/ω* с – относительное значение частоты.

Комплексный коэффициент передачи имеет только вещественную составляющую, поэтому амплитудно-частотная характеристика равна комплексному коэффициенту передачи:

R3 * 2

A(ω) = – ––– (1 – ω ).

R

На рис. 1.66 показана статическая характеристика преобразователя. При ω>1* с ростом частоты происходит увеличение выходного напряжения с неизменным углом сдвига по фазе φ=0. При ω* <1 с изменением частоты наблюдается уменьшение выходного сигнала с

неизменным углом сдвига по фазе φ=π.

Пассивный измерительный преобразователь частоты с выходом на постоянном токе

Преобразователь состоит из двух контуров, в первом из которых включен конденсатор, а во втором – индуктивность. Схема пассивного измерительного преобразователя приведена на рис. 1.67.

105

В преобразователе используется схема сравнения напряжений. Выходное напряжение постоянного тока равно разности падений напряжений на резисторах.

Комплексные амплитуды токов первого и второго контуров равны

гдеU• – напряжение вторичных обмоток трансформатора.

Падения напряжений на резисторах R пропорциональны модулям комплексных амплитуд токов, поэтому

106

Выходное напряжение преобразователя равно

Падение напряжений U1 и U2 равны друг другу при

____

ω=ωном=1/√LC =ωр,

где ωр – резонансная частота LC контура. Таким образом, при ωном=ωр выходное напряжение равно нулю.

Отклонение частоты от номинального значения вызывает одновременное изменение U1 и U2 и нарушение равенства между ними, что приводит к появлению выходного напряжения.

Для повышения чувствительности преобразователя в подкоренном выражении для U1 второе слагаемое должно быть меньше единицы, ωRC<1, а в подкоренном выражении для U2 второе слагаемое может быть больше R, ωL>R.

С учетом допущений можно записать приближенное значение для выходного напряжения

Выразим текущее значение частоты через резонансную частоту ωр и отклонение Δω

ω=ωр±Δω.

При малых значениях отклонения частотыΔω<<ωр для выходного напряжения можно получить следующее выражение:

107

Активный измерительный преобразователь изменения частоты в изменение угла сдвига по фазе

Преобразователь выполнен по схеме дифференциального усилителя (рис. 1.69)

Zо.с.

Рис. 1.69. Активный измерительный преобразователь частоты

108

Выходное напряжение можно найти из следующего выражения:

1 + pRC

где Z1 (p) =Z3 (p) = –––––––– ; 4pC

R

Zo.c (p) = Z2 (p) ––––––––.

1 + pRC

где RC – постоянная времени.

После соответствующих преобразований получим:

(1 – pT)2

Uвых (р) = –––––––– Uвх (p). (1 + pT)2

Передаточная функция

Комплексный коэффициент передачи

1– ω2T2 – j2ωT W(jω) = ––––––––––––––.

1– ω2T2 + j2ωT

Амплитудно-частотная характеристика

А(ω)=1.

109

Фазочастотная характеристика

2ωT φ(ω) = – 2arctg ––––––––.

1 – ω2T2

При Т=1/ωc

2ω/ωc φ(ω) = – 2arctg ––––––––––.

1 – (ω2 /ω2c)

На рис. 1.70 показана статическая характеристика преобразователя.

Рис. 1.70. Статическая характеристика преобразователя

1.3.3. Датчик тока с активными преобразователями «ток-на- пряжение»

Датчик тока микропроцессорной системы состоит из трех активных преобразователей «ток-напряжение» на операционных усилителях DA1-DA3 (рис. 1.71). Три вторичных трансформатора тока TLA включены в соответствующие фазы генератора.

Номинальный ток первичных обмотокTLAравен 5А, а вторичных обмоток – 3,5 мА.

С активных преобразователей выходные напряжения подаются на однополупериодные выпрямители VD1-VD3 с операционными усилителями DA4-DA6.

110