3 Способ полного парного сравнения (списочный)

Задание:

По заполненным двумя экспертами спискам для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня необходимо найти их коэффициенты весомости.

Все сравниваемые пары предъявляются эксперту в виде списка:

параметр А — параметр Б,

параметр А — параметр В,

параметр р — параметр т и т. д.

В каждой паре эксперт отмечает наиболее важный параметр.

При полном парном сравнении каждый эксперт анализирует не только пару параметр А — параметр Б, но и пару параметр Б — параметр А, имеющую противоположный порядок. Такие пары, содержащие одинаковые параметры рассматриваться экспертом в разброс.

1 эксперт
Х	Гармония формы			Гармония цвета
X	Гармония формы			Эстетические качества надписей
X	Гармония формы			Сочетание изделия со средой
	Гармония формы		X	Сочетание фирменному стилю
	Гармония цвета		Х	Эстетические качества надписей
	Гармония цвета		X	Сочетание изделия со средой
	Гармония цвета		X	Сочетание фирменному стилю
X	Эстетические качества надписей			Сочетание изделия со средой
X	Эстетические качества надписей			Сочетание фирменному стилю
	Сочетание изделия со средой		X	Сочетание фирменному стилю
X	Гармония цвета			Гармония формы
X	Эстетические качества надписей			Гармония формы
	Эстетические качества надписей		X	Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой		X	Гармония формы
X	Сочетание изделия со средой			Гармония цвета
X	Сочетание изделия со средой			Эстетические качества надписей
	Сочетание фирменному стилю		X	Гармония формы
	Сочетание фирменному стилю		X	Гармония цвета
X	Сочетание фирменному стилю			Эстетические качества надписей
	Сочетание фирменному стилю		X	Сочетание изделия со средой

2 эксперт
X	Гармония формы			Гармония цвета
	Гармония формы		X	Эстетические качества надписей
X	Гармония формы			Сочетание изделия со средой
	Гармония формы		X	Сочетание фирменному стилю
X	Гармония цвета			Эстетические качества надписей
	Гармония цвета		X	Сочетание изделия со средой
X	Гармония цвета			Сочетание фирменному стилю
	Эстетические качества надписей		Х	Сочетание изделия со средой
Х	Эстетические качества надписей			Сочетание фирменному стилю
Х	Сочетание изделия со средой			Сочетание фирменному стилю
	Гармония цвета		Х	Гармония формы
	Эстетические качества надписей		Х	Гармония формы
	Эстетические качества надписей		Х	Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой		Х	Гармония формы
Х	Сочетание изделия со средой			Гармония цвета
	Сочетание изделия со средой		Х	Эстетические качества надписей
	Сочетание фирменному стилю		Х	Гармония формы
X	Сочетание фирменному стилю			Гармония цвета
	Сочетание фирменному стилю		Х	Эстетические качества надписей
X	Сочетание фирменному стилю			Сочетание изделия со средой

Решение:

1. Приведение списочной формы к матричной.

Группа показателей:

1. Гармония формы;

2. Гармония цвета;

3. Эстетические качества надписей;

4. Сочетание изделия со средой;

5. Сочетание фирменному стилю.

1 эксперт									2 эксперт
Параметр	1	2	3	4	5			Параметр		1	2	3	4	5
1		1	1	1	5			1			1	3	1	5
2	2		3	4	5			2		1		2	4	2
3	3	2		3	3			3		1	2		4	3
4	1	4	4		5			4		1	4	3		4
5	1	2	5	4				5		1	5	3	5

Составляем матрицу, на осях абсцисс и ординат которой расположены сравниваемые параметры. В каждой клетке ставим номер того из двух сравниваемых параметров (определяющих координаты этой клетки), который, с точки зрения данного эксперта, является наиболее важным.

N=2 – количество экспертов ( j=1, ... , N);

n=5 – количество свойств (i =1, … , n ).

2.Подсчитываются и заносятся в крайний столбец матрицы величины:

f_ij¹— частота превосходства i-го параметра, указанного в строке, над параметрами, указанными в пересекающихся с этой строкой столбцах;

f_ij²— частота превосходства i-гo параметра, указанного в столбце, над параметрами, указанными в пересекающихся с этим столбцом строках (величина f_ij² заносится в нижнюю строку матрицы).

1 эксперт										2 эксперт
Параметр	1	2	3	4	5	fij 1			Параметр		1	2	3	4	5	fij 1
1		1	1	1	5	3			1			1	3	1	5	2
2	2		3	4	5	1			2		1		2	4	2	2
3	3	2		3	3	3			3		1	2		4	3	1
4	1	4	4		5	2			4		1	4	3		4	2
5	1	2	5	4		1			5		1	5	3	5		2
fij 2	2	2	1	2	3	--			fij 2		4	1	3	2	1	--

Для первого эксперта

Построчно:

f₁₁¹=3 – первый параметр оказался важнее 2-го, 3-го, и 4-го (единица в первой строке поставлена трижды);

f₂₁¹=1 – второй параметр оказался важнее 1-го (двойка во второй строке поставлена один раз);

f₃₁¹=3 – третий параметр оказался важнее 1-го, 4-го и 5-го (тройка в третьей строке поставлена трижды);

f₄₁¹=2 – четвёртый параметр оказался важнее 2-го и 3-го (четверка в четвертой строке поставлена два раза);

f₅₁¹=1 – пятый параметр оказался важнее 3-го (пятерка в пятой строке поставлена один раз).

По столбцам:

f₁₁²=2 – первый параметр оказался важнее 4-го и 5-го (единица в первом столбце поставлена два раза);

f₂₁²=2 - второй параметр оказался важнее 3-го и 5-го (двойка во втором столбце поставлена дважды);

f₃₁² =1 - третий параметр оказался важнее 2-го (тройка в третьем столбце поставлена один раз);

f₄₁²=2 - четвертый параметр оказался важнее 2-го и 5-го (четверка в четвёртом столбце поставлена дважды);

f₅₁² =3 - пятый параметр оказался важнее 1-го, 2-го и 4-го (пятерка в пятом столбце поставлена три раза).

Для второго эксперта

Построчно:

f₁₂¹=2 – первый параметр оказался важнее 2-го и 4-го (единица в первой строке поставлена дважды);

f₂₂¹=2 – второй параметр оказался важнее 3-го и 5-го (двойка во второй строке поставлена дважды);

f₃₂¹=1 третий параметр оказался важнее 5-го (тройка в третьей строке поставлена один раз);

f₄₂¹=2 – четвёртый параметр оказался важнее 2-го и 5-го (четверка в четвертой строке поставлена дважды);

f₅₁¹=2 – пятый параметр оказался важнее 2-го и 4-го (пятерка в пятой строке поставлена дважды).

По столбцам:

f₁₁²=4 – первый параметр оказался важнее 2-го,3-го, 4-го и 5-го (единица в первом столбце поставлена четыре раза);

f₂₂²=1 - второй параметр оказался важнее 3-го (двойка во втором столбце поставлена один раз);

f₃₂² =3 - третий параметр оказался важнее 1-го, 4-го и 5-го (тройка в третьем столбце поставлена три раза);

f₄₂² =2 - четвертый параметр оказался важнее 2-го и 3-го (четверка в четвёртом столбце поставлена дважды);

f₅₂² =1 - пятый параметр оказался важнее 1-го (пятерка в пятом столбце поставлена один раз).

2. Составляется таблица сумм значений f_ij для каждого эксперта.

Для каждого i-го параметра определяется величина f_ij=f_ij¹+f_ij², т.е. суммарная для j-го эксперта частота превос­ходства i-го параметра под всеми остальными (n — 1).

1 эксперт							2 эксперт
Параметр	fi11	fi12	fi1			Параметр		fi21	fi22	fi2
1	3	2	5			1		2	4	6
2	1	2	3			2		2	1	3
3	3	1	4			3		1	3	4
4	2	2	4			4		2	2	4
5	1	3	4			5		2	1	3

3. Определяется средняя для всех экспертов суммарная частота f_i по каждому свойству:

;

где N=2 - количество экспертов ( j=1, ... , N).

f₁=(5+6)/2=5,5;

f₂=(3+3)/2=3;

f₃=(4+4)/2=4;

f₄=(4+4)/2=4;

f₅=(4+3)/2=3,5.

4. Определяется общее число проведенных каждым экспертом парных сравнений:

/

5. Определяются коэффициенты весомости.

Из условия, что , методом нормирования:

Параметр	fi	Mi
1	5,5	0,28
2	3	0,15
3	4	0,20
4	4	0,20
5	3,5	0,17