Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Заочники_ЦБП / ИТ / ИТ для ЗО / Основы ИТ.docx
Скачиваний:
37
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
2.14 Mб
Скачать

1.3.2. Двоичная система счисления

Люди во все времена предпочитали использовать десятичную систему счисления, вероятно потому, что с древних времен считали по пальцам. Но не всегда люди пользовались десятичной системой счисления, в Китае, например, долгое время применялась пятеричная система счисления. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи числа в десятичной системе счисления. Арифметические операции, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Таблица сложения в двоичной системе имеет вид:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 (1 - перенос в старший разряд)

Таблица умножения для двоичных чисел похожа на десятичную систему счисления:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

1.3.3. Шестнадцатеричная система счисления

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно компактнее записи чисел в двоичной системе. Данная система позволяет одной шестнадцатeричной цифрой представить четыре двоичных цифры. Например, при наладке аппаратных средств компьютера или разработки программ возникает необходимость "заглянуть " в память машины, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц двоичных чисел. Эти последовательности очень неудобны для восприятия человеком, привыкшим к более короткой записи десятичных чисел.

Поэтому для упрощения восприятия двоичного числа его разбивают на группы по четыре разряда, так как для кодирования одной шестнадцатеричной цифры требуется 4 бита. В качестве цифр в шестнадцатеричной системе счисления используются 10 цифр десятичной системы и 6 первых букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Систему, имеющую основание 16, назвали шестнадцатеричной (hexadecimal). В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание системы – 8, но данная система счисления практически не применяется в настоящее время.

1.3.4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа, например из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо выполнить операцию деления десятичного числа на основание двоичной системы счисления, то есть на 2. На рис.1.1 показан пример перевода десятичного числа 23 в двоичное число:

Рис. 1.1. Перевод десятичного числа 23 в двоичное число

Cтаршей цифрой сформированного двоичного кода является бит, полученный последним. Таким образом, десятичное число 23 в двоичной системе счисления равняется 10111. Для проверки правильности полученного кода можно выполнить следующее преобразование согласно формуле (1.1): 1*24 +0*23 + 1*22 +1*21 +1*20 = 23.

Перевод числа 4A3F16 из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную систему выполняется следующим образом:

4A3F16 = 4*163+A*162+3*161+F*160 = 1900710. Необходимо помнить, что цифра A16 =1010, а F16 =1510 .

Для записи целого двоичного числа в 8- или 16-ричной системе счисления, его нужно разбить на группы по 3 или 4 цифры справа налево соответственно для 8- и 16-ричной систем счисления.

Например, двоичный код 110001112 в 8-ричной системе счисления соответствует 3078, а в 16-ричной системе - С716 .

Ниже приведена таблица соответствия десятичных, двоичных и шестнадцатиричных систем счисления:

Десятичная

Двоичная

Шестнадцатиричная

0

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.