Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лекции термодинамика и теплопередача

.pdf
Скачиваний:
667
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно

принять кр 0,5.

Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окру-

жающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить по уравнению:

 

 

c

кр

 

2

 

k

 

p v

 

 

2

 

k

 

RT .

 

 

(6.10)

k 1

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Величина критической скорости определяется физическими свойствами и на-

чальными параметрами газа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения адиабаты следует, что v1 vкр pкр

 

p1 1 k .

Заменяя здесь отно-

шение pкр p1 в соответствии с уравнением (7.9), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

v

 

 

2

 

1 k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

кр k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя значение v1 и значение p1

в формулу c

кр

2

k

 

p v , получаем

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

cкр

 

. Из курса физики известно,

что

 

 

 

 

 

aесть скорость распро-

kpкрvкр

 

 

kpкрvкр

странения звука в среде с параметрами p pкр

и v vкр .

 

 

 

 

 

 

Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной ско-

рости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, по-

чему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего кри-

тического, а скорость не может превысить критическую.

Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колеба-

ния) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда ско-

рость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью c+a и приводит к перерас-

пределению давления (при том же значении давления газа p1 перед соплом). В ре-

зультате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.

71

Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорости),

то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения с) будет равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то, что давле-

ние среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной ско-

рости звука на выходе из сопла.

Максимальныйсекундный расход газа при критическом значении кр можно

определить из уравнения (6.8), если в него подставить кр 2 k 1 k k 1. Тогда

 

 

 

 

2k p

 

2

 

 

2 k 1

 

 

m

 

F

 

 

1

 

 

 

 

.

(6.11)

 

k 1 v

 

 

 

кр

мин

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в со-

пло, величиной выходного сечения сопла Fмин и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.

Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критиче-

скую, определяемую формулой (6.11), а расход не может быть больше определяемо-

го при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа.

Основные закономерноститечения газав соплах и диффузорах

В соответствии с уравнением неразрывности потока в стационарном режиме

F mv/c.

(6.12)

Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение

площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением ин-

72

тенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость

увеличивается быстрее, чем удельный объем dc/dx dv/dx , то сопло должно

суживаться, если же dc/dx dv/dx расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (6.12) при усло-

вии m const:

 

 

 

 

 

dF m cdv vdc

c2 .

 

(6.13)

Разделив (6.13) на (6.12), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF / F dv/v dc/c.

 

(6.14)

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между дав-

лением и объемом описывается уравнением pvk

const.

 

 

Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и

к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k=1,3).

 

После дифференцирования уравнения адиабаты получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dv

 

1

 

 

dp

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

k

p

 

 

 

 

 

Разделивуравнение cdc vdp наpv,найдем

 

 

 

 

 

dp

 

 

 

c

dc

c2

dc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

(6.15)

 

 

 

 

 

p

 

pv

 

pv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

Подставив вместо dv/v выражение

1

 

dp

, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dc

 

 

c

 

 

 

 

 

dc

.

(6.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

1

c

 

 

2 1

 

 

kpv

 

 

 

 

a

 

 

 

 

c

 

 

Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0 и знак у dF определяется отношением скоро-

сти потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0, т.е. сопло должно расширяться.

На рисунке 6.4 представлены три возможных соотношения между скоростью истечения с2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давлений p2 / p1 кр скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внут-

73

ри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 6.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения c2: a- c2<a; б - c2=a в - c2>a

При более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вы-

текающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним дав-

ление меньше критического (рисунок в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей — суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с>а. Такое ком-

бинированное сопло впервые было применено шведским инженером К. Г. Лавалем в

80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расши-

рения не должен превышать 10—12°, чтобы не было отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В

расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответст-

венно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор — канал, в котором дав-

ление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравнения *

74

следует, что если c/a<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

Расчет процесса истеченияс помощью h,s-диаграммы

Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, рас-

чет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s-диаграммы.

Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р2. Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s-диаграмме вертикальной прямой 1-2.

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

с

2 h1 h2

 

2 h0

,

где h1 определяется на пересечении линий p1 и t1, а h2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р2 (точка 2).

Рисунок 6.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара всопле

Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость ис-

течения (м/с) примет вид

c 44,7h1 h2 .

75

Действительный процесс истечения. В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при те-

чении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений p1 p2 срабаты-

ваемая разность энтальпий h1 h2 h получается меньше, чем h0 , в результате че-

го уменьшается и скорость истечения c2 . Физически это означает, что часть кине-

тической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор c22 2

на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопло-

вом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью

h0 h h2 h2 . Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле c :

c h0 h h0 1 h h0.

Формула для подсчета действительной скорости адиабатного неравновесного истечения:

c2 44,7 1 h0 44,7 c h0.

Коэффициент c называется скоростным коэффициентом сопла. Со-

временная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых c 0,95...0,98.

Дросселированиегазови паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встре-

чается препятствие (местное сопротивление), частично загромождающее поперечное сечение потока, то давление за препятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увеличения кинети-

ческой энергии, ни совершения технической работы, называется дросселиро -

ванием.

76

Рисунок6.6-Дросселированиерабочеготелавпористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происходит без теплообмена с окружающей средой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II.

h1 h2 c22 c12 2,

где h1, h2— значения энтальпии в сечениях I и II. Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что c22 c12 0, то h1 h2.

Итак, при адиабатном дросселировании рабочего тела его энтальпия остается постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку h u pv, то из равенства h1 h2 получаем, что

 

u1 p1v1 u2

p2v2 , или u1

u2 p2v2 p1v1.

 

Для идеальных газов h2 h1 cp t2 t1 , поэтому в результате дросселиро-

вания

температура идеального

газа остается

постоянной, вследствие чего

u1 u2

и p1v1 p2v2 .

 

 

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля—

Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры ( dT /dp h для одно-

го и того же вещества может быть положительным ( dT /dp h >0), газ при дроссели-

ровании охлаждается, и отрицательным ( dT /dp h <0), газ нагревается) в различ-

ных областях состояния.

Состояние газа, в котором dT /dp h 0, называется точкой инверсии эффекта Джоуля — Томсона, а температура, при которой эффект меняет знак,— темпера-

турой инверсии. Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

77

Адиабатное дросселирование используется в технике получения низких тем-

ператур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до тем-

пературы инверсии газ нужно охладить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано изменение параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Условность изображения состоит в том, что нерав-

новесные состояния нельзя изобразить на диаграмме, т. е. можно изобразить только начальную и конечную точки.

Рисунок 6.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального газа (рисунок а) температура, как уже го-

ворилось, не меняется.

Из h,s-диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 34), причем чем больше падает давле-

ние, тем больше снижается температура пара и увеличивается степень его сухости.

При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 56) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в су-

хой насыщенный и опять в перегретый, причем температура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возрастает без подвода теплоты. Как и всякий не-

равновесный процесс, дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В

этом легко убедиться на примере парового двигателя. Для получения с его помощью

78

технической работы мы располагаем паром с параметрами p1 и t1. Давление за дви-

гателем равно р2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение пара в двигателе является адиабатным и изо-

бражается в h,s-диаграмме вертикальной линией 1-2 между изобарами p1 (в нашем примере 10 МПа) и p2 (0,1 МПа). Совершаемая двигателем техническая работа равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя: lтех h1 h2 . На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дросселируется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем характеризуется уже точкой 1’. Расширение пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1'-2'. В результате техническая работа двигате-

ля, изображаемая отрезком 1'-2', уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изображаемого отрезком 1-2, безвоз-

вратно теряется. При дросселировании до давления р2, равного в нашем случае 0,1

МПа (точка 1’’), пар вовсе теряет возможность совершить работу, ибо до двигателя он имеет такое же давление, как и после него. Дросселирование иногда используют для регулирования (уменьшения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэкономично, так как часть работы безвозвратно теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.

79

ЛЕКЦИЯ7

Термодинамическаяэффективностьцикловтеплосиловыхустановок

Наибольший термический КПД в заданном диапазоне температур имеет цикл Карно. При его осуществлении предполагается использование горячего источника с постоянной температурой, т. е. фактически с бесконечной теплоемкостью. Между тем на практике в работу превращается теплота продуктов сгорания топлива, тепло-

емкость которых конечна. Отдавая теплоту, они охлаждаются, поэтому осуществить изотермическое расширение рабочего тела при максимальной температуре горения не удается. В этих условиях необходимо установить общие принципы, определяющие наибольшую термодинамическую эффективность теплосилового цикла.

Термический коэффициент полезного действия позволяет оценивать термоди-

намическое совершенство протекающих в тепловом аппарате процессов с разных сторон. Термический КПД, а также связанный с ним метод тепловых балансов позволяют проследить за потоками теплоты, в частности рассчитать, какое ко-

личество теплоты превращается в том или ином аппарате в работу, а какое выбрасы-

вается с неиспользованным (например, отдается холодному источнику). Потенциал этой сбрасываемой теплоты, ее способность еще совершить какую-либо полезную работу метод тепловых балансов не рассматривает.

Выше уже отмечалось, что основными причинами, снижающими эффектив-

ность тепловых процессов, являются трение и теплообмен при конечной разности температур. Вредное влияние трения не нуждается в пояснениях.

Циклыпоршневыхдвигателейвнутреннего сгорания

Чтобы исключить потери за счет неравновесного теплообмена с горячим ис-

точником теплоты, целесообразно использовать в качестве рабочего тела газы, полу-

чающиеся при сгорании топлива. Это удается осуществить в двигателе внутреннего сгорания (ДВС), сжигая топливо непосредственно в его цилиндрах.

80

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.