11. Понятие об эквивалентном колесе и его параметры.

Расчет косозубого колеса на прочность сведется к расчету равнопрочного с ним прямозубого колеса, которое называется эквивалентным косозубому колесу(коническому).

Два цилиндрических зубчатых колеса (прямозубое и косозубое) обладают равной прочностью (при одинако­вых материалах), если имеют одинаковые зубья по длине и по поперечному сечению.

Известно, что зуб косозубого колеса имеет неискажённый эвольвентный профиль только в сечении зуба нормальной плоскостью NN(рис. 24).

Профили зубьев (косозубого и эквива­лентного колес) совпадут, если нормальный модуль т_п косозубого колеса будет равен модулют_vэквивалентного прямозубого колеса. Снабдим индексомVвсе параметры эквивалентного колеса. Сечение косозубого колеса плоскостьюNNдаст эллиптическое се­чение делительного цилиндра с полуосями“c”и“а”(см. рис. 25):

 

c = d / ( 2 ^.cos β ), а = d / 2 (7.6)

 

 

Рис. 25. К определению параметров прямозубого колеса,

равнопрочного косозубому колесу

 

Радиус кривизны эллипса имеет максимальную величину в полюсе зацепления, точка Р(см. рис. 25):

(7.7)

 

 

Если этот радиус ρ _maxпринять за радиус делительной окружности, на которой построить профиль эвольвентного зуба с модулемт_vравным нормальному модулют_писходного косозубого коле­са, то профили зубьев с модулямит_vит_пполностью совпадут.

Таким образом, из условия совпадения сечений окружность радиусом ρ _maxможет быть принята в качестве делительной эквивалентного колеса:

d_v = 2 ^.ρ _max= d_v / cos² β (7.8)

 

Для обеспечения равной прочности зубьев необходимо длину зуба эквивалентного прямозубого колеса принять равной длине зуба косозубого колеса (см. рис. 25):

 

b_w v = b_w / cos β. (7.9)

Связь межосевых расстояний этих равнопрочных передач аналогична связи между делительными диаметрами колес (см. ф.(7.8)):

a_w v = a_w / cos ² β.

Соотношение чисел зубьев равнопрочных колес установим путем математических преобразований. Делительный диаметр прямозубого колеса d_v= m_v∙ z_v, отсюда:

 

Z _v= d_v /m _v(7.10)

Делительный диаметр косозубого колеса d_w= m_n∙z/cos β, отсюда:

m_n=(d∙cos β)/z.

Поскольку m _v= m_n, то подставим это его выражение в (7.10), и с учетом ф. (7.8) получим:

(7.11)

 

Аналогична связь и между крутящими моментами: Т_1V=T₁/∙cos³β.

12. Силы, действующие в косозубой цилиндрической передаче.

Cистема координат:

• начало в полюсе зацепления на середине ширины зубчатых колес;

• ось х направлена вдоль окружной скорости; ось у перпендикулярна оси колеса;

• ось z вдоль оси колеса.

Для прямозубых колес

Так как силы трения между зубьями малы, то силу давления между ними можно считать направленной по общей нормали к соприкасающимся поверхностям зубьев, т.е. по линии зацепления. Составляющие этой силы являются: окружная сила и радиальная сила

Радиальная сила: 

Осевая

сила: 

13. Общие сведения о конических зубчатых передачах.

конические зубчатые передачи применяют в тех случаях, когда оси валов пересекаются под некоторым углом, чаще всего 90⁰.

 Конические передачи  более сложны в изготовлении и монтаже, чем цилиндрические, вследствие следующих причин:

1. Для нарезания конических колес требуются специальные станки.

2. Необходимо выдерживать допуски на углы при вершинах конусов.

3. При монтаже нужно обеспечивать совпадение вершин конусов.

4. Сложнее выполнять колеса той же точности, что и цилиндрические.

5. Пересечение валов усложняет расположение опор вследствие того, что одно из конических колес располагается, как правило, консольно.

6. В коническом зацеплении действуют осевые силы, усложняющие конструкцию опор.

 Нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет приблизительно 85%  цилиндрической.

 Конические передачи получили широкое распространение вследствие того, что из условия компоновки необходимо располагать валы под углом.