9.3.3. Собственные и примесные полупроводники

Полупроводниковый материал, который мы обсуждали в предыдущем разделе, называется собственным, так как он состоит из чистого полупроводникового материала без добавления легирующих примесей. Одним из ключевых свойств полупроводников является то, что можно изменять их свойства, добавляя легирующие добавки или примеси. Добавление относительно небольшого количества легирующих примесей имеет очень сильное влияние на электрические свойства полупроводников. Эти примеси имеют на один электрон больше или меньше, чем кремнии в их внешней оболочке. Глядя на периодическую таблицу на рисунке 9,8 можно заметить, что фосфор Р находится рядом с кремнием и находится в группе V, указывая, что он имеет пять валентных электронов. Теперь можно легировать кремниевый кристалл атомами фосфора с помощью процесса, называемого ионной имплантацией или диффузии. Так как Р имеет такой же размер атома, как кремний, то относительно легко заменить некоторые из атомов кремния атомами фосфора, как показано на рисунке 9.13.

Поскольку только четыре из пяти валентных электронов валентной зоны нужны для заполнения внешней оболочки вокруг атома кремния, пятый электрон атома фосфора очень слабо связан со своим ядром. На самом деле, при комнатной температуре он имеет достаточно энергии, чтобы оторваться и свободно перемещаться внутри кристалла кремния, что приводит к появлению проводимости.

В зонной модели энергии на рисунке 9.13a, уровень энергии валентного электрона, связанного с атомом фосфора, очень близок к энергии дна зоны проводимости E_C. В результате, электрон перейдет в зону проводимости оставляя за собой фиксированный положительный ион фосфора.

П

(9.3)

ри комнатной температуре каждый добавленный атом фосфора даёт один подвижный электрон. По этой причине мы называем атомы фосфора донорами. Концентрация подвижных электронов n будет равна сумме концентраций донорных атомов N_D собственной концентрации n_i .

Обычно концентрация легирующей примеси N_D составляет 10¹⁵ cm^-3 или выше, поэтому при комнатной температуре n N_D. Необходимо заметить, что концентрация дырок больше не равна концентрации электронов, так как донор способствует появлению свободного электрона, без дырки, в результате чего концентрация электронов больше, чем концентрация дырок, n > p. Мы называем такой полупроводник полупроводником n-типа, в котором электроны называются основными носителями, а дырки – неосновными. Другие атомы, такие как As (мышьяк) и Sb (сурьма), также могут быть использованы как доноры.

При легировании кремния атомами элементов из колонки III периодической таблицы, такими как бор, можно получить кремний р-типа. Поскольку бор имеет только три валентных электрона, он будет пытаться захватить один электрон, так что атомы кремния имеют 8 электронов для заполнения его внешней оболочки. Это приводит к образованию свободной дырки, как схематически показано на рисунке 9.14.

Каждый атом бора имеет уровень энергии E_A , близкий к потолку валентной зоны E_V. Это позволяет электрону легко перейти из валентной зоны на уровень акцептора, оставив после себя свободную дырку и создавая отрицательный ион B. Так как бор принимает электроны, мы называем его акцептором. При комнатной температуре, все акцепторные уровни энергии будут заполнены электронами из валентной зоны, что способствует появлению некоторого количества дырок, равного числу перешедших электронов. В результате, при комнатной температуре концентрация дырок р будет равна

Для типичных концентраций акцепторов используемых в полупроводниках N_A >n_i при комнатной температуре p N_A. Как будет видно в дальнейшем, произведение концентрации электронов и дырок nр в равновесном состоянии равна,

(9.5)

Д

(9.6)

о этого мы качественно описали, что определенное количество электронов будут прыгать через запрещенную зону и пополнять состояния в зоне проводимости, оставляя пустые состояния в валентной зоне, что приводит к появлению подвижных электронов и дырок. Для того, чтобы количественно описать количество электронов или дырок, введем важную функцию под названием функция Ферми F (E). Функция Ферми дает вероятность того, что энергетическое состояние E будет занято электроном. Предполагая дискретные уровни энергии, в которых принцип запрета Паули позволяет только два электрона на энергетическом уровне, функция F (E) задается как,

в

(9.7)

котором E_F является уровнем Ферми, который определяется как уровень энергии, на котором вероятность нахождения электрона равна 0,5. Обратите внимание, что при E гораздо больше, чем энергия Ферми E_F, функция F (E) 0, и при E намного меньше, чем E_F, функция F (E) 1. Если предположить, что мы знаем плотность состояний N(E) в зоне проводимости и валентной зоне, мы можем использовать функцию Ферми для расчета концентрации электронов и дырок в полупроводнике. ¹³ Когда энергия E состояний является в несколько раз кТ больше энергии Ферми E_F, функция F(E) может быть приближена, как,

М

(9.8)

ы называем это выражение распределением Больцмана. Это позволяет нам записать концентрации электронов и дырок следующим образом:

(9.9)

где и – это эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно, и – внутренний энергетический уровень, соответствующий уровню Ферми в собственном полупроводнике. Из уравнений. (9.8) и (9.9) легко доказать, что . У полупроводников n-типа уровень Ферми будет лежать выше середины запрещенной энергетической зоны , а у полупроводника р-типа будет лежать в нижней половине запрещенной зоны.

П

(9.10)

роводимость полупроводника может быть выражена в виде функции концентраций электронов и дырок и подвижности носителей.

где ρ – удельное сопротивление, q – заряд электрона, а и – подвижность электронов и дырок, соответственно. Добавляя легирующие примеси можно изменять проводимость в большом диапазоне. Это является ключевым свойством полупроводников, важным для работы полупроводниковых приборов, что будет описано в дальнейшем. Подвижность электронов, как правило, в 2-2,5 раза выше, чем подвижность дырок. Это означает, что устройства, в которых ток вызывают электроны, будут быстрее, чем устройства, в которых за протекание тока отвечают дырки. Подвижность является функцией как легирующих уровней так и температуры. Чем выше температура и концентрация легирующей примеси, тем ниже будет подвижность из-за увеличения рассеяния носителей заряда на атомах.

Интересным аспектом является влияние упругой деформации на подвижность свободных зарядов.¹⁴ Это явление в последнее время используется для повышения производительности полевых транзисторов. Путем имплантации германия в кремний, решетка сплава будет расширяться в плоскости поверхности, по сравнению с решёткой чистого кристалла кремния. При выращивании тонкой монокристаллической пленки (эпитаксиального слоя) на верхней части сплава (х = 0.25-0.30), решетка кремния расширяется на 1,2%, что является достаточным, чтобы значительно повысить мобильность. Сообщалось, что было достигнуто повышение подвижности электронов на 110% и повышение подвижности дырок на 45% MOS-транзисторах в n- и р-типа. ¹⁵

9.4. СТРУКТУРА И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ MOS-ТРАНЗИСТОРА

Полевой транзистор металл-окисел-полупроводник (MOSFET) является основным устройством в полупроводниковой промышленности. Базовая структура концептуально проста, что и является причиной того, что подавляющее большинство интегральных схем изготовлено из MOS-транзисторов. Активным элементом MOS-транзистора является MOS-конденсатор, работа которого кратко описана в следующем разделе.

9.4.1. MOS-конденсатор

Поперечное сечение MOS-конденсаторa схематично показано на рисунке 9.15a. Верхний электрод состоит из проводника, который может быть из металла, такого как алюминий или может быть легирован поликремнием или силицидом. Изолятором традиционно является SiO₂, но им также может быть оксинитрид Si₃N₄, или материал с более высокой диэлектрической проницаемостью. Нижний электрод состоит из полупроводника. Это полупроводник, который делает MOS-конденсатор отличным от традиционного плоского конденсатора. Соответствующая диаграмма энергетических зон по всей структуре металл-оксид-кремний показана на рисунке 9.15b. На этой диаграмме энергия электрона увеличивается снизу вверх, а потенциал – сверху вниз. Обратите внимание на то, что уровень Ферми E _F лежит в нижней половине запрещенной зоны для кремния р-типа.

Символ иногда называют потенциалом Ферми и определяют как разность

(9.11)

напряжений между собственным уровнем и уровнем Ферми. Это напряжение можно найти из уравнений (9.8) или (9.9), зная, что ,

где – концентрация примеси в подложке. Для материалов p-типа, , а для материалов n-типа, . Потенциал ферми принимает положительное значение для кремния p-типа и отрицательное для n-типа. Для уровня легирования подложки , потенциал Ферми будет равен +0.41 В при комнатной температуре.

К

(9.12)

ак видно из рисунка 9.15b, ширина запрещенной зоны диоксида кремния (8-9 эВ) гораздо больше, чем у кремния (1,12 эВ), чего  мы и ожидаем от хорошего изолятора. Разница между уровнем энергии свободного электрона в вакууме и уровнем Ферми называется работой выхода. Значение работы выхода кремния можно найти из рисунка 9.15b и записать как,

где величина называется электронным сродством, которое соответствует энергии которую должны приобрести электроны на дне зоны проводимости, чтобы вырваться из кристалла. Работа выхода из металлического затвора называется Для алюминиевого затвора значение работы выхода 4,1 эВ.

Чтобы объяснить поведение MOS-конденсатора, мы будем изменять напряжение на конденсаторе от отрицательного значения к положительному. Отрицательное напряжение на затворе будет вызывать электрическое поле через изолятор, которое будет привлекать положительные заряды к границе раздела полупроводник – изолятор. Эти основные носители - дырки, которые будут накапливаться на поверхности. Когда создаётся небольшое положительное напряжение , индуцированное электрическое поле будет отталкивать дырки от поверхности, что приведёт к созданию вблизи неё инверсного слоя, как схематично показано на рисунке 9,16. Это удобно увидеть на соответствующей зонной диаграмме вблизи поверхности кремния.

Ш

(9.13)

ирина обедненной области может быть найдена решением уравнения Пуассона и определяется как ¹⁶

где это диэлектрическая константа кремния (, - это поверхностный потенциал, который определяется как изгиб энергетических зон, как показано на рисунке 9.16b, и ^– концентрация легирующей примеси в подложке. Обратите внимание, что ширина обеднённой зоны уменьшается при увеличении уровня легирования.

Когда продолжает расти потенциал затвора, энергетическая диаграмма изгибается ниже. В определенный момент поверхностный потенциал станет равным . Из уравнений (9.8) и (9.9) видно, что в этот момент концентрация электронов на поверхности будет равна концентрации дырок в подложке. Мы называем этот момент моментом возникновения инверсии. Соответствующее напряжение на затворе называется пороговым напряжением . Увеличение напряжения на затворе выше порогового напряжения приведет к быстрому увеличению концентрации электронов в инверсном слое без значительного увеличения поверхностного потенциала из-за экспоненциальной зависимости концентрации электронов от поверхностного потенциала в соответствии с формулой. (9.8). Можно предположить, что, как только инверсия была достигнута, величина поверхностного потенциала будет оставаться равной . Это означает, что ширина обеднённой зоны достигла своего максимального значения, равного

(9.14)

З

(9.15)

аряд на единицу площади в инверсном слое выражается как

Используется знак минус в случае материала p-типа и знак плюс для n-типа, так как ионизированные акцепторы и доноры являются отрицательными и положительными соответственно. Одним из важнейших технологических параметров MOS-конденсаторов и транзисторов является пороговое напряжение . Пороговое напряжение равно напряжению на затворе в момент достижения сильной инверсии. Мы можем записать напряжение на затворе , используя диаграмму на рисунке 9.16b

(9.16)

Напряжение на диэлектрике является функцией заряда в обедненном слое и заряда оксида . Причиной заряда оксида являются примеси и дефекты в диэлектрике. Будем считать, что это эквивалентный заряд, находящийся на границе раздела диэлектрик-кремний. Эти заряды являются результатом неидеальности оксида и часто играют важную роль в функционировании и надежности MOS-устройств. Заряды оксида можно разделить на: подвижные заряды, заряды оксидных ловушек, фиксированные оксидные заряды и заряды ловушек на границе раздела. Высококачественные слои SiO₂ должны иметь плотность дефектных зарядов в диапазоне 10¹⁰ cm² или менее. В начале инверсии поверхностный потенциал равен . Это позволяет нам записать пороговое напряжение следующим образом,

(9.17)

где это контактная разность потенциалов между затвором и материалом подложки, называется напряжением плоских зон. Контроль порогового напряжения будет очень важным для обеспечения правильной работы. Следует отметить, что пороговое напряжение является функцией уровня легирования через заряд в инверсном слое и, в меньшей степени, через потенциал Ферми . Кроме того, материал затвора играет роль посредством работы выхода . Наиболее часто используемым материалом является высоколегированный поликремний n-типа и p-типа в NMOS И PMOS устройствах соответственно. Пороговое напряжение может регулироваться ионной имплантацией вблизи границы раздела кремний-оксид. Это можно смоделировать добавлением термина в выражение для порогового напряжение. Применение напряжения затвора большего, чем пороговое напряжение приведёт к накоплению неосновных зарядов на поверхности. Заряд в инверсном слое на единицу площади может быть записан как,

(9.18)

9.4.2. MOS-транзистор

Полевой транзистор металл-окисел-полупроводник состоит из MOS-конденсатора, как описано выше, и двух смежных диодов, так называемых стока и истока. Его структура схематично показана на рисунке 9.17. Он содержит четыре электрода: затвор, исток, сток и электрод подложки. Область под затвором называется каналом MOS-транзистора.

9.4.2.1 Длинный канал транзистора и I-V характеристики в режиме сильной инверсии. Как мы обсуждали в предыдущей главе, напряжение, приложенное к затвору MOS-конденсатора определяет количество подвижных зарядов в инверсном слое.

При использовании подложки p-типа, инверсный заряд, иначе называемый зарядом канала, будет состоять из электронов. Мы называем такой транзистор NMOS-транзистором. Аналогично, транзистор p-типа (PMOS) построен из подложки n-типа с дырками как зарядами в инверсном слое. Работу транзистора можно объяснить следующим образом. Предположим, что мы подключаем и подложку и исток к заземляющему электроду, как показано на рисунке 9.17. Когда прикладываемое напряжение затвора между затвором и электродами подложки больше, чем пороговое напряжение , создаётся инверсный слой. В отличие от MOS-конденсатора, где заряды доставляются из подложки в инверсный слой благодаря температурной генерации неосновных зарядов, электроны в области канала транзистора поставляются из примыкающего истока n⁺. Диод исток-подложка будет слегка смещен вперёд на поверхности вблизи области канала. Поскольку в истоке существует большое количество электронов, наращивание инверсного слоя будет происходить очень быстро. Количество зарядов определяется выражением (9.18), воспроизведённым ниже, в котором – напряжение между электродами затвора и истока.

(9.19)

Если мы теперь приложим положительный потенциал на исток, электроны под затвором будут течь в направлении положительного истока. Вместо каждого электрона, отведённого из подзатворной области, истоком будет поставляться другой. Это вызывает протекание тока от стока к истоку (электроны протекают из источника к стоку), как показано на рисунке 9.18. При малых напряжениях , мы можем принять область канала за линейный резистор, сопротивление которого зависит от количества подвижных зарядов в канале, и, таким образом, линейно зависит от напряжения между затвором и истоком , что выражено в уравнении (9.20).

(9.20)

в котором - это эффективная подвижность электронов на поверхности, – ёмкость оксида на единицу площади, и это отношение ширины области канала к его длине (рисунок 9.17).

Если мы закончим наши эксперименты и продолжим увеличивать напряжение стока, концентрация электронов в области канала больше не будет постоянной. Это можно легко понять следующим образом. Количество зарядов вблизи области истока обуславливается напряжением , в то время как вблизи области стока - напряжением . Так как , количество зарядов в канале вблизи стока, будет уменьшена по сравнению с количеством зарядов вблизи истока. Это приведет к стабилизации тока в зависимости от напряжения стока, как показано на рисунке 9.18. Предполагая последовательное приближение, мы можем получить модель протекающего тока первого порядка.^{13, 16} Ток в триодной области триода может быть выражен как

(9.21)

Параметр m называется коэффициентом эффекта тела и может быть найден как

(9.22)

В

(9.23)

еличина m зависит от уровня легирования подложки и толщины окисла . m пытаются сохранять настолько близким к 1, насколько это возможно. Характерный диапазон значений – между 1.1 и 1.5. Если мы продолжим увеличивать напряжение стока, мы достигнем точки, где заряд в канале сводится к нулю вблизи стока Заряд вдоль канала может быть найден как

где напряжение изменяется от V на конце канала вблизи источника и вблизи стока. Увеличением напряжения на стоке, инверсионный заряд вблизи стока станет равным нулю при . Мы говорим, что канал отсечён и транзистор переходит в режим насыщения. Ток в основном становится независимым от напряжения стока в этой области, как показано на рисунке 9.18. Подставляя вместо в выражение (9.21), мы находим, что ток насыщения равен

(9.24)

Когда длина затвора сделана небольшой, влияние напряжения стока больше не будет незначительным. С увеличением напряжения стока будет увеличиваться обеднённый слой стока и это приведёт к уменьшению эффективной длины затвора. Так как ток пропорционален , ток будет увеличиваться с . Это может быть смоделировано параметром изменения длины канала . Выражение тока стока может быть записано как

(9.25)

На выражениях тока-напряжения основаны модели первого порядка, которые действуют только для длинноканальных транзисторов. Для транзисторов небольших размеров во внимание должны быть приняты другие эффекты. Модель получается немного усложнённой параметрами, которые во многих случаях основаны на подгонке измеренных характеристик транзистора.

Когда мы обсуждали пороговое напряжение MOS-конденсатора мы предположили, что подложка заземлена. В случае MOS-транзистора, подложка и исток могут иметь разные потенциалы. В итоге напряжение между источником и подложкой, напряжение в инверсном слое во время инверсии увеличится от до . Это будет влиять на пороговое напряжение через величину заряда в инверсном слое

(9.26)

Пороговое напряжение равно

(9.27)

где верхний знак для NMOS, а нижний – для PMOS-транзисторов. Этот эффект называется эффектом тела или эффектом влияния подлоки. Коэффициент связан с параметром m, определенным в формуле. (9.22). Обратите внимание, что для NMOS пороговое напряжение станет более положительным с и для PMOS, пороговое напряжение становится более отрицательным для более отрицательного . Чем больше коэффициент эффекта тела или концентрация легирующей примеси в подложке, тем сильнее действие будет действовать напряжение подложка-исток. Так как эффект тела увеличивает пороговое напряжение, чем меньше значение , тем лучше.

9.4.2.2. Подпороговые характеристики. В приведенном выше обсуждении мы предположили, что ток стока будет током отсечки, когда напряжение на затворе меньше порогового напряжения или равно ему. Тем не менее, переход между состояниями включения и выключения транзистора не является резким и существует переходная область, называемая слабой инверсией, когда неосновные подвижные носители заряда начинают собираться на границе кремний-окисел. Эти подвижные электроны (для NMOS-транзистора) приведут к появлению диффузионного тока. Концентрация электронов в области слабой инверсии экспоненциально зависит от поверхностного потенциала , в соответствии с уравнением (9.8). Мы можем также ожидать, что ток стока будет экспоненциальной функцией напряжения на затворе, при условии, что транзистор находится в слабой инверсии. Выражение для тока при слабой инверсии:

(9.28)

При напряжении сток-исток в несколько раз большем, чем , транзистор переходит в режим насыщения и соотношение между током и напряжением принимает вид

П

(9.30)

одпороговый наклон определяется как напряжение на затворе необходимое

(9.29)

для изменения тока на одну декаду. Из приведенного выше уравнения, мы находим выражение для наклона

Подпороговый наклон, как правило, принимает значение от 60 до 100 мВ/декада, в зависимости от величины . Это важный параметр транзистора, так как он является мерой того, насколько легко закрывать транзистор. Фактор указывает на то, какая часть напряжения на затворе используется для управления зарядом на границе раздела кремний-оксид. Чем меньше наклон, тем эффективнее напряжение на затворе будет контролировать ток. Следует отметить, что фактическое значение подпорогового наклона может быть несколько больше, чем представлено в выражении (9,30) в связи с наличием состояний на границе раздела. Влияние этих состояний может быть смоделировано с помощью конденсатора , подключенного параллельно истощённому конденсатору .