9.3.2. Носители заряда в полупроводниках

Модель на рисунке 9.10b показывает, что все валентные электроны, используются для того, чтобы сформировать ковалентные связи между соседними атомами и в результате оказывается, что нет свободных электронов, доступных для обеспечения проводимости.

Это подтверждается диаграммой энергетических уровней на рисунке 9.11b, в которой валентная зона полностью заполнена электронами, не оставляя места для передвижения электронов. Можно сравнить случай заполненной валентной зоны с бутылкой, полностью заполненной крупинками соли. Крупинкам будет очень сложно передвигаться, даже после встряхивания, так как для движения крупинок нет пространства. Для движения электронов должны существовать некие пустые энергетические уровни, к которым они могут прыгать. Ситуация описанная выше справедлива только при температуре абсолютного нуля. При комнатной температуре некоторые электроны будут иметь достаточное количество тепловой энергии, чтобы оторваться от атома кремния. Это происходит, когда электрон перескакивает через запрещенную зону, как показано на рисунке 9.12. После того, как эти электроны оказываются в зоне проводимости, они встречают большое количество пустых энергетических состояний, которые позволяют им легко передвигаться. Чем выше температура, тем больше электронов будет пересекать запрещенную зону. Мы называем их подвижными электронами, так как они приводят к проводимости в полупроводнике. Интересно, что для каждого электрона, который переходит из валентной зоны в зону проводимости, появится пустое состояние в валентной зоне. Таким образом, электроны в валентной зоне также будут в состоянии передвигаться.

Поскольку проводимость в валентной зоне является результатом удаления электрона, который оставляет после себя положительный заряд, мы удобно называем эти носители дырками. Таким образом, проводимость в чистом полупроводнике создаётся и электронами и дырками. Так как каждый электрон, что переходит через запрещенную зону, создает дырку, концентрации подвижных электронов, n, и дырок, называемая р, равны. Мы называем эту концентрацию концентрацией собственных носителей n_i .

Очевидно, что ширина запрещенной зоны является важной характеристикой полупроводника и материалов в целом. Например, это позволяет нам объяснить разницу между диэлектриками, проводниками и полупроводниками. Диэлектрик представляет собой материал, валентная зона которого полностью заполнена и запрещённая зона которого настолько велика, что электроны не могут перепрыгнуть через неё. Примером является SiO₂ широкая запрещённая зона которого в 8-9 эВ делает его отличным изолятором. С другой стороны, проводник представляет собой материал, чья валентная зона заполнена только частично, так что электроны могут легко переходить на пустые состояния в валентной зоне и свободно передвигаться. Полупроводник действует как изолятор при нулевой температуре и становится плохим проводником при более высокой температуре, так как запрещённая зона достаточно мала для некоторых электронов и они могут освободиться, прыгнув через запрещённую зону при комнатной температуре.

Д

(9.1)

ля кремния доля валентных электронов, что переходят запрещённую зону меньше 10^-12. Это 5 × 10²² атомов кремния на кубический сантиметр, поэтому общая сумма подвижных электронов и дырок n_i в чистом кремниевом полупроводнике составляет около 1,4 × 10¹⁰ cm^-3 при комнатной температуре (T = 300 K). Поскольку тепловая энергия позволяет электронам пересекать запрещенную зону, не удивительно, что концентрация собственных носителей сильно зависит от температуры, что выражается формулой. (9.1) ниже¹¹

в

(9.2)

которой Т - абсолютная температура и k постоянная Больцмана. Для чистых полупроводников можно написать, что

Последнее выражение будет доказано позже.