Лекция дискрет 02
.pdfОбраз элемента aΑ при соответствии G:
Char(a) = b: (a, b) G } B Char(композиция) = une composition }
Char(составление) = une composition, une rédaction }
Char(верификация) =
Прообраз элемента b B при соответствии G:
Prot(b) = a: (a, b) G } A Prot(une rédaction) = составление }
Prot(un rôle) = роль, значение, влияние }
Prot(une opinion) =
Соответствие GА В называется всюду (полностью) определённым, если A = A.
Если же A A, то GА В – частичное соответствие
Соответствие G R R,
определённое зависимостью
Y = 2X Sin(2-X) – всюду определённое
Соответствие G R R, определённое зависимостью
Y = 1/(X2-1)+1/(X2-4)+1/(X2-9)+1/(X2-16)+1/(X2-25) –
частичное, т.к. A = R \ 1, 2, 3, 4, 5}
Соответствие G А В называется сюръективным, если В = В.
N+={1,2,…}
N-={-1,-2,…}
A= N- {0} N+
B= N- {0} N+
Соответствие G А В не является сюръективным: A = { -16, -15,…, 0,…, 11, 12 } А
B = { -13, -12,…, 0,…, 15, 16 } В
Соответствие G R R, определённое зависимостью Y = X3 – сюръективное
Соответствие G R R, определённое зависимостью Y = Sin(X) – не является сюръективным Но соответствие G1 R { Y: |Y| 1 },
определённое той же зависимостью – сюръективно
Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (ровно один) элемент из В
Соответствие G R R, заданное графиком – не функционально: единственность образа – только в точках пересечения внешнего контура с осью X, образы иных X – либо Ø, либо несколько точек
Соответствия, заданные зависимостями Y = Sin(X) и Y = Cos(X) – функциональны
Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (т.е. ровно один) элемент из В
Частные случаи:
Синоним: функциональное соответствие GА В –
функция f: A B
Из единственности образа – возможность привычной записи f (a) = b и терминов: а
– аргумент, b – значение функции
Если А=А, то функция f: A B – отображение множества А в множество В
Если В=А, то функция f: AА – преобразование множества А
Если В состоит из единственного элемента , то функция f: A B называется константой
Соответствие GА В называется инъективным, если прообразом любого элемента из В является единственный (ровно один) элемент из А, то есть разным элементам из В соответствуют разные элементы из А
Соответствие G R R, заданное графиком – не инъективное: единственность прообраза Y – только в самой верхней точке, прообразы иных Y – либо Ø, либо несколько точек
Соответствие «страна – столица» - инъективное
Россия |
Москва |
Польша |
Вашингтон |
США |
Варшава |
|
|
Франция |
Париж |
Соответствие GА В называется взаимно однозначным (биективным), если оно удовлетворяет одновременно следующим требованиям:
-всюду определено;
-сюръективно;
-функционально;
-инъективно
Из студенческого фольклора:
1 курс. Лекция по математике в техническом вузе.
Преподаватель:
- Продолжаем изучение теории функций действительных переменных. Сегодня мы рассмотрим тему «Сюръективные, инъективные и биективные соответствия».
Голос с задней парты:
- Алло, это военкомат? Я передумал. Скажите, пожалуйста, когда мне нужно прибыть на медкомиссию?
Соответствие GА В называется всюду (полностью)
определённым, если A = A. Если же A A, то GА В –
частичное соответствие
Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (ровно один) элемент из В
Соответствие GА В называется сюръективным, если В
= В.
Соответствие GА В называется инъективным, если прообразом любого элемента из В является единственный (т.е. ровно один) элемент из А, т.е. разным элементам из В соответствуют разные элементы из А